Вопрос
Параллельные прямые линии.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.
Пересекающиеся прямые.
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи
Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.
Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.
Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой.
Горизонтальная проекция этого перпендикуляра, обозначенная стрелкой, позволяет установить, какая из двух точек ближе к наблюдателю. На предложенном примере ближе точка В лежащая на прямой в, следовательно, прямая в проходит в этом месте ближе прямой а и фронтальная проекция точки В закрывает проекцию точки А. (Для точек С и Д решение аналогично).
Этот способ определения видимости по конкурентным точкам. В данном случае точки А и В- фронтально конкурирующие, а С и Д -горизонтально конкурирующие.
Теорема о проецировании прямого угла
Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.
5 вопрос
Плоскость – одно из основных понятий геометрии.
1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки;
2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.
Плоскость в линейной алгебре - поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением 1-ой степени. Общее уравнение плоскости:
Ax+By+Cz+D=0,
где А, В, С, и D - постоянные, причем А, В и С одновременно не равны нулю.
| Способы графического задания плоскостей |
Положение плоскости в пространстве можно определить:
1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой линии
| 
|
2. Прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой
| 
|
3. Двумя пересекающимися прямыми
| 
|
4. Двумя параллельными прямыми
|
|
Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций
1. Плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется плоскостью общего положения. Такая плоскость пересекает все плоскости проекций
2. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими.
горизонтально проецирующей плоскостью
| 
|
2.2. Плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекций (a^ П 2)- фронтально проецирующая плоскость.
| 
|
2.3. Плоскость перпендикулярная профильной плоскости (^a П 3) - профильно проецирующая плоскость.
| 
|
3. Плоскости параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве и называются плоскостями уровня. В зависимости от того, какой плоскости параллельны исследуемая плоскость, различают:
3.1. Горизонтальная плоскость - плоскость параллельная горизонтальной плоскости проекций (a П 1) - (^a П 2,^a П 3
| 
|
3.2. Фронтальная плоскость - плоскость параллельная фронтальной плоскости проекций (a П 2), (a^ П 1, a^ П 3). Любая фигура в этой плоскости проецируется на плоскость П 2 без искажения, а на плоскости П 1 и П 3 в прямые - следы плоскости aП1 и aП3
| 
|
3.3. Профильная плоскость - плоскость параллельная профильной плоскости проекций (a// П 3), (a^ П 1, a^ П 2). Любая фигура в этой плоскости проецируется на плоскость П 3 без искажения, а на плоскости П 1 и П 2 в прямые - следы плоскости aП1 и aП2
| 
|
Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В зависимости от того с какой из плоскостей проекций пересекается данная, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.
| 
|
6 вопрос
| Взаимное расположение прямой и плоскости |
Определение взаимного положения прямой и плоскости - позиционная задача, для решения которой применяется метод вспомогательных секущих плоскостей.
| Прямая линия, принадлежащая плоскости |
Аксиома 1. Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат той же плоскости
| 
| |||
Аксиома 2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.
| 
| ||
| Главные линии в плоскости |
Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое место занимают прямые, занимающие частное положение в пространстве:
1. Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (hÎ СВА, hP1, h2Ох,h3Оy)
| 
| ||
2. Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (fÎ СВА, fP2, f1Ох, f3Оz)
| 
| ||
3. Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (рÎ СВА, рP3, р1^Ох, р2^Ох)
| 
| ||
Следует заметить, что следы плоскости можно отнести тоже к главным линиям. Горизонтальный след - это горизонталь плоскости, фронтальный - фронталь и профильный - профильная линия плоскости.
4. Линия наибольшего ската и её горизонтальная проекция образуют линейный угол j, которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций
| 
|
7 вопрос
Возможны два случая взаимного расположения двух плоскостей в пространстве:
- Параллельны
- Пересекаться
Опр. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются, в противном случаи они пересекаются.
Теорема1: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
