Способ минимизации критерия аппроксимации

Пример выполнения курсовой работы.

Титульный лист

Содержание.

Постановка задачи.

 

Исходная функциональная зависимость представлена в таблице парами значений x_i и y_i.

Найти параметры (С₁ и С₂) аппроксимирующей функции y = C₁ + C₂ x, пользуясь МНК. Поиск параметров осуществить, используя условия локального минимума критерия аппроксимации (т.е. решая систему нормальных уравнений). Оценить погрешность аппроксимации посредством критерия качества J и максимального по модулю отклонения аппроксимирующей функции от исходной.

 

Табличное представление исходных данных.

Таблица 1.

 

i
x	0,0	1,0	2,0	3,0	4,0
y	0,0	1,0	8,0	27,0	64,0

 

5. Критерий аппроксимации (по пп. 2.1. пособия).

 

Согласно условию (2.5):

J(C₁, C₂ ) = min.

Способ минимизации критерия аппроксимации.

 

В соответствии с требованием использования условий локального минимума (2.9) условия минимума J

=0, =0,

= = - 2 (),

- 34 -

 

= - 2 (),

 

т.е. нормальные уравнения имеют вид

- 2 () =0,

- 2()=0

Или

C₁ ·5 + C₂ ,

C₁ .