Закон дистрибутивности

В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

 

Дистрибутивность умножения относительно сложения	Дистрибутивность сложения относительно умножения
(А*В) v (A*C) = A*(B v C)	(A v B)*(A v C) = A v (B*C)

 

 

П Р И М Е Р Ы:

1. Упростить логическое выражение (А*В) v (А* В)

По закону дистрибутивности вынесем за скобки А, получим

 

(А*В) v (А* В) = А * (В v B)

По закону исключённого третьего В v В = 1, следовательно

А * (В v B) = А*1 = А

 

2. Упростить логическое выражение

(А v А) * В = 1 * В = В

 

3. Упростить логическое выражение

А * (А v B) * (B v B)

А * (А v B) * (B v B) = A *(A v B) * 1= A (A v B) = 1 v A*B

 

4. Упростить логическое выражение

((А v B) * A) v ((A v B) * A)

Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:

(А v B) * A) = А * А v B * A В соответствии с законом непротиворечия

А * А v B * A = 0 v B * A

У простим теперь второе слагаемое. В соответствии с первым законом

де Моргана и законом двойного отрицания:

(A v B) * A = А * В *А = А * А* В

В соответствии с законом непротиворечия

А * А* В = 0 * В = 0

В результате получим: 0 v B * A v 0 = B * A

5. Вычислить значение логического выражения X1 * X2 v X3 * X4

При Х1= 0, Х2 = 1, Х3 = 0, Х4 = 1

6. Результатом упрощения логического выражения Х v Х*Y * Z будет …

7. Результатом упрощения логического выражения (Х* Y v Z) * Y v Z будет…