Установка (рис.2) состоит из металлического баллона 1 который может быть соединен клапаном 4 либо с насосом 2 и манометром 3, либо клапаном 5 с атмосферой. Водяной U-образный манометр измеряет разность между давлением в баллоне и атмосферном давлением в мм в.ст.
|
Рис.3 |
Вывод рабочей формулы
Выберем мысленно в баллоне объем воздуха массой m0 вдали от клапана. Назовем массу m0 рабочей массой газа. Эта масса останется все время в баллоне. Накачиваемый и выпускаемый из баллона воздух служит лишь для сжатия и расширения объема рабочей массы газа.
Для определения отношения теплоемкостей g воздуха находящегося в баллоне рассмотрим последовательность термодинамических процессов представленных на р - V - диаграмме (рис. 3). Обозначим через р0, V0, T0 исходные величины термодинамических параметров газа в баллоне (на диаграмме точка 1). Сначала в баллон накачивается воздух (процесс 1 - 2). При этом газ в баллоне сжимается и нагревается. После изохорного остывания до начальной комнатной температуры (процесс 2 - 3) газ имеет некоторое давление р1 и температуру Т0 (в точке 3 имеем параметры: р0,Т1,V). Затем газ адиабатически расширяется (процесс 3 - 4), т.к. баллон клапаном 5 соединяют с атмосферой. Газ при этом охлаждается и его давление падает до величины р0, а температура Т1 < Т0. В момент достижения давления р0 клапан должен перекрываться, и далее, газ будет изохорически нагреваться до комнатной температуры (процесс 4 - 5). В точке 5 давление газа р2 > р0, а температура равна Т0. В условиях реального эксперимента процесс (4-5) трудно осуществим, т.к. клапан баллона должен быть перекрыт в момент, когда давление в баллоне станет равным р0. С другой стороны время, в течение которого давление в баллоне уменьшается от р1 до р0, должно быть достаточно мало так, чтобы теплообменом с окружающем воздухом можно было бы пренебречь. Обозначим Δр1 = р1−р0 и Δр2 = р2−р0. Будем считать, что Δр1 << р0 и Δр2 << р0.
Рассмотрим влияние времени t, в течение которого клапан оставался открытым после достижения давления р0, на результат опыта. За это время t, пока клапан открыт, происходит изобарический нагрев (процесс 4 - 6) за счет теплообмена газа со стенками баллона, а также уход части газа из баллона, вызванный нагревом и расширением этого газа. Величину t назовем временем задержки.
После того, как клапан закрывается (6), происходит изохорический нагрев (процесс 6 - 7). Давление в баллоне достигает величины р0 + Δр. Конечное состояние (точка 7) лежит на той же изотерме, что и точки 1, 3, 5, но Δр ≠ Δр1 (Δр < Δр1).
Из этого рассмотрения видно, что Δр зависит от t. Таким образом, необходимо принять во внимание теплообмен и уход части газа из баллона за время t.
Рассмотрим процесс остывания (4-6) в течение времени t. Уравнение баланса энергии для газа находящегося в баллоне может быть записано в виде:
, (3)
где сР- удельная теплоемкость газа, a - коэффициент теплоотдачи, m - переменная масса газа в баллоне:
,
где Т - температура газа в момент времени t, μ – молярная масса воздуха. Подставив массу m в левую часть выражения (3) и преобразуя выражение, получим:
(4)
Используем, что 
, тогда выражение (4) примет вид:
(5)
Интегрируя (5),получим уравнение:
Константу интегрирования А найдем из условия, что при t = 0
Т1 = Т0 - DТ1 Окончательное соотношение имеет вид:
, (6)
где 
- масса газа, находящегося в начальном состоянии.
Температура газа Т тем больше, чем больше время выдержки t. После того, как в момент времени t клапан закрывается, нагрев газа в баллоне продолжается изохорно. Давление газа в конце концов достигает величины р = р0 + Δр.
Из условия изохорности следует:
После преобразований имеем:
(7)
Уравнение адиабатического процесса (3 - 4) можно записать в виде:
,
после преобразований имеем выражение:
=> 
,
учитывая малость Δр1, получим: 
, и наконец:
(8)
Подставляем соотношения (7, 8) в (6) и, учитывая, что Т1 = Т0 - DТ1, получаем формулу:
(9)
Это соотношение учитывает, как теплообмен, так и уход газа из баллона в процессе нагрева. Соотношение (10) позволяет найти g по измеренным при разных величинах t значениям Δр1 и Δр. График зависимости 
от t является линейной функцией. Если экстраполировать этот график до t = 0, то он будет отсекать на оси ординат отрезок:
(10)
Из последнего выражения легко находится отношение теплоемкостей или показатель адиабаты:
(11)
Порядок выполнения работы
1. Записать в лабораторный журнал данные, определяющие условия проведения эксперимента, и погрешности измерительных приборов:
Атмосферное давление (Р0 = Па, ΔР = Па)
Температура воздуха (Т = К, ΔТ = К)
Погрешность измерений разности уровней (ΔН = Δh = мм.)
Систематическая погрешность секундомера (Δt = с)
2. Зарисовать таблицы 1 и 2.
Таблица1
| № опыта | L1, м | L2, м | H = L1 - L2, м |
| 1. 2. 3. ... |
Таблица 2
| № опыта | t,c | L1(t), м | L2(t), м | ht, м | 
|
| 1. …… 7. |
3. Накачать компрессором воздух в баллон (процесс 1- 2) так, чтобы разность уровней, показываемая U -образным манометром составляла 20 - 25 см. Закрыв клапан, отсоединить баллон от атмосферы. Выждать не менее 3 мин., пока температура воздуха в баллоне и окружающем пространстве не станут одинаковыми (процесс 2-3). По нижнему уровню мениска определить уровни жидкости в коленах манометра. Записать значения L1, L2, Н в таблицу 1. Здесь и далее обращаемся к процессам, показанным на рис.3.
4. Резко нажать на клапан 5, соединив баллон с атмосферой (процесс 3-4), одновременно включить секундомер. Выдержать клапан открытым в течение заданного времени t. После этого отпустить клапан, выключить секундомер (точка 6). Через 3-4 мин. после того, как уровни жидкости в манометре стабилизируются, определить уровни L1(t), L2(t), записать значения L1(t), L2(t) и ht= L1(t) - L2(t) в таблицу 2.
5 Привести установку в первоначальное состояние, т.е. нажать клапан 5 и держать не менее 1 мин.
6. Пункты (3-5) выполняются для разных значений t = 5; 10; 15; 20; 30; 40; 50 сек. Важно, чтобы начальная разность уровней Н была постоянной.
