| Аргу-мен- ты | Логические функции | ||||||||||||||||
| А | В | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 | F16 |
Исходя из значений логических функций F1…F16 в таблице истинности, можно эти функции синтезировать.
 | |
1. F1 = А * А = В * В
Равносильные логические выражения. Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».
Таблица истинности F1
| А | В | 
А
|  В
| F1 |
2. F2 = A * B
Таблица истинности F1
| А | В | А * B |
3. F3 = A * B
Таблица истинности F3
| А | В |
B
| 
A * В
|
4. F4 = A
Таблица истинности F4
| А | В | F4 = A |
5. F5 = B * A
Таблица истинности F5
| А | В |
A
|
B * A
|
6. F6 = B
Таблица истинности F6
| А | В | F6 = B |
| |
7. F7 = (A * В) v (B * A)
Таблица истинности F7
| А | В |
A
| 
В
|
А * В
|
B * A
|  (А * В) v (B * A)
|
8.
8. F8 = A v B
Таблица истинности F8
| А | В | Av B |
 |
9. F9 = A v B
Таблица истинности F9
| А | В | Av B | 
Av B
|
 | ||||||
| | |||||
 |
10. F10 = (А * В) v (B * A) F10 = F7
Таблица истинности F10
| А | В |
A
|
В
|
А * В
|
B * A
| (А * В) v (B * A)
| 
(А * В) v (B * A)
|
Логическое равенство (эквивалентность). Составное высказывание, обозначенное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны, обозначается «А – В». Исходя из этого,можно сказать,что F10 является функцией эквивалентности и запишется так: F10 = A - B, а её таблица истинности будет иметь следующий вид:
Таблица истинности логической функции эквивалентности
| А | В | А - В |
11. F11 = B
Таблица истинности F11
| А | В | В
|
12. F12 = F5 =B * A
Таблица истинности F12
| А | В | 
A
|
B * A
| 
B * A
|
| |
13. F13 = F4 = A
Таблица истинности F13
| А | В |
A
|
 |
14. F14 = F3 = A * B
Таблица истинности F14
| А | В |
B
|
A * В
| 
A * В
|
В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «И», «ИЛИ», «НЕ» используются и некоторые другие: «ЕСЛИ…, ТО», «…ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…» и другие. Некоторые из них имеют своё название и свой символ, и им соответствуют определённые логические функции.
Логическое следование (импликация). Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «ЕСЛИ…, ТО…».
Логическая операция импликация «если А, то В», обозначается А В и выражается с помощью логической функции F14, которая задаётся соответствующей таблицей истинности.
Таблица истинности логической функции импликация
| А | В |  А В
|
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликация) ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).
 |
15. F15 = A * B
Таблица истинности F15
| А | В | A * B |
A * В
|
16. F16 = A * A = B * B
Таблица истинности F16
| А | В | 
A
|
A * A
|
A * A
|
