Таблицы истинности логических функций двух аргументов

Аргу-мен- ты

Логические функции

А

В

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

Исходя из значений логических функций F1…F16 в таблице истинности, можно эти функции синтезировать.

1. F1 = А * А = В * В

Равносильные логические выражения. Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».

 

Таблица истинности F1

А	В	А	В	F1

2. F2 = A * B

Таблица истинности F1

А	В	А * B

3. F3 = A * B

Таблица истинности F3

А	В	B	A * В

4. F4 = A

Таблица истинности F4

А	В	F4 = A

5. F5 = B * A

Таблица истинности F5

А	В	A	B * A

6. F6 = B

Таблица истинности F6

А	В	F6 = B

7. F7 = (A * В) v (B * A)

Таблица истинности F7

А	В	A	В	А * В	B * A	(А * В) v (B * A)

8.

8. F8 = A v B

Таблица истинности F8

А	В	Av B

9. F9 = A v B

Таблица истинности F9

А	В	Av B	Av B

10. F10 = (А * В) v (B * A) F10 = F7

Таблица истинности F10

А	В	A	В	А * В	B * A	(А * В) v (B * A)	(А * В) v (B * A)

Логическое равенство (эквивалентность). Составное высказывание, обозначенное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны, обозначается «А – В». Исходя из этого,можно сказать,что F10 является функцией эквивалентности и запишется так: F10 = A - B, а её таблица истинности будет иметь следующий вид:

Таблица истинности логической функции эквивалентности

А	В	А - В

 

11. F11 = B

Таблица истинности F11

А	В	В

 

12. F12 = F5 =B * A

Таблица истинности F12

 

А	В	A	B * A	B * A

 

13. F13 = F4 = A

 

Таблица истинности F13

 

А	В	A

 

14. F14 = F3 = A * B

Таблица истинности F14

А	В	B	A * В	A * В

 

В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «И», «ИЛИ», «НЕ» используются и некоторые другие: «ЕСЛИ…, ТО», «…ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…» и другие. Некоторые из них имеют своё название и свой символ, и им соответствуют определённые логические функции.

Логическое следование (импликация). Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «ЕСЛИ…, ТО…».

Логическая операция импликация «если А, то В», обозначается А В и выражается с помощью логической функции F14, которая задаётся соответствующей таблицей истинности.

 

 

Таблица истинности логической функции импликация

А	В	А В

 

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликация) ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

15. F15 = A * B

Таблица истинности F15

 

А	В	A * B	A * В

16. F16 = A * A = B * B

Таблица истинности F16

А	В	A	A * A	A * A