II. Динамика поступательного и вращательного движения

2.1. На тело массой 1 кг в течение 3 с действует сила 3 Н. Коэффициент трения 0,2. Найти полный путь, который пройдет тело, если до воздействия оно покоилось.

2.2. Лыжник массой 50 кг съезжает с вершины горы высотой h м и уклоном 30⁰ к горизонту. Гора в нижней точке имеет закругление с радиусом кривизны 2h м. Определить силу давления лыжника на лыжи в нижней точке, если коэффициент трения равен 0,12.

2.3. Два груза массами 5 кг и 10 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити. Массой блока, нити, сопротивлением движению пренебречь.

2.4. Два тела массами m₁=50 г и m₂=100 г, соединенные невесомой нитью, лежат на гладком столе. С какой силой параллельно поверхности можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать нагрузку в 5 Н, не оборвалась?

2.5. Два груза c m₁=500 г и m=700 г связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F=6 Н. Пренебрегая трением, определить: ускорение грузов; силу натяжения нити.

2.6. Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к первому из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура T? Трением пренебречь.

2.7. Две гири массами m₁=7 кг и m₂=11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.

2.8. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 рад/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг·м², а радиус шкива 0,1 м?

2.9. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь S=1,8 м за время t=3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

2.10. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения вала.

2.11. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр полый тонкостенный.

2.12. Частота вращения n₀ маховика, момент инерции которого 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=p мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент M сил трения.

2.13. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается по наклонной плоскости длинной 5 м и углом наклона 25⁰. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения равна 4,6 м/с.

2.14. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

2.15. Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁=0,3 кг и m₂=0,5 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

2.16. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром.

2.17. Маховик имеет вид диска массой 50 кг и радиусом 0,2 м. Он был раскручен до скорости вращения 480 рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик остановился через 50 с.

2.18. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 0,04 м/с².

2.19. Маховик имеет вид диска массой 10 кг и радиусом 0,3 м. Он был раскручен до скорости вращения 540 рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик до полной остановки сделал 50 оборотов.

2.20. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=200 г. Определить силы натяжения шнура по обе стороны от блока, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.