Физические основы эксперимента. При течении воздуха в капилляре разные его слои движутся с разными скоростями

При течении воздуха в капилляре разные его слои движутся с разными скоростями. На рисунке 2 в плоскости максимального горизонтального сечения капилляра схематично показаны скорости отдельных слоев воздуха : минимальные скорости имеют слои, прилегающие к стенкам капилляра (из-за трения о стенку), наибольшие скорости имеют центральные слои воздушного потока.

Рис. 2.

В результате хаотического теплового движения молекулы воздуха будут переходить из слоя в слой. При перемещении молекул из быстрого слоя в более медленный (например, из слоя Б в слой А на рис.2) будет переноситься б о льший импульс, чем в обратном направлении.В результате произойдет изменениеимпульсов слоев в направлении Х на величину , пропорциональную градиенту скорости (т.е. изменению скорости на единицу длины в направлении Z): импульс быстрого слоя уменьшится, а медленного – увеличится на одну и ту же величину . Подробное теоретическое рассмотрение этих процессов [1, §130] показывает, что

, (1)

где - коэффициент вязкости (или внутреннего трении), - площадь соприкосновения слоев, - время; знак «минус» показывает, что перенос импульса происходит в сторону слоев с меньшими скоростями .

Уравнение (1) позволяет найти силы, действующие на движущиеся слои газа. Т. к. по второму закону Ньютона , то из (1) следует, что

. (2)

Это сила, которая тормозит быстро движущийся слой газа (на рис.2 – слой Б), и ускоряет медленно движущийся слой (на рис.2 –слой А). Это так называемая сила внутреннего трения, действие которой приводит к выравниванию скоростей отдельных слоев воздуха.

При ламинарном (без завихрений) течении воздуха по капилляру лабораторной установки устанавливается равенство между силой внутреннего трения и силой, обусловленной разностью давлений на концах капилляра. В этих условиях объем газа , прошедший через капилляр за время , определяется законом Пуазейля [1, §77]:

, (3)

где - внутренний радиус капилляра, - его длина.

Из (3) следует, что

. (4)

Т.к. , где - плотность жидкости в манометре, - разность уровней жидкости в манометре, то после подстановки этого выражения в (4) получим:

, (5)

где - совокупность постоянных для эксперимента величин.

Эта формула используется для экспериментального определения коэффициента вязкости в данной лабораторной работе.

В заключении отметим, что теоретическое описание внутреннего трения [1,2], определяет коэффициент вязкости как

, (6)

где - плотность газа: ,

- средняя длина свободного пробега молекул: ,

- средняя скорость молекул: .

Здесь - концентрация молекул, -масса молекулы, -эффективный диаметр молекулы, - постоянная Больцмана, - температура газа.