Умозаключения по логическому квадрату

Выводы из простых категорических суждений могут быть основаны, помимо преобразования субъектно-предикатной структуры, на изменении количественной и (или) качественной характеристики посылки. Благодаря этим характеристикам суждения с одинаковыми субъектами и предикатами могут различаться между собой.

Так, суждения «Любой закон является нормативно-правовым актом» и «Некоторые законы не являются нормативно-правовыми актами», различаясь как по качеству (первое суждение – утвердительное, второе – отрицательное), так и по количеству (первое – общее, второе – частное), поскольку содержат одинаковые субъекты («закон») и предикаты («нормативно-правовой акт»), называются суждениями с одинаковой материей.

Логический квадрат:

На отношении противоречия (контрадикторности) построены непосредственные умозаключения, которые называются диагональными соотношениями.

Из суждения Е («Ни одно S не есть Р») следует отрицание суждения I («Неверно, что некоторые S есть Р»), из отрицания суждения Е («Неверно, что ни одно S не есть Р») утверждение суждения I («Некоторые S есть Р»). Такие суждения эквивалентны.

Подобное же отношение существует и между общеутвердительным и частноотрицательным суждениями (А и О). Так, сказать «Неверно, что человек по своей природе является противником перемен» – то же самое, что сказать «Некоторые люди по своей природе не являются противниками перемен». А из суждения «Ваши предложения для нас неприемлемы» выводится суждение «Неверно, что некоторые ваши предложения являются приемлемыми для нас».

Согласно логическому квадрату, отношение контрарности (противоположности) имеет место между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) высказываниями, которые не могут быть одновременно истинными, хотя возможна их одновременная ложность.