В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:
Дистрибутивность умножения относительно сложения | Дистрибутивность сложения относительно умножения |
(А*В) v (A*C) = A*(B v C) | (A v B)*(A v C) = A v (B*C) |
П Р И М Е Р Ы:
1. Упростить логическое выражение (А*В) v (А* В)
По закону дистрибутивности вынесем за скобки А, получим
(А*В) v (А* В) = А * (В v B)
По закону исключённого третьего В v В = 1, следовательно
А * (В v B) = А*1 = А
2. Упростить логическое выражение
![]() |
(А v А) * В = 1 * В = В
3. Упростить логическое выражение
![]() |
А * (А v B) * (B v B)
А * (А v B) * (B v B) = A *(A v B) * 1= A (A v B) = 1 v A*B
4. Упростить логическое выражение
((А v B) * A) v ((A v B) * A)
Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:
(А v B) * A) = А * А v B * A В соответствии с законом непротиворечия
![]() | ![]() | ![]() |
А * А v B * A = 0 v B * A
У простим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом
де Моргана и законом двойного отрицания:
(A v B) * A = А * В *А = А * А* В
В соответствии с законом непротиворечия
А * А* В = 0 * В = 0
![]() |
В результате получим: 0 v B * A v 0 = B * A
![]() | ![]() |
5. Вычислить значение логического выражения X1 * X2 v X3 * X4
При Х1= 0, Х2 = 1, Х3 = 0, Х4 = 1
![]() |
6. Результатом упрощения логического выражения Х v Х*Y * Z будет …
![]() |
7. Результатом упрощения логического выражения (Х* Y v Z) * Y v Z будет…