Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии имени К.И.Скрябина»
_______________________________________________________________
Джугели Т.П., Кишкинова О.А., Кутликова И.В., Федькина Т.В.
Методические указания для решения контрольной работы
ПО РАЗДЕЛУ МАТЕМАТИКИ
«ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»
Москва 2011
УДК
Джугели, Т.П., Кишкинова, О.А., Кутликова, И.В., Федькина, Т.В. Дифференцирование функции одной переменной: учеб.-метод. указ. / Т.П. Джугели, О.А. Кишкинова, И.В. Кутликова, Т.В. Федькина. – М.: ФГОУ ВПО МГАВМиБ им. К.И. Скрябина, 2011. – 24 с.
В методических указаниях приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельного решения контрольной работы по разделу математики «Дифференцирование функции одной переменной».
Рекомендованы для студентов обучающихся по специальностям:
020400 бакалавр «Биологии», 240700 бакалавр «Биотехнологии»,
111900.62 бакалавр «Ветсанэкспертизы», 260200 бакалавр «Продуктов питания животного происхождения», 260100 бакалавр «Продуктов питания из растительного сырья», 100800 «Товароведение» (очная и заочная форма обучения), 111100 бакалавр «Зоотехнии» (очная и заочная форма обучения).
Рецензент: доцент кафедры Биофизики и физики ФГБОУ ВПО МГАВМиБ
им. К.И. Скрябина А.А. Олешкевич.
Утверждено на заседании учебно - методической комиссии
ветеринарно – биологического факультета ФГБОУ ВПО МГАВМиБ
(протокол № 7от 23 января 2012 г.)
Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана на два академических часа и выполняется самостоятельно. В каждом варианте 7 заданий.Выполнение заданий №1, №2, №4 предполагает знание основных правил дифференцирования и правила дифференцирования сложных функций с помощью таблицы производных.
Основные правила дифференцирования таковы:
Пусть 
и 
- дифференцируемые функции. Тогда
1) 
2) 
3) 
, 
4) 
, где C – const.
Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть 
, где 
. Тогда
1.  , C – const
| 2.  , n – const
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13.  ,  ,  ,
a – const
| 14. 
|
15.  , , ,
a – const
| 16. 
|
В задании №3 нужно найти производную третьего порядка согласно формулам:
, 
.
Задания №5-№7 посвящены приложениям производной. В зависимости от номера варианта нужно уметь составить уравнение касательной к заданной кривой в заданной точке, вычислить приближенно некоторое арифметическое выражение с помощью формул приближенных вычислений, по закону движения точки найти её скорость и ускорение, найти предел функции в точке (предполагается знание правила Лопиталя).
Примерные варианты контрольной работы
Вариант-1.
Задание №1.
Найти производную и дифференциал:
Решение: с помощью формулы логарифмирования степени 
, перепишем данную функцию в следующем виде: 
, где 
.
По формуле 
найдем производную данной функции.
[Производную дроби 
находим по правилу дифференцирования ] 
.
Дифференциал функции ищем по формуле:
.
Ответ: 
; 
.
