Визначення оптимального рівня завантаження каналу взаємодії

На одноканальний пункт взаємодії надходить змішаний потік вагонів та автомобілів. Частка вагонів в потоці становить α_в, автомобілів - α_а. Вартість 1 год простою автомобіля - С_а,., вагона - С_в, вантажно -розвантажувальної машини -С_м, грн. Кількість транспортних одиниць, які поступають на пункт взаємодії за добу п, одиниць, середній час обслуговування t_об, год та - коефіцієнт використання машин за часом, що враховує технологічні перерви k_вр.
Визначити оптимальний рівень завантаження каналу взаємодії і кількість ВРМ за таких умов:
1. Інтервали в потоці і тривалість виконання вантажних операцій описуються нормальним законом розподілу;
2. Потік транспортних одиниць описується розподілом Пуассона, а тривалість вантажних операції розподілена за показовим законом;
3. Ступінь стохастичності транспортних потоків, що надходять на обслуговування невідома.
Якщо інтервали в потоці і тривалість вантажних операцій розподілені по нормальному закону, а пункт взаємодії проводить обробку вагонів і автомобілів за принципом «першим прийшов, першим обслуговується», то оптимальний рівень завантаження одноканальної системи становитиме

, (1)

де β₀ - коефіцієнт, що враховує вплив добових коливань і помилку прогнозу роботи пункту взаємодії. Для орієнтовних розрахунків βс = 1,12 ÷ 1,18; С₀ - середньозважена вартість простою однієї транспортної одиниці.

Середньозважена вартість 1 год. простою транспортної одиниці

, (2)

де Ci - вартість 1 год простою транспортної одиниці i -й категорії; a _i - частка транспортних одиниць i –й категорії в потоці.
Оптимальна кількість ВРМ на одноканальному пункті взаємодії (машини взаємозамінні) для середньої тривалості обслуговування транспортної одиниці t_o6 складає

одиниць, (3)

У разі надходження на обслуговування пуассонівського потоку транспорту і показового розподілу тривалості вантажних операції оптимальний рівень завантаження пункту взаємодії визначається за формулою

(4)

В окремих випадках ступінь стохастичності транспортних потоків, що надходять на обслуговування, невідома. Для такої ситуації

, (5)

де j - коефіцієнт, що відображає вплив стохастичності потоку на рівень завантаження пункту взаємодії, j = 0,35 ¸ 0,45.

Приклад. Визначити оптимальний рівень завантаження каналу взаємодії і кількість ВРМ при таких даних. Частка вагонів в потоці становить α_в = 0,1, автомобілів - α_а = 0,9. Вартість 1 год простою автомобіля С_а = 2 грн, вагона С_в = 0,3 грн, вантажно-розвантажувального каналу См = 7,29 грн. Кількість транспортних одиниць, що поступають на пункт взаємодії за добу n = 98 одиниць, середній час обслуговування t_об = 0,3 год і k_вр = 0,90. Коефіцієнт, що відображає вплив стохастичності потоку на рівень завантаження пункту взаємодії, j = 0,35 ¸ 0,45.

Для умов прикладу за формулою (2) С₀ = 2 × 0,9 +0,3 × 0,1 = 1,83грн.

Оптимальний рівень завантаження одноканальної системи для нормального закону розподілу за (1) становитиме

,
Потрібна кількість ВРМ з (3) знаходиться як

Z = (98×0,3): (24×0,82×0,90) = 2 машины.

Після підстановки вихідних даних у (4) знаходимо оптимальний рівень завантаження для пуассоновського потоку

Відповідна потрібна кількість ВРМ з (3) знаходиться як

Z = (98 × 0,3): (24 × 0,53 × 0,90) = 3 машини.

У випадку, коли ступінь стохастичності транспортних потоків, що надходять на обслуговування невідома, з (5) оптимальний рівень завантаження знаходимо як

r _опт = 0,4 × 0,82 +0,6 × 0,53 = 0,65.
Необхідна кількість ВРМ для таких умов
Z = (98 × 0,3): (24 × 0,65 × 0,90) = 3 машини.

Таким чином, підвищення невизначеності транспортних потоків і тривалості вантажних операції призводить до зниження оптимального рівня завантаження пункту взаємодії і вимагає додаткових резервів пропускної здатності.

Данні індивідуального завдання для виконання роботи за підрозділом 2.1 дивиться у додатку Б, таблиці 1.