Задача линейного программирования в том или ином виде интерпретируется как задача об оптимальном использовании ограниченных производственных ресурсов.
Задача. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1, П2, П3, П4 с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а также уровень получаемой от их реализации прибыли приведены в таблице. Составьте оптимальный план производства продукции, дающий максимальную прибыль.
| Вид ресурса | Вид продукции | Запас ресурса | |||
| П1 | П2 | П3 | П4 | ||
| Трудовые | |||||
| Сырье | |||||
| Оборудование | |||||
| Прибыль |
Экономико-математическая модель:
Введём необходимые обозначения: пусть xj (j =1,2,3,4) – объемы каждого вида продукции. Тогда ЭММ задачи запишется следующим образом:
max f (x 1, x 2, x 3, x 4) =60 x 1+70 x 2+120 x 3+130 x 4,
Решение.
1. Создадим форму для ввода условий задачи. Для этого запустим Excel, выбрав Microsoft Excel из подменю Программы главного меню Windows. Создадим текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи.
2. Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Значения компонент вектора X =(x 1, x 2, x 3, x 4) поместим в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции – в ячейку F4.
3. Введем исходные данные задачи в созданную форму-таблицу:
4.Введем зависимость для целевой функции:
· установить курсор в ячейку F4.
· кликнуть по кнопке Мастер функций, расположенной на панели инструментов.
· на экране появляется диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2.
· выбрать категорию Математические;
· выбрать функцию СУММПРОИЗВ
· на экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ;
· в строку Массив 1 введем В$3:Е$3;
· в строку Массив 2 введем В4:Е4;
· кликнуть по кнопке ОК. На экране в ячейку F4 введена функция.
5. Ввести зависимости для ограничений:
· курсор в ячейку F4; кнопка Копировать;
· курсор в ячейку F7; кнопка Вставить;
· курсор в ячейку F8; кнопка Вставить;
· курсор в ячейку F9; кнопка Вставить.
В строке Меню установить указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню выбрать команду Поиск решения.
6. Назначим целевую функцию (установим целевую ячейку):
· курсор в строку Установить целевую ячейку;
· введем адрес ячейки $F$4;
· введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;
· курсор в строку Изменяя ячейки;
· введем адреса искомых переменных В$3:E$3.
7. Введем ограничения:
· кнопка Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;
· в строке Ссылка на ячейку введем адрес $F$7: $F$9 (или укажем на листе, т.е. щелкнуть на маленькой красной стрелке рядом с этим полем, выйти в таблицу, выделить ячейки F7:F9, нажать клавишу F4, при этом ссылка станет абсолютной $F$7: $F$9, щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок Поиска решения, при этом нужный адрес будет введен);
· выберем знак ограничения <=;
· в строке Ограничения введем адрес $Н$7: $Н$9;
· после введения ограничения кнопка ОК.
8. Введем параметры для решения ЗЛП:
· в диалоговом окне Поиск решения кнопка Параметры.
· на экране диалоговое окно Параметры поиска решения
· установим флажки:
ü Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода)
ü Неотрицательные значения;
· кнопка ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения;
· кнопку Выполнить.
· в диалоговом окно Результаты поиска решения
· выбрать Сохранить найденное решение
· кнопка OK
На экране представлена исходная таблица с заполненными ячейками ВЗ:ЕЗ для значений X и ячейка F4 с максимальным значением целевой функции. Введем экономическую интерпретацию полученных результатов: «Максимальный доход 1320 денежных единиц предприятие может получить при объемах выпуска продукции первого вида – 10 единиц, третьего вида – 6 единиц. Продукцию второго и четвертого вида выпускать не выгодно.»
