Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетоды вы€влени€ основной тенденции (тренда) в р€дах динамики




”ровни р€да динамики формируютс€ под вли€нием взаимодействи€ многих факторов, одни из которых, будучи основными, главными, определ€ют закономерность, тенденцию развити€, другие Ч случайные Ч вызывают колебани€ уровней. »зуча€ р€ды динамики, пытаютс€ разделить эти компоненты и вы€вить основную закономерность развити€ €влени€ в отдельные периоды, т.е. вы€вить общую тенденцию в изменении уровней р€дов, освобожденную от действи€ случайных факторов. — этой целью (устранить колебани€, вызванные случайными причинами) р€ды динамики подвергают обработке. —уществует несколько методов обработки р€дов динамики: метод укрупнени€ интервалов, метод скольз€щей средней и аналитическое выравнивание. ¬о всех методах вместо фактических уровней при обработке р€да рассчитываютс€ иные (расчетные) уровни, в которых взаимопогашаетс€ действие случайных факторов и тем самым уменьшаетс€ колеблемость уровней. ”ровни в результате станов€тс€ как бы Ђвыравненнымиї, Ђсглаженнымиї по отношению к исходным фактическим данным. “акие методы обработки р€дов называютс€ сглаживанием или выравниванием р€дов динамики.

ћетод укрупнени€ интервалов.

ѕростейший метод сглаживани€ уровней р€да Ч укрупнение интерваловвремени, дл€ которых определ€етс€ итоговое значение или средн€€ величина исследуемого показател€. Ётот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни р€да относ€тс€ к коротким промежуткам времени. Ќапример, если имеютс€ данные о ежесуточной погрузке грузов по какой-либо железной дороге за мес€ц, то в таком р€ду возможны значительные колебани€ уровней, так как чем меньше период, за который приво≠д€тс€ данные, тем больше вли€ние случайных факторов.

„тобы устранить это вли€ние, рекомендуетс€ укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней, и дл€ этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем погрузок (соответственно по п€тидневкам или декадам). ¬ р€ду с укрупнен≠ными интервалами времени закономерность изменени€ уровней будет более нагл€дной.

ћетод скольз€щей средней

¬ данном случае фактические уровни замен€ютс€ средними уровн€ми, рассчитанными дл€ последовательно подвижных (скольз€щих) укрупненных интервалов, охватыва≠ющих т уровней р€да.

Ќапример, если прин€ть т = 3, то сначала рассчитываетс€ средн€€ величина из первых трех уровней, затем находитс€ средн€€ величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из тре≠тьего, четвертого и п€того и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней по€вл€етс€ один новый уровень, а два остаютс€ прежними. Ёто и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровн€х. –ассчитанные из т членов скольз€щие средние относ€тс€ к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

—глаживание методом скольз€щей средней можно проводить по любому числу членов т, но удобнее, если т Ч нечетное число, так как в этом случае скольз€ща€ средн€€ сразу относитс€ к конкретной временной точке Ч середине (центру) интервала. Ќедостатком метода скольз€щей средней €вл€етс€ то, что сглаженный р€д Ђукорачиваетс€ї по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном т на с каждого конца, а при четном Ч на т/2 с каждого конца. Ётот метод сглаживает (устран€ет) лишь случайные колебани€. ≈сли же, например, р€д содержит сезонную волну, она сохранитс€ и после сглаживани€.

ћетод скольз€щей средней и укрупнени€ интервалов €вл€ютс€ механическими, эмпирическими и не позвол€ют выразить общую тенденцию изменени€ уровней в виде математической модели.

јналитическое выравнивание.

Ѕолее совершенный метод обработки р€дов динамики в цел€х устранени€ случайных колебаний и вы€влени€ тренда. —уть аналитического выравнивани€ заключаетс€ в замене эмпирических (фактических) уровней yi теоретическими ,которые рассчитаны по определенному уравнению, прин€тому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваютс€ как функци€ времени:

«адача аналитического выравнивани€ сводитс€ к следующему:

Х определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции способной наиболее адекватно отразить тенденцию развити€ исследуемого показател€;

Х нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнени€);

Х расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

¬иды функций, с помощью которых можно описать поведение р€дов динамики были рассмотрены в теме Ђ»зучение коррел€ционных взаимосв€зейї. ¬ыбор той или иной функции дл€ выравнивани€ р€да динамики осуществл€етс€, как правило, на основании графического изображени€ эмпирических данных, дополн€емого содержательным анализом особенностей развити€ исследуемого показател€ (€влени€) и специфики разных функций. ќпределенную вспомогательную роль при выборе аналитической функции играют также механические приемы сглаживани€ (укрупнение интервалов и метод скольз€щей средней). „астично устран€€ случайные колебани€, они помогают более точно определить тренд и выбрать адекватную модель (уравнение) дл€ аналитического выравнивани€.  роме того, существуют некоторые услови€, которыми полезно руководствоватьс€ при выборе функции. “ак, например, выравнивание по пр€мой линии (линейной функции) yt = а0 + a1 t эффективно дл€ р€дов, уровни которых измен€ютс€ примерно в арифметической прогрессии, т.е. когда первые разности уровней (абсолютные приросты более или менее посто€нны.

ѕараметры искомых уравнений при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. „аще всего их определ€ют, реша€ систему уравнений, полученных методом наименьших квадратов.

¬ыравнивание по линейной функции yt = а0 + a1 t.

—пособ получени€ параметров этого уравнени€ был рассмотрен выше. Ќо дл€ р€дов динамики расчеты можно упростить, если отсчет времени вести от середины р€да. Ќапример, при нечетном числе уровней серединна€ точка (год, мес€ц) принимаетс€ за ноль, тогда предшествующие периоды обозначаютс€ соответственно -1, -2, -3, и т. д., а следующие за средним Ц соответственно +1, -2, -3 и т. д. ѕри четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначаютс€ -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно через два интервала: и т. д.

ѕри таком пор€дке отсчета времени . ѕоэтому система уравнений упрощаетс€ до двух уравнений, каждое их которых решаетс€ самосто€тельно:

.

»зуча€ и анализиру€ р€ды динамики, стрем€тс€ на основе вы€вленных особенностей изменени€ €влений в прошлом предугадать поведение р€дов в будущем, т.е построить различные прогнозы путем экстрапол€ции (продлени€) р€дов.

Ёкстрапол€цию р€да динамики можно осуществить различными способами. ќднако независимо от примен€емого способа экстрапол€ции об€зательно предполагаетс€, что закономерность (тенденци€) изменени€, вы€вленна€ дл€ определенного периода в прошлом, сохранитс€ на ограниченном отрезке времени в будущем. ѕоэтому любому прогнозированию в виде экстрапол€ции р€да должно предшествовать тщательное изучение длительных р€дов динамики, которое позволило бы определ€ть тенденцию изменени€. ѕоскольку тенденци€ развити€ также может измен€тьс€, то данные, полученные путем экстрапол€ции р€да, надо рассматривать как веро€тностные, то есть своего рода оценки.

ѕриемы экстрапол€ции р€дов динамики, помогающие прогнозировать те или иные показатели:

1. ≈сли при анализе р€да динамики обнаруживаетс€, что абсолютные приросты уровней примерно посто€нны, можно рассчитать средний абсолютный прирост (как среднюю арифметическую) и последовательно прибавить его к последнему уровню р€да столько раз, на сколько периодов экстраполируетс€ р€д.

2. ≈сли за исследуемый р€д лет (или другие периоды) годовые коэффициенты роста остаютс€ более-менее посто€нными, можно рассчитать средний коэффициент роста и умножить последний уровень р€да на средний коэффициент роста в степени, соответствующей периоду экстрапол€ции.

3. ”читыва€, что между изменени€ми нескольких показателей существует зависимость, можно экстраполировать один р€д динамики на основе сведений об изменении второго р€да, св€занного с ним. Ќапример, определив зависимость между изменением объема капитальных вложений и объемом выпускаемой продукции в, можно экстраполировать данные о производстве продукции на основе данных о намеченных капиталовложени€х;

4. ћожно экстраполировать р€ды на основе выравнивани€ их по определенной аналитической формуле. «на€ уравнение дл€ теоретических уровней, и подставл€€ в него значени€ t за пределами исследованного р€да, можно рассчитать дл€ данных t веро€тностные уровни yi. Ётот метод можно использовать, только если сумма фактических уровней р€да отличаетс€ от суммы теоретических значений не более чем на 5%.

Ёкономическое прогнозирование невозможно без хорошего знани€ изучаемого €влени€ и владени€ различными методами обработки динамических р€дов, которые в каждом отдельном случае помогли бы обнаружить общую закономерность изменени€, периодичность в повышении или снижении уровней (если она имеет место), случайные колебани€ и коррел€цию между отдельными р€дами.

ѕример. ѕостроить динамический р€д, использу€ 12 и более уровней. ѕроанализировать, использу€ аналитические и средние показатели. ѕровести выравнивание, использу€ метод скольз€щей средней и аналитическое выравнивание. Ќа основе полученного уравнени€ проэкстраполировать уровни р€да динамики на 2-3 уровн€ вперед.

–ассмотрим данные о вводе в действие жилых домов (тыс. кв. м.) за 2009 год. “о есть р€д €вл€етс€ интервальным. ¬ 1-ую расчетную таблицу внесем исходные данные и аналитические показатели заданного р€да динамики.

“аблица 6. –асчетна€ таблица аналитических показателей р€да динамики.

є ћес€ц уровень р€да јбсолют. прирост “емп роста “емп прироста јбсолсодер. 1% при-роста
t   у цепной базисный цепной базисный цепной базисный ј
  €нв 3,358              
  фев 12,003 8,645 8,645 357,44% 357,44% 257,44% 257,44% 0,034
  март 14,232 2,229 10,874 118,57% 423,82% 18,57% 323,82% 0,120
  апр 13,767 -0,465 10,409 96,73% 409,98% -3,27% 309,98% 0,142
  май 10,72 -3,047 7,362 77,87% 319,24% -22,13% 219,24% 0,138
  июнь 8,882 -1,838 5,524 82,85% 264,50% -17,15% 164,50% 0,107
  июль 3,981 -4,901 0,623 44,82% 118,55% -55,18% 18,55% 0,089
  авг 16,05 12,069 12,692 403,17% 477,96% 303,17% 377,96% 0,040
  сент 15,17 -0,88 11,812 94,52% 451,76% -5,48% 351,76% 0,161
  окт 11,606 -3,564 8,248 76,51% 345,62% -23,49% 245,62% 0,152
  но€б 9,936 -1,67 6,578 85,61% 295,89% -14,39% 195,89% 0,116
  дек 20,534 10,598 17,176 206,66% 611,49% 106,66% 511,49% 0,099
»того   140,239 17,176            

”ровни р€да и его аналитические показатели варьируют, и возникает необходимость в исчислении средних показателей:

—редний уровень р€да тыс. кв. м. “о есть в среднем в мес€ц в 2009 году строилось 11,69 тыс. кв. м. жилой площади.

—редний абсолютный прирост тыс. кв. м. “о есть в среднем за мес€ц площадь стро€щегос€ жиль€ увеличивалась на 1,56 тыс. кв. м.

—редний темп роста , то есть в среднем в мес€ц застраиваема€ площадь увеличивалась в 1,18 раз.

—редний темп прироста , то есть в среднем в мес€ц застраиваема€ площадь увеличивалась на 17,89%.

ѕроведем выравнивание методом скольз€щей средней, вз€в по 3 уровн€ р€да, и аналитическое выравнивание. ¬ычислени€ сведем во 2-ую расчетную таблицу.

“аблица 7. ¬ыравнивание методом скольз€щих средних и аналитическое выравнивание.

ћес€ц уровень р€да y “рехчленные скольз€щие суммы трехчленные скольз€щие средние ti ti2 ti*yi “еоретический уровень р€да
€нв 3,358     -11   -36,938 8,416
фев 12,003 29,593 9,864 -9   -108,027 9,011
март 14,232 40,002 13,334 -7   -99,624 9,606
апр 13,767 38,719 12,906 -5   -68,835 10,200
май 10,72 33,369 11,123 -3   -32,16 10,795
июнь 8,882 23,583 7,861 -1   -8,882 11,389
июль 3,981 28,913 9,638     3,981 11,984
авг 16,05 35,201 11,734     48,15 12,579
сент 15,17 42,826 14,275     75,85 13,173
окт 11,606 36,712 12,237     81,242 13,768
но€б 9,936 42,076 14,025     89,424 14,362
дек 20,534         225,874 14,957
»того 140,239         170,055 140,239

јналитическое выравнивание проведем по пр€мой: yt = а0 + a1 t.

ѕараметры уравнени€ дл€ приведенных данных равны:

.

“о есть уравнение пр€мой, представл€ющее собой трендовую модель искомой функции: . ѕодставл€€ в полученное уравнение последовательно значени€ t, находим выравненные уровни р€да динамики (последн€€ колонка в таблице).

“ак как сумма фактических уровней р€да равна сумме теоретических значений, можно сделать прогноз о строительстве жилой площади на €нварь, февраль и март 2009 года:

€нварь = 11,69 + 0,279 * 13 = 15,317 тыс. кв. м.

февраль = 11,69 + 0,279 * 15 = 15,875 тыс. кв. м.

март = 11,69 + 0,279 * 17 = 16,433 тыс. кв. м.

Ќа рис. 4 изображены данные исходного р€да, р€д, выравненный методом скольз€щей средней и р€д, выравненный по пр€мой линии (аналитическое выравнивание).

 

 

—реди методов статистического анализа особое и весьма важное место занимает индексный метод. —лово Ђиндексї (index)в переводе с латинского означает показатель, указатель. ¬ статистике под индексом понимаетс€ относительна€ величина, характеризующа€ соотношение значений определенного показател€ во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.

¬ зависимости от базы сравнени€ индексы можно подразделит на динамические (отражающие изменение €влени€ во времени) и территориальные (используемые дл€ пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей).

ѕоказатель, изменение которого характеризуетс€ индексом, называют индексируемой величиной, содержитс€ в назва≠нии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.

»ндексный метод имеет свою терминологию и символику. ќбычно используютс€ следующие обозначени€ индексируемых величин:

q Ч количество (объем) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении; р Ч цена единицы товара;

pq Ч стоимость продукции, или товарооборот;

с (или z) Ч себестоимость единицы продукции;

t Ч затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

w Ч выработка продукции в единицу времени или на одного работника (производительность труда);

“ = tq Ч общие затраты времени на производство продукции или численность работников;

у Ч урожайность отдельных сельскохоз€йственных культур;

ѕ (или S) Ч посевна€ площадь под отдельными культурами и т.д.

ѕоскольку индексы рассчитываютс€ путем сравнени€ значений определенного показател€ за два периода, то, чтобы различать, к какому периоду относ€тс€ индексируемые величины, возле каждого символа справа став€тс€ подстрочные знаки: 0 Ч дл€ базисного периода (база сравнени€) и 1 Ч дл€ отчетного (текущего) периода.


≈сли же рассчитываютс€ индексы дл€ р€да периодов, то обычно кажда€ индексируема€ величина, отнесенна€ к определенному периоду, снабжаетс€ его подстрочным символом. Ќапример, данные о количестве произведенного продукта за п€ть лет можно обозна≠чить как.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3552 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2002 - | 1931 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.038 с.