.


:




:

































 

 

 

 


. .




 

 

(3.7)

 

, (. 3.1).

( ) x : u = dx/dt. , , . . (w t - k + j0) = const. , w dt kdx = 0,

u = w/ k. (3.8)

 

, . (3.2).

, .

(3.9)

 

(3.10)

: , . .

( ) , (. 3.9). .

u , . 3.9. ,

 

(3.11)

.

, p p u u

 

u = u -l×d u / dl. (3.12)

 

 

( ). .

, , , , . . d υ /dλ = 0. (3.12). , , , . d u /dl, , .

3.

x ,t = 0,5cos(p t /4 - p x /10) . : 1) ; 2) , = 5 .

. u = l/× . :

 

w = p/4 -1; k = p/10 -1;

= 2p/(p/4) = 8 ; l = 2p/(p/10) = 20 ;

u = 20/8 = 2,5 /.

 

, :

x t = 0,5cos (p t /4 - p/2) .

: ut = -0,5(p/4) sin(p t /4 - p/2) /c. u 0 = 0,5 (p/4) 0, 4 /.

p

 

( ).

. , .

, Δ V

 

(3.13)

 

 

(3.14)

 

(3.13) (3.14) , , .. . , , .

Δ V Δ WW + Δ W ,

 

, (3.15)

 

.. .

. 3.10 , l .

( . 3.10),

. , . , ( . 3.10 1.3).

W 0 , , /3,

 

(3.16)

 

c .

 

(3.17)

, Δ S, , .. = Δ W/ Δ t, /.

u S. , W = W 0 υTS.

 

< > = r A 2w2 uS /2. (3.18)

U ( ) , , , .. U = Δ W / ( Δ S Δ t). , /(2).

 

< U> = r A 2w2 u/ 2 =< W 0 >u. (3.19)

 

 

, (, ) .

 

x1 = A cos(w t kx);

x2= A cos(w t + kx).

 

, :

 

x = x1 + x2 = cos w t. (3.20)

 

= ½2 × cos kx ½ = ½2 × cos(2p x/ l) ½, (3.21)

.

( ) . 3.11.

 

 

 

 

, .. .

, , .

: = ½2 cos(2p x /l)½ = 0, cos(2p x /l) = 0. , 2p x /l = (m + 1/2) p,

 

(m = 0, 1, 2, )(3.22)

 

, , .. = 2 , . : =½2 cos(2p x /l)½ = = 2 , cos(2p x /l) = 1. , 2p x /l = m p,

(m = 0, 1, 2, ). (3.23) (3.22) (3.23) , l/2. , .. l/ 4.

p , , , p , ( , ). .3.12 .

 

 
 
. 3.12  

 


.

1. , p p .

2. p p , , . cos(w t) . p p , ( ).

cos kx , .. . p.

3. p p p p ppp , p, p p , p. p p p p . , , .

, , , . l / 4.

. ( , .. r u).

( ), . . 3.13: , ( ), .. , . .

 

 

( ), , , . , . . 3.14: , (). - , , .

 

(3.22) (3.23) . - (. 4).

. , , , , . .

4. x = 0,2cos ( p t/ 2 p x /3 ) . . : 1) : 2) , 3 ; 3) .

. 1. : x = 2 cos kx × cos w t (3.20). , = 0,2 , k = p / 3 -1, w = p / 2 -1. , x = 0,4cos(p / 3) cos (p t/ 2) .

2. :

½ ½ = ½0,4cos 3p / 3½ = 0,4 .

= 3 .

3. , p. : x = os(w t - kx) x = os(w t + kx + p). : x = 2 cos (kx + p/2) × cos (w t + p/2)

x = 2 sin (kx) × sin (w t). (3.24)

 

(3.24) ,

 

= m l/2; = (m +1/2) l/2, (3.25)

 

.. , = 3 .

5. , , (.3.15) 5 . , . 5100 /.

. - . ( ), (.3.15). , . l/2, , :

 

l = m l/2, (m = 1, 2, 3,..) (3.26)

 

n u l = u /n. (3.26),

 

n = mu /(2 l), w = m p u / l. (3.27)

 

(3.27) , , ( ) . m = 1 .

m = 1, 2, 3 n , , 510, 1020, 1530. (. 3.15)

 

 

 

. 3.15

 

,

 

1. ?

?

2. : , , -

, .

3. : ?

4. , ? .

5. , ?

6. , , ?

7. ?

8. ? .

9. , : 1) l/2; 2) l/4; 3) l.

10. , ; .

11. t 4 (. 3. 16). . 3.16 l/2. , , . , . .

12. , .

13. . 3.17 . , . .

 

 

 

14. . ? ? .

15. , , ?

16. , ?

17. 0,8 . ?

18. : ?

19. , , : ) ; ) ?

20. : ) ; ) ?

21. ? ?

22. , ? ?

23.. ? ?

24. p?

25. , : ) ; ) .

26. . / 4; /2.

27. . 3.12 . , : ) ; ) .

28. , ? ?

29. ?

30. , , . ?

31. 3 . .

32. , . 3.13, 3.14. : ?

33. , . , . ?

 

 
1. . (p. 3.18) , .

1. l = 62,5 .

2. T = l /u, T = 1,56.

3. n = 1/ T, n = 0,64.

4. w = 2pn, w = 1,28 p -1.

5. k = 2p/ l, k = 0,032p -1.

6. A = 95 .

7. , ( , ).

8. x = 95cos ( 1,28p t 0.032p x),.

9. 1 2 :

x1 =- 70, x2 = 70 .

 

10. H 1 2 p p , p ( w t - kx) t =0 x:24 - 1 55 - 2. - 0,77p p - 1,76p p 1 2 . 1 2 .

: 2p; = l 12,5 ; 2p/12,5.

11, 12. p :

x1 = 95×cos(1,28p t 0,77p) - 1,

x2 = 95×cos(1,28p t 1,76p)) - 2.

13. p p p p, Dj = j1-j2. : 6,25 , 2p/12,5, , p, .. .

2. . .

(.3.19) , ..

1. l = 12 .

2. : = 20 , = 40 .

. 3.19 .

 


3. = 0,04

4. w = 50p -1.

5. k = p/6 -1.

6. () , (3.24) x= 0,4sin(p x /6)sin(50p t) ;

7. :

, : 0 1 2 3 4 5 6

½ ½, : 0 20 34,8 40 34,8 20 0

8. x 32sin(50p t) c.

9. (3.25)

m 0 1 2 3 4

, 0 6 12 18 24

, 3 9 15 21 27

10. , D: Dj = 0, Dj CD = p.

11. , , .

 





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