Тема 20. Анализ электронных схем на ЭВМ

 

Задачей курса является также дать студентам возможность приобрести навыки использовать компьютер как инструмент, с помощью которого они получают знания и умения, согласно образовательным стандартам и типовой программе «Электронные приборы и устройства». Для этого при выполнении практических занятий предполагается изучение порядка работы с пакетами MathCAD и OrCAD. В частности, наиболее важным в курсе является изучение порядка использования модуля PSpice AD, входящего в состав системы сквозного проектирования электронных устройств OrCAD.

Проектирование электронной аппаратуры представляет собой итерационный процесс, состоящий из этапов функционального проектирования, разработки принципиальной схемы, разработки печатной платы, ее изготовления, проведения испытаний, доработки по их результатам принципиальной или функциональной схемы, внесения изменений в печатную плату и т.д. и осуществляемый до тех пор, пока не будут удовлетворены все требования технического задания. С повышением сложности аппаратуры, переходом к более высоким частотам, применением смешанных аналого-цифровых устройств число итераций увеличивается. Связано это с тем, что аналитически трудно учесть паразитные эффекты, присущие как электронным компонентам, так и проводникам печатных плат, и их взаимное влияние. Единственный выход из положения заключается в организации сквозного цикла автоматизированного проектирования аппаратуры, включающего в себя моделирование как идеальной схемы, так и реальной конструкции и ее испытаний при действии различных дестабилизирующих факторов и учета разброса параметров элементов.

Основу моделирующего ядра системы OrCAD составляет программа PSpice, которая является наиболее известной модификацией программы схемотехнического моделирования SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), разработанной в начале 70-х годов в Калифорнийском университете г. Беркли. Она оказалась очень удачной, с тех пор интенсивно развивается и de facto стала эталонной программой моделирования аналоговых устройств. Принятые в ней математические модели полупроводниковых приборов используются во многих аналогичных программах, предназначенных для моделирования сверхвысокочастотных устройств: Serenade (Ansoft. Corp.), Advanced Design System (Agilent Technologies), Microwave Office (Applied Wave Research Inc.). Списки соединений схемы в формате SPICE составляются большинством пакетов САПР: Micro-Cap, OrCAD, P-CAD, ACCEL EDA, Viewlogic, COMPASS, Design Architect и др. Первая версия программы PSpice для IBM PC создана в 1984 г. корпорацией MicroSim. Эта и последующие версии используют те же алгоритмы и формат представления входных и выходных данных, что и SPICE.

Представление о возможностях системы OrCAD дает перечень входящих в ее состав программных модулей: Capture – графический редактор схем; Capture CIS (Component Information System) – графический редактор с возможностями доступа к базам данных через Интернет; Express – моделирование цифровых устройств (включает в себя встроенный редактор схем OrCAD Capture) и интерфейс с программами проектирования программируемых логических интегральных схем с возможностью использования VHDL-описаний; Layout – разработка печатных плат; Layout Plus – программа для разработки печатных плат, дополненная бессеточным автотрассировщиком SmartRoute, использующим методы оптимизации нейронных сетей; Schematics – графический редактор принципиальных схем, который одновременно является управляющей оболочкой для запуска основных модулей системы, предназначенных для выполнения моделирования; PSpice A/D – моделирование смешанных аналого-цифровых устройств; PSpice Stimulus Editor – редактор входных сигналов (аналоговых и цифровых); PSpice Probe – графическое отображение, обработка и документирование результатов моделирования; PSpice Model Editor – идентификация параметров математических моделей диодов, биполярных, полевых и мощных МОП-транзисторов, операционных усилителей, компараторов напряжения, регуляторов и стабилизаторов напряжения и магнитных сердечников по паспортным данным; PSpice Design Manager – удобное средство ведения проектов для моделирования; PSpice Optimizer – параметрическая оптимизация аналого-цифровых устройств по заданному критерию при наличии нелинейных ограничений.

 

При выполнении задания в рабочую тетрадь заносится следующая информация: исходные данные; принципиальные схемы устройств; выражения, по которым проводятся расчеты; промежуточные и окончательные результаты расчетов; ответы на вопросы, набранные курсивом по тексту в пункте «Порядок выполнения задания», и на предложенный преподавателем контрольный вопрос. Принципиальные схемы устройств и графики характеристик должны выполняться в соответствии с требованиями Единой системы конструкторской документации.

Полученные при выполнении расчетов значения параметров элементов (резисторов и конденсаторов) принципиальных схем различных устройств необходимо округлять до номинальных значений согласно рядам ГОСТ (прил. 1). Значения резисторов выбирать из ряда, соответствующего допустимому отклонению ±5 %, конденсаторов – ±20 %. При проведении всех последующих расчетов оперировать только номинальными значениями. Напряжения источников питания необходимо выбирать согласно ряду номинальных значений, приведенному в прил. 2. Справочные данные по биполярным и полевым транзисторам, операционным усилителям, необходимые для проведения расчетов, содержатся в прил. 3, 4 и 5, а семейства статических вольт-амперных характеристик биполярных транисторов – в прил. 6.

Вторая часть практического занятия выполняется с использованием пакетов MathCAD и OrCAD. При их выполнении необходимо учесть следующее: создаваемые файлы сохранять в папке D:\Student\....; там же содержатся файлы с исходными данными, если такие используются при выполнении задания. При составлении принципиальных схем с помощью редактора Schematics (пакет OrCAD) необходимо использовать библиотеки, содержащие условные графические обозначения (УГО) компонентов, выполненные согласно ЕСКД: St1 – резисторы, конденсаторы, источники тока и напряжения и т.д.; diodrus – диоды; biprus – биполярные транзисторы; fetrus – полевые транзисторы; opamrus – операционные усилители.

 

 

20.1. Математические модели полупроводниковых диодов

 

 

Основной характеристикой диода является вольт-амперная характеристика (ВАХ) – зависимость тока, протекающего через диод, от напряжения, приложенного к нему. ВАХ p-n-перехода, который является основой большинства полупроводниковых диодов, описывается следующим математическим выражением:

, (20.1)

где I – ток через переход; U – напряжение на переходе; q – элементарный заряд (); k – постоянная Больцмана (); T – температура перехода, выраженная в кельвинах; – обратный ток насыщения перехода; – тепловой потенциал, который является функцией температуры (при T=300 K ). Выражение (1.1), которое качественно очень хорошо отражает основные свойства диода, является простейшей математической моделью диода. График ВАХ, описываемой выражением (1.1), показан на рис. 1.1.

Температура оказывает сильное влияние на ВАХ. Причем в первую очередь это влияние обусловлено зависимостью обратного тока диода от температуры. При увеличении температуры на 10 ºC обратный ток диода из германия увеличивается в 2 раза, а диода из кремния – в 2,5 раза. Такое поведение обратного тока обусловлено ростом числа носителей заряда в полупроводнике при увеличении температуры. Это влияние описывается следующими выражениями:

– для германия; (20.2)

– для кремния. (20.3)

На рис. 1.2 показаны графики ВАХ кремниевого диода для двух значений температуры . Рост числа свободных носителей заряда в полупроводнике, а также уменьшение ширины запрещенной зоны полупроводника с ростом температуры приводят к росту прямого тока через диод при фиксированном напряжении на нем или уменьшению прямого напряжения на диоде при фиксированном токе. Это влияние температуры на прямую ветвь ВАХ описывается температурным коэффициентом напряжения ТКН, численно равным отношению изменения падения напряжения на прямо-смещенном диоде к изменению температуры , вызвавшему изменение напряжения, при фиксированном прямом токе диода (см. рис. 1.2):

. (20.4)

Для большинства диодов .

При работе в режиме по постоянному току диод характеризуется статическим сопротивлением (сопротивлением постоянному току) , равным отношению постоянной составляющей напряжения на диоде к постоянной составляющей тока диода :

. (20.5)

Геометрической интерпретацией статического сопротивления является котангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат и рабочую точку диода на графике ВАХ (см. рис. 1.1), при использовании одинакового масштаба по обеим осям.

Рабочая точка (режим покоя) характеризуется или значением постоянного напряжения на диоде , или значением постоянного тока диода , поскольку между ними существует однозначная связь (20.1). Поскольку диод нелинейный прибор, то статическое сопротивление является функцией рабочей точки:

или .

Эквивалентной схемой диода по постоянному току является резистор с сопротивлением, равным статическому сопротивлению диода.

При работе по переменному току в режиме малого сигнала, когда амплитуды переменных составляющих напряжения на диоде и тока диода много меньше постоянных составляющих , , диод характеризуется дифференциальным сопротивлением , равным отношению малого изменения напряжения к малому изменению тока, вызванного изменением напряжения. В пределе, когда , есть производная от напряжения по току:

. (20.6)

Геометрической интерпретацией дифференциального сопротивления является котангенс угла наклона касательной, проведенной к графику ВАХ в рабочей точке (см. рис. 1.1), при использовании одинакового масштаба по обеим осям. Дифференциальное сопротивление является функцией рабочей точки:

или .

Физический смысл параметра «дифференциальное сопротивление» – сопротивление диода переменному току.

Эквивалентной схемой диода по переменному току, если не учитывать емкости p-n-перехода, является резистор с сопротивлением, равным дифференциальному сопротивлению диода.

Если из (1.1) выразить зависимость U(I) и продифференцировать его по I, то получим аналитическое выражение для дифференциального сопротивления:

. (20.7)

Приближенное равенство в (1.7) справедливо при прямом смещении диода, когда обратным током диода в знаменателе можно пренебречь по сравнению с прямым током.

Таким образом, диод обладает различным сопротивлением для постоянного и переменного тока. При прямом смещении сопротивление диода переменному току меньше сопротивления постоянному току, при обратном смещении сопротивление диода переменному току больше сопротивления постоянному току.

Рассмотренные математические модели диода являются упрощенными, ими удобно и просто пользоваться при проведении инженерных расчетов радиоэлектронной аппаратуры, выполняемой на дискретных компонентах. В данных моделях диод рассматривается как идеальный p-n-переход. Однако ВАХ реального диода, как показано на рис. 1.3, отличается от ВАХ идеального p-n-перехода: прямой ток реального диода меньше тока, рассчи-тываемого по (1.1); на обратной ветви ВАХ реального диода имеется участок резкого роста обратного тока – участок пробоя диода. Отличие прямых ветвей ВАХ реального диода и идеального p-n-перехода обусловлено падением напряжения при протекании прямого тока через последовательное сопротивление потерь диода , которое включает суммарное объемное сопротивление p- и n-областей, сопротивление контактных соединений и выводов диода. Таким образом, к p-n-переходу диода прикладывается напряжение на меньше, а значит, меньше и ток перехода. Рассмотренные модели диода также не учитывают наличие емкостных свойств – барьерной и диффузионной емкости.

 

20.2. Нелинейная модель полупроводникового диода

 

Программный модуль Pspice A/D системы OrCAD использует нелинейную модель диода, которая точно описывает работу диода как по постоянному току, так и по переменному току в режиме малого и большого сигнала. Эквивалентная схема, соответствующая этой модели, изображена на рис. 1.4. Ток диода I определяется напряжением, приложенным к переходу U, и описывается выражением

, (20.8)

где n – коэффициент неидеальности ВАХ; – обратный ток пробоя.

Обратный ток пробоя определяется формулой

(20.9)

где – напряжение пробоя; – ток насыщения пробоя, E – параметр степенного закона тока пробоя.

Емкость перехода представляет собой сумму барьерной и диффузионной емкостей:

. (20.10)

Зависимость барьерной емкости (обусловленной наличием обедненного слоя диода) от напряжения на переходе – вольт-фарадная характеристика (ВФХ) – описывается выражением

(20.11)

где – контактная разность потенциалов p-n-перехода; C₀ – максимальное значение барьерной емкости (при ); g – коэффициент, зависящий от распределения концентрации легирующей примеси в переходе (для резкого перехода g=1/2, для плавного перехода g=1/3). В (1.11) присутствует модуль напряжения на переходе, поскольку барьерная емкость зависит от обратного напряжения .

Диффузионная емкость, отражающая процессы накопления носителей заряда в p- и n-областях диода, определяется по формуле

, (20.12)

где t_пр – время пролета носителей заряда через диод или время жизни неосновных носителей заряда в базе диода. Базой называется менее легированная из двух областей полупроводниковой структуры диода.

В табл. 12.15 данного практикума приведена полная система параметров модели диода, используемая программным модулем Pspice A/D пакета OrCAD. Параметры модели разбиты на группы, каждая из групп параметров отражает то или иное свойство или характеристику диода: параметры, описывающие статический режим работы, т.е. ВАХ диода; параметры, описывающие динамический режим работы, т.е. его емкостные свойства, определяющие длительность переходных процессов; параметры, описывающие влияние температуры. В зависимости от типа диода по функциональному назначению или от точности, предъявляемой к результатам моделирования, ряд параметров может не использоваться, им присваиваются значения по умолчанию. При моделировании выпрямительного диода необходимо иметь параметры, описывающие прямую ветвь ВАХ и его емкостные свойства. При моделировании стабилитрона необходимо знать параметры, описывающие как прямую ветвь ВАХ, так и обратную – участок пробоя, который является в данном случае рабочим участком. При моделировании варактора необходимо знать как параметры ВАХ, так и параметры, описывающие его барьерную емкость.

Важной задачей, которую должен уметь решать разработчик аппаратуры, использующий пакет OrCAD, является алгоритм определения параметров модели прибора по его справочным данным, поскольку в его собственных библиотеках математических моделей диодов имеются модели не для всей номенклатуры приборов.

 

1.3. Алгоритм определения параметров нелинейной модели диода

 

Рассмотрим алгоритм определения основных параметров математической модели диода , n, , и g по его ВАХ и ВФХ на примере СВЧ диода с барьером Шоттки BAT54W фирмы Philips Semiconductors.

График прямой ветви ВАХ диода в полулогарифмическом масштабе показан на рис. 1.5 сплошной линией. Из-за падения напряжения на последовательном сопротивлении связь между током диода I и напряжением на его зажимах (см. рис. 1.4) описывается следующим выражением:

. (20.13)

При низком уровне тока падением напряжения на сопротивлении можно пренебречь, а уравнение (1.13) можно упростить:

. (20.14)

Прологарифмировав правую и левую части (1.14), можно получить выражение

, (20.15)

из которого следует, что графиком функции в полулогарифмическом масштабе является прямая c наклоном , пересекающаяся с осью ординат в точке . На рис. 1.5 график выражения (1.15) показан штриховой линией.

Таким образом, чтобы определить значения коэффициента неидеальности ВАХ n и обратного тока насыщения , необходимо провести прямую, аппроксимирующую ВАХ диода при низких уровнях тока, определить тангенс ее угла наклона и точку пересечения с осью ординат.

 

 

Изменению тока диода от значения до значения (см. рис. 1.5), соответствует изменение . Тогда коэффициент неидеальности ВАХ n находится из выражения

, (20.16)

т.е. при T=300 K.

При изменении напряжения на DU₁=0,05 В: .

Обратный ток насыщения определяется по величине тока в точке пересечения прямой, аппроксимирующей ВАХ при низких уровнях тока, с осью ординат. Из рис. 1.5 определяем значение .

Второй способ определения n и I₀ заключается в решении системы из двух нелинейных уравнений, составленной на основании уравнения (1.8) (при I_B=0), по известным координатам двух точек ВАХ диода при низких уровнях тока , :

; (20.17)

. (20.18)

Последовательное сопротивление диода определяется по разности между падением напряжения на реальном диоде и идеальном p–n–переходе – DU₂ при высоком уровне тока I₂ (см. рис. 1.5):

. (20.19)

Из рис. 1.5 определяем DU₂ = 0,2 В при токе I₂ = 0,1 А, тогда = 0,2/0,1 = 2 Ом.

Причем по экспериментальной ВАХ диода можно не только определить

значения параметров , n, , но и найти их оптимальные значения, т.е.

такие значения, которые лучше всего приближают ВАХ, рассчитанную

по выражению (1.13), к экспериментальной. Для этого необходимо

минимизировать функцию ошибки, равную сумме квадратов

нормированных разностей между значениями тока в точках

экспериментальной и рассчитанной по (1.13) ВАХ диода:

, (20.16)

где N – число точек на ВАХ диода. Такие вычисления можно легко провести

с использованием математического пакета MathCAD.

Параметры и g зависят от технологии изготовления диода и типа перехода и могут быть определены с использованием двух точек на кривой ВФХ, которые соответствуют большим обратным напряжениям. ВФХ описывается выражением (1.11), а график ее показан на рис. 1.6.

При больших обратных напряжениях на диоде выражение в скобках

можно упростить:

, (20.20)

тогда из выражения (1.11) следует, что

,

где C₁ и C₂ – емкости при обратных напряжениях U₁ и U₂ соответственно (см. рис. 1.6). Тогда

. (20.21)

После определения может быть найдено с использованием формулы

. (20.22)

Пример документа MathCAD для определения параметров нелинейной математической модели диода и их оптимальных значений по экспериментальной ВАХ с комментариями приведен ниже.

1. Чтение файла данных ivd.txt, содержащего ВАХ диода:

(«ivd.txt»)

2. Решающий блок для вычисления n и :

– начальное приближение

Given

– рассчитанные значения.

3. Описание ВАХ идеального p-n-перехода:

4. Расчет последовательного сопротивления диода :

5. Для расчета ВАХ по (1.13) необходимо многократно решать данное нелинейное уравнение, что осуществляется с помощью функции root, предназначенной для решения уравнения:

6. Графики ВАХ (рис. 1.7): экспериментальной – IDC, идеальной по выражению (1.1) – Id, теоретической с учетом (1.13) – IDCn.

Рис. 1.7

 

Анализ: выражение (1.1) адекватно описывает ВАХ реального диода только в области малых токов; с помощью (1.13) можно получить адекватное описание всей ВАХ диода.

7. Определение функции среднеквадратического отклонения:

.

– значение среднеквадратического отклонения до оптимизации.

8. Расчет оптимальных значений параметров модели:

– значения параметров модели после оптимизации;

– значение среднеквадратического отклонения после оптимизации.

9. Расчет ВАХ диода с оптимальными значениями параметров:

10. Графики ВАХ (рис. 1.8): экспериментальной – IDC, теоретической (1.13) с оптимальными значениями параметров – IDCn.

 

Рис. 1.8

 

Анализ: после проведения оптимизации уменьшилась величина среднеквадратического отклонения SSE, как видно из графиков, ВАХ модели диода с оптимальными параметрами лучше аппроксимирует экспериментальную ВАХ.