Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


»змерение индуктивности проволочной катушки




–ассмотрим индуктивность, к которой приложено переменное напр€жение .

“ок I и напр€жение U на индуктивности св€заны соотношением:

. (8)

≈сли мы заменим в схеме на рис. 2 0 на L 0, а на , то, использу€ соотношение (8) и рассуждени€, аналогичные тем, которые мы провели выше, получим

. (9)

“аким образом, мостова€ схема, к которой приложено переменное напр€жение, может быть использована дл€ определени€ электрической Ємкости и индуктивности.

 

ќбсудим особенности измерени€ индуктивности мостовым методом и вопрос о точности таких измерений.

 атушка индуктивности представл€ет собой в простейшем случае тонкую медную проволоку, плотно намотанную в один слой на цилиндрический каркас из непровод€щего материала.

ѕри подаче на индуктивность L переменного синусоидального напр€жени€ U сдвиг фазы между напр€жением и током составл€ет 90∞ (рис. 3). јмплитуда напр€жени€ на индуктивности и тока через нее св€заны между собой соотношением

. (10)

 

 оэффициент, св€зывающий между собой ток и напр€жение в (10), определ€ет эффективное сопротивление индуктивности в цепи переменного тока

.

ќчевидно, что это сопротивление растет с повышением частоты w.

 

–еальна€ проволочна€ катушка индуктивности обладает некоторым активным сопротивлением. ѕоэтому эквивалентна€ схема катушки индуктивности представл€ет собой последовательно включенные индуктивность L и активное сопротивление R (рис. 3а).

 

 

–ис. 3

 
 

 

Ќапр€жение на индуктивности опережает по фазе на 90∞ напр€жение на сопротивлении, что отражено на векторной диаграмме напр€жений (рис. 3b). –езультирующее напр€жение определ€етс€ как результат векторного сложени€ и .

јмплитуды напр€жени€ и тока , сдвиг фазы j св€заны между собой соотношени€ми

, . (11)

ѕри получении соотношени€ (9) дл€ мы пренебрегли вли€нием сопротивлени€ R. ¬ы€сним услови€, при которых вли€ние R мало, и оценим точность определени€ с помощью формулы (9) при этих услови€х. ¬оспользуемс€ соотношением (11), представив его в следующем виде:

. (12)

ƒл€ того чтобы вли€ние R на результаты измерени€ было мало, должно быть выполнено соотношение

. (13)

–ассмотрим катушку индуктивности из медной проволоки (рис. 3). ƒлина катушки 1, диаметр катушки D. ќбозначим диаметр проволоки через d, массу проволоки m, длину проволоки A, ее сопротивление R. ћожно показать, что индуктивность такой катушки при условии l >> D определ€етс€ следующим выражением

, (14)

где 10-7 √н/м Ц магнитна€ посто€нна€;

=1,6×10-8 ќм×м Ц удельное сопротивление меди;

=8,9 г/см3 Ц удельный вес меди.

»з формулы (14) видно, что отношение пропорционально отношению . “аким образом, дл€ катушек индуктивности, изготовленных из проволоки одинакового диаметра, отношение будет оставатьс€ посто€нным, т.к. масса проволоки пропорциональна длине l катушки.

¬озьмем катушку из медной проволоки с конкретными параметрами:

m =50 г, l =6 см, D =2 см, d =0,3 мм.

 

“огда число витков =200.

ƒлина проволоки м.

—опротивление ќм.

»ндуктивность √н.

»ндуктивное сопротивление при частоте

f =100 √ц ќм,

f =10 к√ц ќм.

“аким образом, при частоте f =10 к√ц соотношение (13) выполн€етс€, а именно,

. (15)

ќтметим, что при изменении диаметра проволоки d отношение , полученное из формулы (14), будет мен€тьс€, но по пор€дку величины будет оставатьс€ тем же дл€ реально используемых катушек индуктивности. ѕоэтому соотношение (15) €вл€етс€ справедливым дл€ реальных катушек.

¬ мостовой схеме (рис. 2) сравниваютс€ напр€жени€ на индуктивност€х L 0 и LX. ѕри условии (15) R << RL, а при частоте f= 10 к√ц расчет результирующего напр€жени€ по формуле (12) дает значение

,

т.е. отличие от составл€ет ~0,04%.

—ледовательно, погрешность измерени€ LX, вносима€ активным сопротивлением катушки, при частоте f =10 к√ц, составл€ет ~0,04%. Ќа самом деле реальна€ погрешность будет еще меньше, поскольку образцова€ катушка также обладает некоторым активным сопротивлением (см. (9)).

¬ заключение приведем некоторые рекомендации дл€ практической оценки погрешности измерений индуктивности.

1. ѕри использовании моста переменного тока увеличение частоты задающего генератора уменьшает погрешность измерени€ индуктивности.

2. ≈сли образцова€ и измер€ема€ катушки имеют одинаковую форму (сравнимые отношени€ ) и намотаны одинаковым проводом, то погрешность определени€ LX за cчет активного сопротивлени€ провода будет существенно меньше полученной из формулы (12).

3. ≈сли образцова€ и измер€емые катушки имеют разную форму, намотаны проводом разного сечени€, сделаны из разного материала, то в этом случае ни при каком положении подвижного контакта 3 реохорда (рис. 2) не удастс€ добитьс€ нулевого показани€ милливольтметра. Ёто св€зано с разностью фаз напр€жений в точках 3 и —. ќтношение минимального напр€жени€ милливольтметра к напр€жению на индуктивности L 0 (или LX) может служить мерой погрешности измерени€ LX.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 511 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

1501 - | 1308 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.