Измерение емкости конденсатора

Покажем теперь, что мостовая схема, к которой подводится переменное напряжение (U _~), может быть использована для измерения электрической емкости. Для измерения неизвестной емкости С_X сопротивление в схеме нужно заменить на (образцовую емкость), a R_X – на С_X.

Синусоидальное напряжение на конденсаторе С:

 

,

где , f — частота переменного напряжения. Заряд, емкость и напряжение на конденсаторе связаны следующим соотношением q=CU.

Следовательно,

.

Рассмотрим мостовую схему, показанную на рис. 2.

Если напря-жение между точ-ками 3 и С равно нулю, то для напряжений на со-противлениях R ₁, R ₂ и емкостях С ₀ и С_X справедливы соотношения:

.

 

Рис. 2

 

Следовательно, . (5)

Далее

,

аналогично,

,

где , – напряжения на и , а и – амплитуды напряжений на и .

Отсюда получается

или . (6)

Подставляя (6) в (5), получаем

или . (7)