Вынужденные колебания в rlc-контуре

 

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.2, §91-92). Запустите программу «Эл-магн.Кванты». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

* Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.

* Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Повторите основные определения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.

ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.

Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.

КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определенная совокупность двух алгебраических чисел , где А – действительная часть, В – мнимая часть, Z – модуль, j - фаза комплексной величины. Графически изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен j.

КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью w.

Здесь - комплексная амплитуда напряжения;

- комплексная амплитуда тока.

и - комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0).

Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.

(импеданс) Z

 

 

Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.

Модуль импеданса называется ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.

;

а) Резистор: ; ; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равен R: Z_R ≡ X_R = R.

б) Катушка индуктивности: Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): .

Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:

;

- Импеданс катушки индуктивности.

Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на p/2.

в) Конденсатор: .

Пусть тогда

; отсюда

- Комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на p/2.

 

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.

 

Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:

. После подстановки можем получить модуль импеданса т,е, полное сопротивление контура:

.

РЕЗОНАНСОМ для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой w_РЕЗ. Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или Z_РЕЗ = R и , отсюда , что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.

Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

.

d = - коэффициент затухания для данного контура.

Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U_0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U_0C = Q×e₀. При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:

 

, где r = - называется характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.

РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.

 

Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (e₀ вместо V, U_0C вместо V_C, U_0L вместо V_L и U_0R вместо V_R).

Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.

ТАБЛИЦА 1. результаты измерений (12 столбцов). L = ____ мГн

ТАБЛИЦА 2. Значения характеристик (не перерисовывать)

C (мкФ) =

...

Бригады

R (Ом)

L1 (мГн)

L2 (мГн)

L3 (мГн)

wРЕЗ, 1/с

1 или 5

1 или 2

1.0

1.7

2.4

w0, 1/с

2 или 6

2 или 1

1.2

1.9

2.6

U0C/e0

3 или 7

1 или 2

1.4

2.1

2.8

1/

4 или 8

2 или 1

1.6

2.3

3.0