Описание метода определения параметров аппроксимирующей функции (решение системы нормальных уравнений)

 

А. Метод Гаусса:

 

С =15,4; С = -10,8

Б. Метод обратной матрицы:

 

для матрицы A =

обратная матрица имеет вид

A ^{-1 = ,}

где det A - определитель матрицы А;

_{i j} - алгебраическое дополнение.

 

Отсюда det A = 5 · 30,0 – 10,0 · 10,0 = 50,0.

 

A ^-1 =

 

8. Контрольный расчет параметров аппроксимирующей функции (без использования компьютера).

 

Решение системы уравнений A C = B методом обратной матрицы имеет вид C^* = A^-1 B, т.е.

 

C^* = .

 

Запись искомой аппроксимирующей функции y(x)

y = – 10,8 + 15,4 x.

Оценка погрешности аппроксимации.

 

Для оценки среднеквадратичного и максимального по модулю отклонений аппроксимирующей функции от исходной представим результаты проведенных вычислений в виде табл. 2 и рис. 1.

 

Таблица 2

i	xi	yi	y(xi)	i = yi – y(xi)
	0,0 1,0 2,0 3,0 4,0	0,0 1,0 8,0 27,0 64,0	–10,8 4,6 20,0 35,4 50,8	10,8 –3,6 –12,0 –8,4 13,2

 

 

Рис. 1. График функций y=f(x), y=

 

Тогда минимальное значение качества аппроксимации

 

J _min = J(C ) = (10,8)² + ( – 3,6)² + ( – 12,0)² + ( – 8,4)² + (13, 2)² = 518,4,

 

а максимальное по модулю отклонение, получаемое сопоставлением найденных значений , составляет

max| | = 13,2 при x = x₅ = 4,0.