И электроизмерительных приборах

В физике основным способом получения информации является измерение. Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Как бы ни были совершенны приборы и постоянны условия, при которых производятся измерения, всегда определяются только приближенные значения измеряемой величины, а возникающая при этом погрешность характеризует точность измерений. Погрешности возникают из-за конструктивных недостатков приборов, из-за трения между подвижными частями, усталости упругих элементов, изменения параметров среды в процессе эксперимента, ошибок экспериментатора при градуировке приборов, наводке от электрических полей, считывании результатов и т.д.

Погрешности разделяются на три вида: случайные, систематические и промахи.

Случайными называются погрешности, которые при многократных повторениях опыта изменяются нерегулярным, непредсказуемым образом, приводя к разбросу измеренных значений; их нельзя устранить при обработке результатов измерений.

Систематическими называются погрешности измерений, происходящие в результате действия постоянных причин, при повторных измерениях в одинаковых условиях тем же методом они остаются постоянными по величине и по знаку, либо изменяются закономерно, в зависимости от тех или иных факторов. Влияние систематических погрешностей может быть выявлено и учтено при обработке эксперимента введением соответствующей поправки.

Промахи (грубые ошибки) представляют собой случайные погрешности, величина которых резко превышает допустимые и искажает результаты измерения. Они возникают вследствие неисправности прибора, невнимательности наблюдателя, при резком нарушении методики эксперимента или условий его проведения. Промахи выявляются при повторных измерениях и исключаются из результатов измерений.

Под абсолютной погрешностью Dх измерения понимают разность между изме-ренным х_изм и истинным х_ист значениями физической величины:

Dх = х_изм – х_ист. (1)

При выполнении лабораторных работ допускается упрощенная методика обработки экспериментальных данных. Суть ее состоит в следующем.

1. Так как истинное значение х_ист измеряемой физической величины часто неизвестно, как и конкретные причины погрешностей, то все ошибки, которые меняются от опыта к опыту и вызывают разброс результатов, рассматривают как случайные и называют ошибками разброса. При отсутствии информации о причинах наблюдаемого разброса за наиболее вероятное значение измеряемой величины принимается среднее арифметическое из измеренных значений:

, (2)

 

где х₁, х₂, …, х_n - измеренные значения физической величины; n - число измерений.

При большом числе измерений среднее арифметическое <х> из n измеренных значений можно считать равным истинному значению физической величины х_ист:

 

<х> = х_ист.

 

2. Отклонением D x_i результатов отдельных измерений x_i от среднего <х> называется величина

D x_i = x_i - < x >, (3)

 

которую можно принять за абсолютную погрешность отдельных измерений, где

i =1, 2, …, n.

3. Если ширина разброса отражает все погрешности (как случайные, так и систематические), то за меру точности в упрощенной методике обработки результатов измерений принимают среднююабсолютную погрешность по разбросу

, (4)

 

являющуюся средним арифметическим из абсолютных значений отклонений |D x_i | результатов отдельных измерений х_i от среднего <х>.

4. Окончательный результат измерения х всегда записывается в виде:

х = <х> ± <Dх>, (5)

что эквивалентно неравенству . Интервал <х> ± <Dх> называется доверительным интервалом, отвечающим доверительной вероятности b. Доверительная вероятность интервала <х> ± <Dх> равна 75-80 % при условии, что число измерений не меньше 4-5, и выше, если сделано более пяти измерений.

5. С редней относительной погрешностью измерения называется величина

 

. (6)

 

Относительная погрешность выражается в процентах. Точность определения средней относительной погрешности при упрощенной обработке результатов невелика, поэтому следует ограничиваться целыми числами, если d_x ³ 2 %, и округлить d_x до 1,0 или 1,5 %, если d_x £ 1,5 %.

 

Правила округления физических величин при вычислениях

При математических действиях с физическими величинами, измеренными с определенными погрешностями, необходимо следить, чтобы сам процесс вычислений не вносил дополнительной ошибки. Поэтому:

1) произведение (или частное) не может быть записано с бо¢льшим числом цифр, чем наименее точно известный сомножитель;

2) при сложении и вычитании надо сохранять цифру десятичного разряда, следующего за тем, который сохранен в наименее точно известном слагаемом;

3) величины, значения которых берутся из таблиц (математические и физические константы) также следует брать с числом цифр, на единицу бо¢льшим, чем в самом неточном из измеренных чисел.

При выполнении указанных правил в ответе число верных знаков будет на один меньше, чем у исходного числа с наименьшим числом верных знаков.

Числа следует округлять по следующему правилу:

1) если последняя цифра меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются; например, вместо 12,731 после округления получим 12,73;

2) если последняя цифра больше 5, то предпоследнюю цифру увеличивают на единицу: т.е. вместо 12,736 имеем 12,74;

3) если последняя цифра равна 5, то при наличии предыдущей нечетной цифры последнюю увеличивают на единицу, а при наличии четной – цифру 5 отбрасывают; например, для 12,735 округленное число равно 12,74, а для 12,745 оно остается равным 12,74.

 

Измерение электрических величин производят с помощью электроизмерительных приборов, например, вольтметров (для измерения напряжения), амперметров (для измерения силы тока), ваттметров (для измерения мощности) и т.д.

Как правило, измерительные приборы работают в лаборатории в нормальных условиях и, следовательно, погрешность прибора является основной. Измерительные приборы по степени точности подразделяются на 8 классов, обозначаемых 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Число, обозначающее класс, показывает наибольшее допустимое значение основной приведенной погрешности (от предела измерения).

Следует помнить, что к потребителю электрической нагрузки вольтметр всегда подключается параллельно, а амперметр – последовательно.

При измерении постоянного тока следует соблюдать полярность, т.е. подключать выводы измерительного прибора в соответствии со знаком каждого вывода. При измерении переменного тока подключение измерительного прибора не требует соблюдения полярности.

При проведении измерения измеряемая величина не должна превышать номинального (предельного) значения измерительного прибора. При несоблюдении этого правила измерительный прибор может выйти из строя.

При сборке электрических цепей следует учитывать, что при горизонтальном расположении клемм левая клемма является входом, а правая – выходом. При вертикальном расположении клемм верхняя клемма – вход, а нижняя – выход.

При работе с электроизмерительными приборами в первую очередь необходимо определить цену деления шкалы прибора. Цена деления шкалы прибора определяет значение электрической величины, вызывающей отклонение указателя (стрелки) на одно деление шкалы прибора. Для определения цены деления шкалы в измеряемом интервале [ А₁, А₂ ]необходимо разность между двумя ближайшими значениями А₂ – А₁, обозначенными на шкале прибора (А₁ – левая граница интервала, А₂ - правая), разделить на число делений N между ними:

 

. (7)

 

Результат измерения по шкале электроизмерительного прибора рассчитывается по формуле

А = А₁ + с∙N₁, (8)

 

где А – определяемый результат измерения; А₁- ближайшее с левой стороны значение измеряемой величины, обозначенное на шкале прибора; с – цена деления шкалы прибора; N₁ – число делений, отсчитанное от А₁ до стрелки прибора.

 

Пример определения результата измерения

 

При измерении тока стрелка амперметра установилась на втором делении

(N₁ = 2) в интервале от 200 мА до 300 мА, число делений в этом интервале N= 5. Определить значение измеряемого тока.

1. Найдем цену деления шкалы прибора в этой области с помощью (7):

 

.

 

2. Определяем значение измеряемого тока с помощью (8):

 

А = 200 мА + 20 ×2 дел = 240 мА.

 

Методика измерения тока и напряжения на многопредельных приборах

1. Для расширения предела измерения тока к амперметру параллельно подключают шунт, т.е. сопротивление с параметром, обеспечивающим заданное увеличение предела измерения тока. На приборе предельное (номинальное) значение тока I_н, определяемое шунтом, указано на соответствующей выходной клемме. Значение тока на данном пределе измерения определяется по формуле

 

I = А _× , (9)

 

где А - показание, считываемое по шкале прибора; I_н - номинальное значение тока на данном пределе (указано на подключенной выходной клемме); А _max –максимальное значение шкалы прибора.

2. Для расширения предела измерения напряжения к вольтметру последовательно подключают добавочное сопротивление с параметром, обеспечивающим заданное увеличение предела измерения напряжения. На приборе предельное (номинальное) значение напряжения U_н, определяемое добавочным сопротивлением, указано на соответствующей выходной клемме. Значение напряжения на данном пределе измерения определяется по формуле

U=А· , (10)

 

где А – показание, считываемое по шкале прибора; U_н - номинальное значение

напряжения на данном пределе (указано на подключенной выходной клемме); А _max – максимальное значение шкалы прибора.