Теория работы. Немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887 гг.) были сформулированы два закона для разветвленных электрических цепей

 

Немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887 гг.) были сформулированы два закона для разветвленных электрических цепей.

1-й закон: сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю, или сумма токов, притекающих к узлу электрической цепи, равна сумме токов, вытекающих из этого узла:

, (1)

 

где I_i – ток отдельной ветви, подключенной к узлу электрической цепи; n - число ветвей.

Узлом электрической цепи называют место электрического соединения трех и более ветвей. Ветвь - участок цепи между соседними узлами с одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

Для применения первого закона Кирхгофа необходимо выбрать направления

токов во всех ветвях цепи. Например, для узла С электрической цепи на рис. 2 на основании первого закона Кирхгофа для выбранного направления токов в ветвях можно записать следующие выражения (токи, притекающие к узлу, принято считать положительными, а токи, вытекающие из узла, отрицательными):

 

I-I ₁ -I ₂ -I ₃= 0, (2)

или

 

I ₁ +I ₂ +I ₃ = I. (3)

 

Первый закон Кирхгофа отражает принцип неразрывности электрического тока.

2-й закон: сумма ЭДС e_i в замкнутом электрическом контуре равна сумме падений напряжения U_j =I_jR_j на отдельных участках этого контура:

, (4)

 

где n - число источников ЭДС; m - число отдельных участков контура.

Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Для применения второго закона Кирхгофа к замкнутому контуру необходимо выбрать направление обхода контура (обычно по часовой стрелке). Слагаемые в правой части уравнения (падения напряжения) берутся со знаком «+», если направление обхода и ток на отдельном участке совпадают, и «-», если они противоположны. Слагаемые в левой части (ЭДС источников) берутся со знаком «+», если при обходе контура внутри источника потенциал повышается (идем от «-» к «+»), и со знаком «-», если потенциал понижается (идем от «+» к «-»).

Например, для замкнутой цепи на рис. 3, в которой протекает ток I, при выборе направления обхода по часовой стрелке и с учетом того, что ток через вольтметр РV с большим внутренним сопротивлением не протекает, второй закон Кирхгофа принимает вид:

U = U ₁ + U ₂ = R ₁ I + R ₂₃ I, (5)

 

где U - напряжение источника питания; U ₁ = R ₁ I- падение напряжения на сопротивлении R ₁; U ₂ = R ₂₃ I - падение напряжения на участке контура из параллельно соединенных сопротивлений R ₂ и R ₃, имеющего эквивалентное сопротивление .

Немецкий ученый Георг Ом (1787–1854 гг.) сформулировал закон для участка цепи: сила электрического тока I, протекающего по участку электрической цепи, прямо пропорциональна напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорциональна величине сопротивления R этого участка:

. (6)

 

Для полной цепи закон Ома принимает следующий вид:

 

, (7)

 

где R - сопротивление внешней цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.

Помимо законов Кирхгофа в лабораторной работе проверяются правила сложения сопротивлений при их последовательном (рис. 1 а) и параллель­ном (рис. 1 б) соединениях.

 

	. (8)
Рис. 1   Рис. 1	. (9)   В формулах (8), (9) R - общее со- противление участка цепи, содер-держащего n сопротивлений R 1, R , …, Rn.