Тема 15.Операционные усилители

 

Операционный усилитель (ОУ) - это усилитель постоянного тока с дифференциальным входом, характеристики которогоблизки к характеристикам так называемого “идеального усилителя. ОУ имеет большой коэффициент усиления по напряжению К>>1 (К=10⁴...10⁶), большое входное (R_вх=0.1...100 МОм) и малое выходное (R_вх=10...100 Ом) сопротивления.

В линейных усилителях применяют ОУ только с цепями отрицательной обратной связи (ООС), которая уменьшает коэффициент усиления К по напряжению до 1...10³, но одновременно с этим уменьшает зависимость К от температуры, напряжения питания, увеличивает R_вх.ус и уменьшается R_вых.ус. Применение ОУ в усилителях без цепей ООС недопустимо, так какувеличивается опасность нарушения устойчивости ОУ и усложняются цепи коррекции частотной характеристики в широкой полосе частот.

ОУ (рис 15.1.) содержит в качестве первого каскада дифференциальный усилитель. Дифференциальный усилитель имеет высокий коэффициент усиления для разности входных сигналов U₂ – U₁ и низкий коэффициент усиления для синфазных сигналов, т.е. одинаковых сигналов, поданных одновременно на оба входа. Это позволяет уменьшить чувствительность к синфазным сигналам (внешним помехам) и напряжение сдвига, определяемое неидентичностью плеч ОУ.

Рис.15.1. Внутренняя структура операционного усилителя.

 

 

За входным каскадом следуют один или несколько промежуточных; они обеспечивают необходимое усиление по напряжению и по току.

Комплементарный выходной каскад должен обеспечивать низкое полное выходное сопротивление операционного усилителя и ток, достаточный для питания ожидаемых нагрузок. В качестве выходного каскада обычно используется простой или комплементарный эмиттерный повторитель.

Для снижения чувствительности схемы к синфазным сигналам и увеличения входного сопротивления ток эмиттера первого дифференциального каскада задается с помощью источника стабильного тока.

 

Основные параметры операционных усилителей

1. К – собственный коэффициент усиления ОУ (без обратной связи).

2. U_сдв - Выходное напряжение сдвига. Небольшое напряжение, возникающее из-за несимметрии плеч ОУ при нулевом напряжении на обоих входах. Обычно U_сдв имеет значение 10 - 100 мВ.

3. I_см - Входной ток смещения. Ток на входах усилителя, необходимый для работы входного каскада операционного усилителя.

4. I_сдв - Входной ток сдвига (). Разность токов смещения появляется вследствие неточного согласования входных транзисторов. .

5. R_вх - Входное сопротивление. Как правило, R_вх имеет значение до 1-10 мегаом.

6. R_вых - Выходное сопротивление. Обычно R_вых не превосходит сотен Ом.

7. Косс - Коэффициент ослабления синфазного сигнала. Характеризует способность ослаблять сигналы, приложенные к обоим входам одновременно.

8. Ток потребления. Ток покоя, потребляемый операционным усилителем.

9. Потребляемая мощность. Мощность, рассеиваемая операционным усилителем.

10. Максимальная скорость нарастания выходного напряжения (В/мкс).

11. U пит. - Напряжение питания.

12. Переходная характеристика. Сигнал на выходе усилителя при подаче на его вход скачка напряжения.

ОУ имеет несколько вариантов схем включения, которые значительно

отличаются по своим характеристикам. Для анализа работы и расчета характеристик различных схем включения ОУ далее необходимо помнить, что, исходя из свойств ДУ:

1. Разность напряжений между входами ОУ очень мала и может быть принята равной нулю.

2. Операционный усилитель имеет высокое входное сопротивление, поэтому потребляет очень небольшой входной ток (до 10 nA).

3.4.3. Основные схемы включения ОУ.

В инвертирующем усилителе (рис.15.2.), входной и выходной сигналы сдвинуты по фазе на 180º. Если U_вх, положительное то напряжение в точке А, а значит и U_д, также станет положительным, а U_вых уменьшится, что приведет к уменьшению на инвертирующем входе до величины U_д = U_вых / К ≈ 0.

Точку А часто называют виртуальной землей, потому, что ее потенциал почти равен потенциалу земли, так как U_д, как правило, весьма мало

Рис. 15.2. Инвертирующий усилитель на ОУ

 

.

Чтобы получить выражение для коэффициента усиления с обратной связью, учтем, что , т.к.R_вх усилителя весьма велико. Так как и , то .

Полагая U_д = 0 (так как К → ∞), получим . Коэффициент усиления с обратной связью рассматриваемой схемы равен

. (15.1)

Выходное напряжение инвертировано, о чем говорит и отрицательное значение К_ос.

Так как, благодаря обратной связи, в точке А сохраняется приблизительно нулевой потенциал, входное сопротивление схемы инвертирующего усилителя равно R₁.. Сопротивление R₁ должно быть выбрано так, чтобы не нагружать источник входного сигнала, и, естественно, R_ос должно быть достаточно большим, чтобы чрезмерно не нагружать операционный усилитель.

Неинвертирующий усилитель может быть также реализован на ОУ (рис.15.3) с высоким входным сопротивлением, коэффициент усиления которого по напряжению также может быть задан с помощью сопротивлений R₁ и R_ос.

Как и ранее, считаем, что , поскольку R_вх → ∞.

и . (15.2)

Напряжение на инвертирующем входе усилителя равно, поэтому

.

 

 

15.3. Неинвертирующий усилитель на ОУ

 

 

Следовательно, .

Так как U_вых = U_д · К и U_д=U_вых / К, при К → ∞ и U_д ≈ 0, можно написать, что . Решая уравнение , получим выражение для коэффициента усиления с замкнутой обратной связью K_ос , (15.3)

которое справедливо при условии К» K_ос.

 

В схеме повторителя напряжения на ОУ ( рис.15.4) U_вых обратная связь поступает с выхода усилителя на инвертирующий вход. Так как усиливается разность напряжения на входах ОУ - U_д, то можно увидеть, что напряжение на выходе усилителя U_вых = U_д · К.

 

 

 

U_д

U_вых

U_вх

 

 

Рис.15.4. Повторитель напряжения на ОУ

 

 

Выходное напряжение ОУ U_вых = U_вх + U_д. Так как U_вых=U_д·К, получим, что U_д=U_вых/К. Следовательно, . Так как К велико (К → ∞), то U_вых/К стремится к нулю, и в результате получаем равенство U_вх=U_вых.

Входное напряжение связано с землей только через входное сопротивление усилителя, которое очень велико, поэтому повторитель может служить хорошим согласующим каскадом.

 

Усилитель с дифференциальным входом имеет два входа, причем инвертирующий и неинвертирующий входы находятся под одинаковым напряжением, в данном случае равным U_ос, так как разность напряжений между инвертирующим и неинвертирующим входами очень мала (обычно меньше 1мВ),.

 

R₁ R_ос

U₁

 

U_д=0

U₂ U_вых

R₂ R΄_ос

 

U_oc

 

Рис. 15.5. Усилитель с дифференциальным входом

 

Если задать U₁ равным нулю и подать входной сигнал по входу U₂, то усилитель будет действовать как неинвертирующий усилитель, у которого входное напряжение снимается с делителя, образованного резисторами R₂ и R΄_ос. Если оба напряжения U₁ и U₂ подаются на соответствующие входы одновременно, то сигнал на инвертирующем входе вызовет такое изменение выходного напряжения, что напряжение в точке соединения резисторов R₁ и R_ос станет равным U_ос, где .

Вследствие того, что усилитель имеет очень высокое входное сопротивление,

имеем .

Решая полученное уравнение относительно U_вых, имеем:

. (15.4)

Подставляя выражение для U_ос, получим:

. (15.5)

Если положить R₁ = R₂ и R_oc = R´_oc (ситуация, которая наиболее часто встречается), получим . Полярность выходного напряжения определяется большим из напряжений U₁ и U₂.

Очевидно, что если U₂ на рис.15.5 равно нулю, то усилитель будет действовать по отношению к U₁ как инвертирующий усилитель.

Входное сопротивление схемы ОУ можно определитьследующим образом. К дифференциальному входному сопротивлению ОУ r_д приложено напряжение. U_д. Благодаря наличию обратной связи это напряжение имеет малую величину.

U_д = U_вых/K_U = U₁/(1+K_Ub), (15.6)

где b = R₁/(R₁+R₂) - коэффициент передачи делителя в цепи обратной связи. Таким образом, через это сопротивление протекает только ток, равный U₁/r_д(1+K_Ub). Поэтому дифференциальное входное сопротивление, благодаря действию обратной связи, умножается на коэффициент 1+K_Ub. Согласно рис. 12, для результирующего входного сопротивления схемы имеем:

R_вх= r_д(1+K_Ub)||r_вх

Эта величина даже для операционных усилителей с биполярными транзисторами на входах превышает 10⁹ Ом. Следует однако помнить, что речь идет исключительно о дифференциальной величине; это значит, что изменения входного тока малы, тогда как среднее значение входного тока может принимать несравненно бoльшие значения.

Рис. 15.6. Схема неинвертирующего усилителя с учетом собственных сопротивлений ОУ.

Выходное сопротивление ОУ операционного усилителя, не охваченного обратной связью, определяется выражением:

(15.7)

При подключении нагрузки происходит некоторое снижение выходного напряжения схемы, вызванное падением напряжения на rвых, которое передается на вход усилителя через делитель напряжения R₁, R₂. Возникающее при этом увеличение дифференциального напряжения компенсирует изменение выходного напряжения.

В общем случае выходное сопротивление может иметь достаточно высокое значение (в некоторых случаях от 100 до 1000 Ом. Подключение цепи ОС поволяет уменьшить выходное сопротивление

Для усилителя, охваченного обратной связью, эта формула принимает вид:

(15.8)

При этом величина U_д не остается постоянной, а изменяется на величину

dU_д= - dU_n = -bdU_вых

Для усилителя с линейной передаточной характеристикой изменение выходного напряжения составляет

dU_вых=K_UdU_д - r_вых dI_вых

Величиной тока, ответвляющегося в делитель напряжения обратной связи в данном случае можно пренебречь. Подставив в последнее выражение величину dU_д, получим искомый результат:

(15.9)

Если, например, b =0,1, что соответствует усилению входного сигнала в 10 раз, а K_U=10⁵, то выходное сопротивление усилителя снизится с 1 кОм до 0,1 Ом. Вышеизложенное, вообще говоря, справедливо в пределах полосы пропускания усилителя f_п, Гц. На более высоких частотах выходное сопротивление ОУ с обратной связью будет увеличиваться, т.к. величина |K_U| с ростом частоты будет уменьшаться со скоростью 20дБ на декаду (см. рис. 3). При этом оно приобретает индуктивный характер и на частотах более f_т становится равным величине выходного сопротивления усилителя без обратной связи.

Динамические параметры ОУ, характеризующие быстродействие ОУ, можно разделить на параметры для малого и большого сигналов. К первой группе динамических параметров относятся полоса пропускания f_п, частота единичного усиления f_т и время установления t_у. Эти параметры называются малосигнальными, т.к. они измеряются в линейном режиме работы каскадов ОУ (DU_вых <1В). Ко второй группе относятся скорость нарастания выходного напряжения r и мощностная полоса пропускания f_р. Эти параметры измеряются при большом дифференциальном входном сигнале ОУ (более 50 мВ). Некоторые из этих парамеров рассмотрены выше. Время установления отсчитывается от момента подачи на вход ОУ ступеньки входного напряжения до момента, когда в последний раз станет справедливым равенство |U_{вых.уст} - U_вых(t)| = d, где U_{вых.уст} - установившееся значение выходного напряжения, d - допустимая ошибка.

Рабочая полоса частот или полоса пропускания ОУ определяется по виду амплитудно-частотной характеристики, снятой при максимально возможной амплитуде неискаженного выходного сигнала. Вначале на низких частотах устанавливают такую амплитуду сигнала от генератора гармонических колебаний, чтобы амплитуда выходного сигнала U_{вых.макс} немного не доходила до границ насыщения усилителя. Затем увеличивают частоту входного сигнала. Мощностная полоса пропускания f_р соответствует значению U_{вых.макс} равному 0,707 от первоначального значения. Величина мощностной полосы пропускания снижается при увеличении емкости корректирующего конденсатора.

Эксплуатационные параметры ОУ определяют допустимые режимы работы его входных и выходных цепей и требования к источникам питания, а также температурный диапазон работы усилителя. Ограничения эксплуатационных параметров обусловлены конечными значениями пробивных напряжений и допустимыми токами через транзисторы ОУ. К основным эксплуатационным параметрам относятся: номинальное значение питающего напряжения U_п; допустимый диапазон питающих напряжений; ток, потребляемый от источника I_пот; максимальный выходной ток I_{вых.макс}; максимальные значения выходного напряжения при номинальном питании; максимально-допустимые значения синфазных и дифференциальных входных напряжений

Амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя является важным фактором, от которого зависит устойчивость работы реальных схем с таким усилителем. В большинстве операционных усилителей отдельные каскады соединены между собой по постоянному току гальваническими связями, поэтому эти усилители не имеют спада усиления в области низких частот и у них необходимо анализировать спад коэффициента усиления с возрастанием частоты.

Рис.15.7. АЧХ операционного усилителя

На рис.15.7. показана типичная частотная характеристика операционного усилителя.

Рис. 15.8. Упрощенная эквивалентная схема ОУ

Каждый каскад операционного усилителя (и весь ОУ в целом) можно представить в виде упрощенной эквивалентной схемы, состоящей из источника напряжения, сопротивления и паразитной емкости, как показано на рис. 15.8. Емкость в этом случае определяется емкостью каждого p-n – перехода в полупроводнике, а также емкостью монтажа и паразитными емкостями схемы.

При возрастании частоты емкостное сопротивление падает, что приводит к уменьшению постоянной времени τ = R_н*С. Очевидно, должна существовать частота, при превышении которой напряжение на выходе U_вых окажется меньше, чем КU_д.

Выражение для коэффициента усиления К на любойчастоте

имеет вид , где К – коэффициент усиления без обратной связи на низких частотах; f – рабочая частота; f₁ – граничная частота или частота при 3 дБ, т.е. частота, на которой К(f) на 3 дБ ниже К, или равен 0,707·А.

Если, как это обычно бывает, R_н » R_вых, то .

Обычно амплитудно-частотная характеристика дается в общем виде. как:

. (15.10)

где f - интересующая нас частота, в то время как f₁ – фиксированная частота, которая называется граничной частотой и является характеристикой конкретного усилителя. С ростом частоты коэффициент усиления по напряжению падает. Кроме того, из выражения для θ видно, что при изменении частоты, фаза выходного сигнала сдвигается относительно фазы входного; - выходной сигнал отстает по фазе от входного.

Добавление отрицательной обратной связи так, например, как это сделано в инвертирующем или неинвертирующем усилителях, увеличивает эффективную полосу пропускания операционного усилителя.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим выражение для коэффициента усиления без обратной связи усилителя со спадом 6дБ / октава (при двукратном увеличении частоты):

, где К(f) – коэффициент усиления без обратной связи на частоте f; А – коэффициент усиления без обратной связи на низких частотах; f₁ – сопрягающая частота. Подставляя это соотношение в выражение для коэффициента усиления при наличии обратной связи , получим

. (15.11)

Это выражение можно переписать в виде , где f_1oc = f₁(1+Аβ); K₁ – коэффициент усиления с замкнутой обратной связью на низких частотах; f_1oc – граничная частота при наличии обратной связи.

Граничная частота при наличии обратной связи равна граничной частоте без обратной связи, умноженной на (1+Кβ)>1, так что эффективная ширина полосы пропускания действительно увеличивается при использовании обратной связи. Это явление показано на рис.8, где f_1oc > f₁ для усилителя с коэффициентом усиления равным 40 дБ.

Если скорость спада усилителя составляет 6дБ/октава, произведение коэффициента усиления на полосу пропускания постоянно: Kf₁ = const. Чтобы убедиться в этом, умножим идеальный коэффициент усиления на низких частотах на верхнюю частоту среза того же усилителя при наличии обратной связи.

Тогда получим произведение усиления на полосу пропускания:

, где К – коэффициент усиления без обратной связи на низких частотах.

Если раньше было показано, что для увеличения полосы пропускания с помощью обратной связи следует уменьшить коэффициент усиления, то теперь выведенное соотношение дает возможность узнать, какой частью коэффициента усиления необходимо пожертвовать для получения желаемой полосы пропускания.

Схема замещения операционного усилителя позволяет учитывать влияние неидеальности усилителя на характеристики схемы. Для этого удобно представить усилитель полной схемой замещения, содержащей существенные элементы неидеальности. Полная схема замещения ОУ для малых медленных изменений сигналов представлена на рис. 15.9.

Рис. 15.9.. Схема замещения операционного усилителя для малых сигналов

У операционных усилителей с биполярными транзисторами на входе входное сопротивление для дифференциального сигнала r_д составляет несколько мегаом, а входное сопротивление для синфазного сигнала r_вх несколько гигаом. Входные токи, определяемые этими сопротивлениями, имеют величину порядка нескольких наноампер. Существенно бoльшие значения имеют постоянные токи, протекающие через входы операционного усилителя и определяемые смещением транзисторов дифференциального каскада. Для универсальных ОУ входные токи находятся в пределах от 10 нА до 2 мкА, а для усилителей со входными каскадами, выполненными на полевых транзисторах, они составляют доли наноампер.

3.4.5. Параметры операционных усилителей

 

Так как ОУ является универсальным устройством, то для описания его свойств используется большое число параметров.

1. Коэффициент усиления К равен отношению выходного напряжения к вызвавшему это приращение дифференциальному входному сигналу при отсутствии обратной связи (составляет 10³…10⁷) и определяется при холостом ходе на выходе. К = U_вых/U_вх.д.

2. Напряжение смещения нуля U_cm показывает, какое напряжение необходимо подать на вход ОУ для того, чтобы на выходе получить U_вых=0 (составляет 0,5…0,15 мВ). Это является следствием неточного согласования напряжений эмиттер-база входных транзисторов.

3. Входной ток I_вх определяется нормальным режимом работы входного дифференциального каскада на биполярных транзисторах. Это ток базы входного транзистора ДУ. Если в дифференциальном каскаде используются полевые транзисторы, то это токи утечек.

При подключению к входам ОУ источников сигнала с разными внутренними сопротивлениями, создаются различные падения напряжений на этих сопротивлениях токами смещения. Появившийся дифференциальный сигнал, изменяет входное напряжение. Для его уменьшения, сопротивления источников сигнала должны быть одинаковы.

4. Разность входных токов DI_вх равна разности значений токов, протекающих через входы ОУ, при заданном значении выходного напряжения, составляет 0,1…200 нА.

5. Входное сопротивление R_bx (сопротивление между входными выводами) равно отношению приращения входного напряжения к приращению входного тока на заданной частоте сигнала. R_bx определяется для области низких частот. В зависимости от характера подаваемого сигнала входное сопротивление бывает дифференциальное (для дифференциального сигнала) и синфазное (для синфазного сигнала). Дифференциальное входное сопротивление – это полное входное сопротивление со стороны любого входа, когда другой вход соединен с общим выводом, составляет десятки кОм – сотни МОм. Такое большое R_bx получается за счет входного ДУ и стабильного источника постоянного напряжения. Синфазное входное сопротивление – это сопротивление между замкнутыми выводами входов и землей. Оно характеризуется изменением среднего входного тока при приложении ко входам синфазного сигнала и на несколько порядков выше R_{вх диф}.

6. Коэффициент ослабления синфазного сигнала К_{осл сф} определяется как отношение напряжения синфазного сигнала, подаваемого на оба входа, к дифференциальному входному напряжению, вызывающему тоже значение выходного напряжения. Коэффициент ослабления показывает во сколько раз коэффициент усиления дифференциального сигнала больше коэффициента усиления синфазного входного сигнала и составляет 60…120 дБ:

. (15.16)

С ростом коэффициента ослабления синфазного сигнала точнее можно выделить дифференциальный входной сигнал на фоне синфазной помехи, тем лучше качество ОУ. Измерения проводят в диапазоне низких частот.

7. Выходное сопротивление R_вых определяется отношением приращения выходного напряжения к приращению активной составляющей выходного тока при заданном значении частоты сигнала и составляет единицы–сотни Ом.

8. Температурный дрейф напряжения смещения равен отношению максимального изменения напряжения смещения к вызвавшему его изменению температуры и оценивается в мкВ/град .

Температурные дрейфы напряжения смещения и входных токов являются причиной температурных погрешностей устройств с ОУ.

9. Коэффициент влияния нестабильности источника питания на выходное напряжение показывает изменение выходного напряжения при изменении напряжений питаний на 1 В и оценивается в мкВ/В.

10. Максимальное выходное напряжение U_{вых макс} определяется предельным значением выходного напряжения ОУ при заданном сопротивлении нагрузки и напряжении входного сигнала, обеспечивающим стабильную работу ОУ и искажения не превышающие заданного значения. U_{вых макс} на 1…5 В ниже напряжения питания.

11. Максимальный выходной ток I_{вых макс} ограничивается допустимым коллекторным током выходного каскада ОУ.

12. Потребляемая мощность – мощность, рассеиваемая ОУ при отключенной нагрузке.

13. Частота единичного усиления f₁ – это частота входного сигнала, при которой коэффициент усиления ОУ равен 1: |K(f₁)|=l. У интегральных ОУ частота единичного усиления имеет предельное значение 1000 МГц. Выходное напряжение на этой частоте ниже, чем для постоянного тока примерно в 30 раз.

14. Частота среза f_c ОУ – частота, на которой коэффициент усиления снижается в раз. Она оценивает полосу пропускания ОУ и составляет десятки МГц.

15. Максимальная скорость нарастания выходного напряжения V_макс определяется наибольшей скоростью изменения выходного напряжения ОУ при действии на входе импульса прямоугольной формы с амплитудой равной максимальному значению входного напряжения и лежит в пределах 0,1…100 В/мкс. При воздействии максимального входного напряжения выходной каскад ОУ попадает в область насыщения по обеим полярностям. Этот параметр указывается для широкополосных и импульсных устройств на основе ОУ и приводит к наличию фронтов выходного сигнала с конечными значениями длительности. V_макс характеризует быстродействие ОУ в режиме большого сигнала.

16. Время установления выходного напряжения t_ycт (время затухания переходного процесса) – это время необходимое для возвращения усилителя из состояния насыщения по выходу в линейный режим.

Время установления – это время в течение которого после скачка входного напряжения, выходное напряжение отличается от установившегося значения на величину допустимой относительной погрешности dU_вых. За время установления выходное напряжение ОУ при воздействии входного напряжения прямоугольной формы изменяется от уровня 0,1 до уровня 0,9 установившегося значения.

17. Напряжение шумов, приведенное ко входу, определяется действующим значением напряжения на выходе усилителя при нулевом входном сигнале и нулевом сопротивлении источника сигнала деленным на коэффициент усиления ОУ. Спектральная плотность шумов оценивается как корень квадратный из квадрата приведенного напряжения шума деленного на полосу частот, в которой выполнено измерение напряжения шума. Размерность данного параметра . В ТУ на ОУ иногда задают коэффициент шума (дБ), определяемый как отношение приведенной мощности шума усилителя, работающего от источника с внутренним сопротивлением R_г, к мощности шума активного сопротивления

, (15.17)

, (15.18)

где U_ш – приведенное напряжение шумов при R_г=0;

4kTR_г – спектральная плотность теплового шума резистора.

Требования, предъявляемые к параметрам ОУ, зависят от выполняемых им функций. Желательно во всех практических случаях уменьшить погрешность выполняемых операций, повысить надежность, быстродействие. Одновременное улучшение всех параметров выдвигает противоречивые требования к схеме и ее изготовлению. Все это объясняется большим разнообразием ОУ, у которых оптимизированы лишь конкретные параметры за счет ухудшения других. Так в измерительной аппаратуре используются прецизионные ОУ, обладающие большим коэффициентом усиления, большим входным сопротивлением, малым напряжением смещения нуля и малыми шумами. А быстродействующие ОУ должны обладать большой скоростью нарастания выходного напряжения, большой полосой пропускания и малым временем установления выходного напряжения. Такие ОУ нашли применение в импульсных и широкополосных усилительных устройствах и в устройствах аналого-цифровых преобразователей.

Для создания компараторов, которые служат для сравнения мгновенных значений двух напряжений, используются скоростные ОУ, работающие в режиме переключения.