Тема 1.10. Численные методы решения систем нелинейных уравнений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ИНФОРМАТИКИ

ИНФОРМАТИКА (спецглавы)

Раздел 1

Модели и алгоритмы решения задач численными методами

Учебное пособие

 

для студентов МТУСИ,

обучающихся по направлению

«210700 - Инфокоммуникационные технологии и системы вязи»

подготовки бакалавров

 

Москва, 2012

УДК

 

ИНФОРМАТИКА (спецглавы): Раздел 1. Модели и алгоритмы решения задач численными методами: Учебное пособие /МТУСИ, -М., 2012.-201с.

 

Издание утверждено советом ОТФ-2.

Протокол №9 от 25.04.12.

 

 

Рецензенты: В.О. Мелихов, к.т.н., профессор

Г.К. Сосновиков, к.т.н., доцент

 

 

Дисциплина«ИНФОРМАТИКА (спецглавы)» Раздел 1. Модели и алгоритмы решения задач численными методами

Учебное пособие

 

Раздел 1. Модели и алгоритмы решения задач численными методами является первым разделом учебной дисциплины «ИНФОРМАТИКА (спецглавы)» [1]. Этот раздел включает темы настоящего «Учебного пособия», «Лабораторный практикум» [2] и «Задачник» [3]. Материал данного «Учебного пособия» соответствует стандарту подготовки бакалавров по направлению «210700 - Инфокоммуникационные технологии и системы вязи» и может быть использован для дневной, заочной и дистанционной формы обучения. Он охватывает 10 основных тем:

 

Тема 1.1. Элементы теории погрешностей

Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений

Тема 1.3. Интерполяция функций.

Тема 1.4. Численное интегрирование

Тема 1.5. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Тема 1.6. Одномерная оптимизация

Тема 1.7. Аппроксимация функций

Тема 1.8. Методы многомерной оптимизации

Тема 1.9. Методы решения систем линейных уравнений

Тема 1.10. Численные методы решения систем нелинейных уравнений

Для изучения каждой темы в пособии имеется:

· теоретический материал;

· алгоритмы изучаемых вычислительных методов;

· тестовые задания.

Темы раздела «Раздел 1. Модели и алгоритмы решения задач численными методами с использованием математических пакетов» рекомендуется изучать в той последовательности, в которой они изложены, поскольку, как правило, материал очередной темы базируется на материалах предыдущих. Так, например, тема «Элементы теории погрешностей» знакомит студента с приближенными вычислениями и методами оценки точности исходных данных и точности результатов вычислений, т.е. с тем, без чего нельзя изучать ни один численный метод, изучение методов численного интегрирования базируется на методах интерполяции функций.

Изучение каждой темы следует начинать с теоретического материала, который проиллюстрирован рисунками и примерами. В каждой теме предусмотрено рассмотрение нескольких численных методов, а в заключение приведена их сравнительная характеристика с точки зрения трудоемкости, эффективности, ограничений или универсальности применения.

Для каждого рассмотренного в пособии метода приведена схема алгоритма, которая может быть использована для составления программ при выполнении лабораторных работ и контрольных заданий по данной теме.

После изучения теоретической части рекомендуется провести самоконтроль усвоения материала. Для этого по каждой теме следует выполнить тестовые задания, ответы на которые приведены в конце пособия.