Задача

Нехай маємо m пунктів відправлення (постачальники) А ₁ А₂,...,А_т, вяких знаходиться деякий вантаж. Кількість вантажу

позначимо відповідно а₁, а_г,...,а_т. Цей вантаж треба перевезти в n -пунктів призначення (споживачі) В₁,В₂,..., В_п, потреба яких у даному вантажу становить

відповідно b_], b₂,,..,b_ll одиниць.

Для простоти вважатимемо, що а₁ +а₂ +... + а_т = b₁, +Ь_г +... + Ь_п

(1), тобто, що сумарна кількість вантажу, який мають постачальники, дорівнює сумарній кількості вантажу, якого потребують споживачі.

Нехай далі с_у (і = 1,2,...,m; j = 1,2,..., n) - вартість перевезення

однієї одиниці вантажу з j -ro пункту відправлення до j- ro пункту призначення. Скласти оптимальний план перевезень, тобто знайти скільки вантажу треба перевезти з кожного пункту відправлення у кожний пункт призначення так, щоб вартість перевезень була найменшою.

Позначимо х_у = (і=1,2,..., m; j = 1,2,..., п)- кількість одиниць

вантажу, що має бути перевезена.

Зведемо всі дані та шукані величини до таблиці (матриці переве­зень).
_ Пункти Призначення   Пункти Відправлення	В1	В2	.....	Вn	Запаси
А1   А2 ........ Аm	х11   Х21   ... Хm1	х12 х22 ... Хm2	......   ......   .....	хln.   Х2n ......... Хmn	а1, а2 ........ аm
Потреби	b1	b2		b n

У тому разі, коли

, транспортна задача є закритою.

Коли - - задача є незбалансованою.

Тоді впроваджується фіктивний постачальник або споживач залежно від того, де сумарна потужність менша за розміром. До матриці коефіцієнтів питомих транспортних витрат додається стовпець або рядок з нульовими питомими витратами с_ij (залежно від того, де додається фіктивний контрагент).