Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ыражение (7) называют теоремой о циркул€ции вектора : циркул€ци€ вектора напр€женности электростатического пол€ по замкнутому контуру равна нулю




”равнение (7) Ц одно из двух фундаментальных уравнений электростатики. ѕоле, обладающее свойством (7), называетс€ потенциальным, т.е. любое электростатическое поле €вл€етс€ консервативным или потенциальным.

ƒругим фундаментальным соотношением €вл€етс€ теорема √аусса (в интегральной форме), утверждающа€, что поток вектора напр€женности электрического пол€ через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зар€дов, деленной на электрическую посто€нную , т.е.

, (8)

где кружок у интеграла означает, что интегрирование проводитс€ по замкнутой поверхности.

“еорема √аусса в р€де случаев позвол€ет весьма простым путем рассчитывать напр€женность электрического пол€, созданного, например, одной зар€женной плоскостью, двум€ параллельными плоскост€ми, цилиндром, сферой, шаром и т.д.

»з вышесказанного следует, что электрическое поле можно описать либо с помощью векторной величины (вектора ), либо с помощью скал€рной величины (потенциала ). “ак как эти величины €вл€ютс€ характеристиками электрического пол€, то между ними должна существовать определенна€ св€зь.

—в€зь между напр€женностью электростатического пол€ и потенциалом можно выразить с помощью пон€ти€ градиента потенциала.

√радиент (потенциала) Ц вектор, показывающий направление наибольшего роста скал€рной функции :

 

, (9)

где , Ц координатные орты.

 

¬еличина этого вектора равна изменению потенциала при перемещении на единицу длины в направлении быстрейшего изменени€.

ƒлина градиента (потенциала) равна

 

. (10)

»з механики известно, что консервативна€ сила равна градиенту потенциальной энергии частицы, вз€тому с обратным знаком, т.е.

 

, (11)

где Ц символический вектор, называемый оператором √амильтона или оператором набла.

ƒл€ электростатического пол€ имеем:

 

.

 

“огда соотношение (11) принимает вид

 

,

 

или , (12)

т.е. напр€женность электрического пол€ равна градиенту потенциала с обратным знаком.

«нак минус в (12) показывает, что вектор направлен противоположно вектору градиента потенциала , и силовые линии электрического пол€ €вл€ютс€ лини€ми, вдоль которых потенциал измен€етс€ наиболее быстро.

ќчевидно, что проекци€ вектора на произвольное направление l равна со знаком минус частной производной потенциала по данному направлению:

. (13)

¬ случае однородного электрического пол€ (пол€ плоского конденсатора), в любой точке которого вектор напр€женности посто€нен как по величине, так и по направлению, имеем простое соотношение:

, (14)

где Ц разность потенциалов или напр€жение между пластинами конденсатора (или между двум€ эквипотенциальными поверхност€ми);

Ц рассто€ние между пластинами конденсатора (или между двум€ эквипотенциальными поверхност€ми).

ѕоверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называетс€ поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью, дл€ которой

 

. (15)

 

»з вышеизложенного следует, что электрическое поле можно изображать графически как с помощью силовых линий, так и пользу€сь эквипотенциальными поверхност€ми.

ѕеренос зар€да вдоль эквипотенциальной поверхности не требует работы (разность потенциалов двух любых точек этой поверхности равна нулю). Ёто означает, что сила, действующа€ на переносимый зар€д, перпендикул€рна к перемещению.

—ледовательно, вектор всегда направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, т.е. линии напр€женности в каждой точке ортогональны к эквипотенциальной поверхности.

»так, можно сделать важный вывод о том, что электрическое поле полностью можно описать векторной величиной Ц напр€женностью . Ќо во многих случа€х оказываетс€, что дл€ вычислени€ напр€женности электрического пол€ удобнее сначала определить потенциал φ и затем по формуле (12) вычислить напр€женность . (¬ р€де задач с хорошей симметрией нахождение напр€женности непосредственно или с помощью теоремы √аусса (8) оказываетс€ значительно проще.)

ƒл€ исследовани€ распределени€ потенциала в электростатическом поле системы зар€женных проводников можно пользоватьс€ методом электрического зонда. «онд представл€ет собой тонкий кончик проволочки, выступающий из диэлектрической трубочки. «онд, соединенный с электрометром, значительно мен€ет потенциал той точки пол€, в которую он вноситс€. Ёто обусловлено возникновением индукционных зар€дов, по€вл€ющихс€ на зонде и шарике электрометра. ’от€ существует р€д способов удалени€ индукционных зар€дов с зонда, но проведение эксперимента с электрометром весьма затруднительно.

ќдним из способов изучени€ электростатического пол€ €вл€етс€ метод математического моделировани€ полей.

ћоделирование находит широкое применение как при научных исследовани€х, так и при решении большого числа практических задач в различных област€х техники [1].

ѕри физическом моделировании некоторый объект (натура) и модель имеют одинаковую физическую природу, характер самого процесса сохран€етс€, но геометрические параметры модели отличаютс€ от реального объекта.

ѕри математическом моделировании закономерности различных по природе физических процессов описываютс€ одинаковыми дифференциальными уравнени€ми и граничными услови€ми. ћетод математического моделировани€, свод€щий исследование €влений различной физической природы к математическим задачам, нашел широкое применение в св€зи с развитием вычислительной техники.

 

¬ данной лабораторной работе моделью электростатического пол€ в диэлектрике может служить электрическое поле стационарного тока в слабопровод€щей среде (при одинаковой геометрии электродов).

ѕодобие таких полей можно обосновать путем сопоставлени€ их свойств.

 ак указывалось выше, дл€ электростатического пол€ теорема о циркул€ции вектора напр€женности электростатического пол€ имеет вид (7):

.

 

ѕри отсутствии источников сторонних сил поле в однородной провод€щей среде описываетс€ уравнением:

 

, (16)

где Ц плотность тока, равна€, согласно закону ќма в дифференциальной форме,

. (17)

”читыва€, что удельна€ электроводность данной провод€щей среды

,

уравнение (16) можно представить в виде:

 

или

.

 

»так, форма уравнений не мен€етс€ от замены непровод€щей среды (7) на слабопровод€щую (16).

“акже можно показать, что имеетс€ подобие и между граничными услови€ми.

ƒействительно, на границе раздела диэлектриков нормальные и тангенциальные составл€ющие вектора напр€женности электростатического пол€ подчин€ютс€ услови€м [2,3]:

 

, , (18)

 

где Ц диэлектрические проницаемости первой и второй сред.

¬ случае слабопровод€щей среды тангенциальные составл€ющие вектора напр€женности потенциального пол€ тока непрерывны, а граничные услови€ дл€ нормальных составл€ющих вытекают из уравнени€ непрерывности, т.е.

 

или . (19)

 

“аким образом, из подоби€ граничных условий следует, что дл€ изучени€ электростатического пол€ можно использовать поле тока в слабопровод€щей среде; силовым лини€м электрического пол€ будут соответствовать линии тока, а эквипотенциальным поверхност€м Ц поверхности равных напр€жений.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 715 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќасто€ща€ ответственность бывает только личной. © ‘азиль »скандер
==> читать все изречени€...

2039 - | 1799 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.018 с.