Графическое изображение электростатического поля.

Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовая линия – это линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности (см. рис.). Силовым линиям придают направление стрелкой. Свойства силовых линий:

1) Силовые линии непрерывны. Они имеют начало и конец – начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2) Силовые линии не могут пересекаться друг с другом, т.к. напряженность – это сила, а две силы в данной точке от одного заряда не могут быть.

3) Силовые линии проводят так, чтобы их количество через единичную перпендикулярную площадку было пропорционально величине напряженности.

4) Силовые линии «выходят» и «входят» всегда перпендикулярно поверхности тела.

5) Силовую линию не следует путать с траекторией движущегося заряда. Касательная к траектории совпадает с направлением скорости, а касательная к силовой линии – с силой и, следовательно, с ускорением.

Эквипотенциальной поверхностью называют поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одинаковое значение j = const.

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажем это. Пусть вдоль эквипотенциальной поверхности перемещается точечный заряд q. Элементарная работа, совершаемая при этом равна dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0, т.к. dj = 0. Поскольку q,E и ×dl ¹ 0, следовательно

cosa = 0 и a = 90^о .

 

	На рисунке изображено электростатическое поле двух одинаковых точечных зарядов. Линии со стрелками – это силовые линии, замкнутые кривые – эквипотенциальные поверхности. В центре осевой линии, соединяющей заряды напряженность равна 0. На очень большом расстоянии от зарядов эквипотенциальные поверхности становятся сферическими. .
	На этом рисунке показано однородноеполе – это поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению Эквипотенциальные поверхности – это плоскости, перпендикулярные силовым линиям. Вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала.

 

Тема 1. Вопрос 6.

 

Принцип суперпозиции.

На основе опытных данных был получен принципа суперпозиции ( наложения ) полей: «Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность и потенциал результирующего поля складываются независимо, т.е. не влияя друг на друга». При дискретном распределении зарядов напряженность результирующего поля равна векторной сумме, а потенциал алгебраической (с учетом знака) сумме полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. При непрерывном распределении заряда в теле векторные суммы заменяется на интегралы, где dE и dj – напряженность и потенциал поля элементарного (точечного) заряда, выделенного в теле. Математически принцип суперпозиции можно записать так.

		при дискретном распределении зарядов	принцип суперпозиции
		при непрерывном распределении зарядов

 

 

Тема 2. Вопрос 1.

 

Теорема Гаусса.

 

Сначала введем понятие «поток вектора» - это скалярная величина

(Н×м2/Кл = В×м)	элементарный поток вектора напряженности Е, n – нормаль к площадке, dS – элементарная площадка – это такая малая площадка, в пределах которой Е = const; Еn – проекция вектора Е на направление нормали n
	поток вектора напряженности через конечную площадку S
	-²- -²- -²-через замкнутую поверхность S

 

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса:«Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на eо» (eо – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

1) Сфера, заряженная с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м²)

Рассмотрим области: 1) вне сферы () и внутри ее (). Выберем поверхности: 1) S₁ и 2) S₂ – обе поверхности – сферы, концентрические с заряженной сферой. Сначала найдем потоки вектора Е через выбранные поверхности, а затем воспользуемся теоремой.

(¨)	Потоки вектора Е через S1 () и S2. () E ^ n, a = 0, cosa = 1.
(¨¨)	по теореме Гаусса; F2 = 0, т.к. S2 не охватывает никаких зарядов. Приравнивая потоки из (¨) и (¨¨), найдем E(r).
q = s×2pR2 – полный заряд сферы	Вне сферы поле такое же, как поле точечного заряда. На границе сферы происходит скачок напряженности.

 

Тема 2. Вопрос 2.

Теорема Гаусса.

 

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса:«Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на eо» (eо – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

 

2)Тонкая длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда t (Кл/м)

В этом случае «гауссова» поверхность – соосный с нитью цилиндр длиной l.

Сначала найдем поток, потом воспользуемся теоремой Гаусса.

	Разобьем поверхность цилиндра на боковую и две торцевых. Для боковой - cosa = 1, для торцевых - cosa = 0.
	по теореме Гаусса; охватываемый заряд – это отрезок нити длиной l. Приравнивая и сокращая, получим E(r).

 

Тема 2. Вопрос 3.

Теорема Гаусса.

 

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса:«Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на eо» (eо – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

3) Тонкостенный длинный цилиндр, заряженный:

1) с линейной плотностью заряда t или

2) с поверхностной плотностью заряда s.

Этот пример аналогичен предыдущему. Выбираем гауссову поверхность в виде соосного цилиндра, разбиваем поверхность на боковую и две торциальные. В первом случае при заданной линейной плотности t получим такую же формулу, как идля длинной нити. Во втором случае охватываемый заряд равен (s×2p×R×l) и формула для E несколько иная, хотя зависимость от r – та же.

 

 

Тема 2. Вопрос 4.

Теорема Гаусса.

 

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса:«Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на eо» (eо – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

4) Плоскость, бесконечно протяженная, заряженная с поверхностной плотностью заряда s.

Выберем гауссову поверхность S в виде цилиндра, перпендикулярного заряженной плоскости. Высота цилиндра (2× х/2). Разобьем поверхность на боковую и две торцевых.

	поток через Sбок = 0, т.к. × E ^ n, a = 90о и cosa = 0
	S заштрих – площадка с зарядом, охватываемым цилиндром
	S заштрих = S торц, т.к. образующие цилиндра перпендикулярны заряженной плоскости. Поле протяженной плоскости – однородное и не зависит от расстояния

 

5) Две плоскости, параллельные, разноименно заряженные (плоский конденсатор). В этом случае напряженность поля можно найти по принципу суперпозиции, зная напряженность поля одной плоскости:

 

A) ЕА = Е2 - Е1 = 0 B) ЕВ = Е2 + Е1 = s /eо C) ЕС = Е1 - Е2 =0
Поле плоского конденсатора можно считать однородным с достаточной степенью точности, если расстояние между пластинами значительно больше размеров пластин.

 

Тема 3. Вопрос 1.