III. Законы сохранения энергии и импульса

3.3. Человек массой 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5 м и масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?

3.4. Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?

3.5. Плот массой m₁ свободно скользит по поверхности воды со скоростью V₁. На плот с берега прыгает человек массой m₂. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равна V₂. Определить скорость V плота с человеком.

3.6. Тело массой m₁=1 кг, движущееся горизонтально со скоростью V₁=1 м/с, догоняет второе тело массой m₂=0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость получат тела, если второе тело двигалось со скоростью V₂=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело.

3.7. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

3.8. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью V₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в случае, когда человек прыгает вперед по движению лодки.

3.9. Брусок массой 600 г, движущийся со скоростью 2 м/c, сталкивается с неподвижным бруском массой 200 г. Какой будет скорость первого бруска после центрального абсолютно упругого удара.

3.10. Платформа с песком общей массой M=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда V=450 м/с, а ее направление - сверху вниз под углом 30^о к горизонту.

3.11. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 100 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, разлетевшихся в вертикальном направлении. Масса первого осколка в два раза больше массы второго. Осколок большей массы упал на землю первым вблизи точки выстрела со скоростью 200 м/с. До какой максимальной высоты может подняться осколок меньшей массы.

3.12. Брусок массой 500 г, движущийся со скоростью 5 м/c, сталкивается с бруском той же массы, движущимся со скоростью 3 м/c навстречу первому. Какой будет скорость второго бруска после центрального абсолютно упругого удара.

3.13. Пуля массой 10 г попадает в деревянный брусок массой 200 г, подвешенный на нити длиной 1 м, и застревает в нем. Определить, на какой угол отклонится маятник, если скорость пули равна 100 м/с.

3.14. На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью V_o=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10 кг вылетает из ствола под углом 60^о к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.

3.15. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60^о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью V₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью V₂=600 м/с?

3.16. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

3.17. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью V₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в случае, когда человек прыгает в сторону, противоположную движению лодки.