Балка настила рассчитывается, как однопролетная шарнирная балка. Расчетная схема представлена на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Расчетная схема балки настила
Определение нагрузок, действующих на балку настила:
qбнн = pн * lp + gнаст * lp + gбн = 2600*1 + 0,011*7850*1 + 30 = 2716,4 кг/м;
где qбнн – нормативная нагрузка на балку настила;
lp – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила (lp = 1 м);
gнаст – вес настила (gнаст = tн * γ);
γ – плотность стали (γ = 7850 кг/м3);
gбн – вес балки настила (предварительно назначаемый gбн = 30 кг/м).
qбн = pн * lp * γf + γf * (gнаст * lp + gбн) = 2600*1*1,1 + 1,05*(0,011*7850*1 + 30) = 2982,2 кг/м;
где qбн – расчетная нагрузка на балку настила;
γf – коэффициент надежности по нагрузке.
Максимальный момент Mmax и максимальная поперечная сила Qmax:
Mmax = qбн * lбн2 / 8 = 2982,2 * 3,52 / 8 = 4566,5 кг*м;
Qmax = qбн * lбн / 2 = 2982,2 * 3,5 / 2 = 5218,9 кг.
Определение требуемого момента сопротивления сечения Wxтр:
Wxтр = Mmax / (Ry * γc) = 4566,5 / (25*106*1) = 182,7 10-6м3 = 182,7 см3;
где Ru – расчетное сопротивление стали изгибу (Ru=25*106 кг/м2);
γc – коэффициент условий работы (γc=1).
Соответствующему моменту сопротивления отвечает двутавр №20 ГОСТ 8239-89: h=20 см, b=10см, s=0,52 см, t=0,84 см, r1=0,95 см, r2=0,4 см, А=26,8 см2, Р=21 кг/м, I=1840 см4, W=184 см3, S=104 см3.
С учетом нового веса балки настила, нагрузки составляют:
qбнн = pн * lp + gнаст * lp + gбн = 2600*1 + 0,011*7850*1 + 21 = 2707,4 кг/м;
qбн = pн * lp * γf + γf * (gнаст * lp + gбн) = 2600*1*1,1 + 1,05*(0,011*7850*1 + 21) = 2972,7 кг/м.
Максимальный момент Mmax и максимальная поперечная сила Qmax:
Mmax = qбн * lбн2 / 8 = 2972,7 * 3,52 / 8 = 4551,9 кг*м;
Qmax = qбн * lбн / 2 = 2972,7 * 3,5 / 2 = 5202,2 кг.
Проверка прочности балки настила по I и II группам ПС:
σmax = Mmax / Wx ≤ Ry * γc;
где σmax – максимальное нормальное напряжение в опасном сечении балки;
Wx - момент сопротивления сечения;
σmax = 4551,9 / 184*10-6 = 24,7*106 ≤ 25*106*1 = 25*106 кг/м2;
условие выполняется.
τmax = Qmax * S / (I * δст) ≤ Rср * γc;
где τmax – максимальное касательное напряжение в опасном сечении балки;
S – статический момент полусечения;
I – момент инерции;
δст – толщина стенки профиля;
Rср – расчетное сопротивление стали срезу (Ru=14,5*106 кг/м2);
τmax = 5202,2 * 104*10-6 / (1840*10-8 * 0,52*10-2) = 5,65*106 ≤ 14,5*106*1 = 14,5*106 кг/м2;
условие выполняется.
Проверка общей устойчивости не требуется. Это обусловлено креплением жесткого стального настила к сжатому верхнему поясу балок, препятствующему потери устойчивости.
Проверка местной устойчивости также не требуется. Она заведомо обеспечена большой толщиной прокатного профиля.
Жесткость проверяется по следующей формуле:
fmax = 5/384 * qбнн * lбн4 / (E * I) ≤ [f] = l / 250;
где fmax – максимальный прогиб балки;
E – модуль упругости (E=21*109 кг/м2);
[f] – допустимое значение прогиба;
f = 5/384 * 2707,4 * 3,54 / (21*109 * 1840*10-8) = 0,0137 ≤ 3,5/250 = 0,014 м;
условие выполняется.
