Основные теоретические положения. Основной векторной характеристикой электростатического поля является вектор напряженности , величина и направление которого определяется силой

Основной векторной характеристикой электростатического поля является вектор напряженности , величина и направление которого определяется силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

, В/м.

Напряженность зависит от величины заряда, формы и размеров заряженного тела, расстояния до него и от диэлектрических свойств среды. Вектор характеризует результирующее поле свободных зарядов и связанных зарядов, возникающих в диэлектрике при его поляризации.

Для характеристики поля свободных зарядов (независимо от среды) используется вектор электрического смещения . В случае электрически изотропной среды , где Ф/м – электрическая проницаемость среды.

Аналогично для магнитного поля вводятся два вектора: – вектор магнитной индукции и – вектор напряженности магнитного поля.

Физический смысл вектора магнитной индукции можно определить из закона Ампера.

Вектор численно равен максимальной силе, действующей на проводник с током в 1 А при длине 1 м.

Или: магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля численно равна максимальному вращающему моменту, действующему на рамку с магнитным моментом, равным единице. Единица измерения – 1 Тл (один тесла).

Вектор характеризует суммарное поле, создаваемое проводником с током и намагниченными веществами, т.е. зависит от среды.

Для характеристики магнитного поля независимо от среды используется вектор напряженности магнитного поля .

Для однородной изотропной среды , где – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость вещества.

Изображаются магнитное и электрическое поля с помощью линий магнитной индукции и линий вектора напряженности соответственно.

Эти линии проводятся так, что в каждой точке пространства вектора (или ) являются касательными к ним.

Для всех характеристик электрического и магнитного полей справедлив принцип суперпозиции, математическое выражение которого имеет вид , или .

Форма линий для отдельных тел или совокупности тел называется конфигурацией поля.

Несмотря на некоторые различия характеристик электрического и магнитного полей, существует аналогия в их математическом описании.

Использование этой аналогии позволяет упростить решение многих задач, связанных с расчетом полей.

В данной лабораторной работе метод аналогии применен для изучения магнитного поля диполя.

Электрическим диполем называют систему двух разноименных, одинаковых по величине точечных зарядов ± q, разделенных расстоянием , которое называют плечом диполя.

 

Рис. 1

Электрический момент диполя – это вектор, длина которого равна произведению заряда q на расстояние :

. (1)

Направлен вектор от отрицательного заряда к положительному.

Если расстояние до точки наблюдения во много раз превышает плечо диполя, то диполь называют точечным.

В аксиальной, т.е. продольной плоскости диполя, при y = 0 составляющие вектора электрической индукции точечного электрического диполя описываются следующими выражениями:

(2)

(3)

На рис. 2 электрическое поле точечного электрического диполя в однородной среде изображено с помощью линий вектора . Вектора в каждой точке пространства являются касательными к изображенным линиям.

Как следует из выражений (2) и (3), вектор электрической индукции вдоль оси диполя имеет только одну составляющую , которая убывает с увеличением z по закону z ^-3.

(4)

Рис. 2

 

В точках пересечения линий вектора с экваториальной плоскостью (при z = 0) поле тоже имеет лишь одну составляющую :

т.е. поле в этом направлении тоже убывает обратно пропорционально кубу расстояния, но при этом вдвое меньше.

Наконец, на направлениях, определяемых соотношением

2 z ² – x ² = 0,

т.е. на прямых

, (5)

обращается в 0 и вектор имеет лишь составляющую D_x, равную

. (6)

Таким образом, и на этих направлениях поле диполя убывает обратно пропорционально кубу расстояния. Отметим, что указанные прямые (5) расположены под углами 55^о и 125^о относительно оси z.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем заряженные тела, возникает электрическое поле, так и вокруг контуров с током возникает магнитное поле.

В частности, если точечный электрический диполь на рис. 1 заменить маленькой рамкой с током, называемой точечным магнитным диполем (рис. 3), то напряженность магнитного поля, рассчитываемого по закону Био-Савара-Лапласа, будет определяться формулами, аналогичными выражениям (2) и (3):

(7)

. (8)

 

Рис. 3

 

В формулах (7) и (8) – магнитный момент диполя, равный

= ISN, (9)

где I – ток в рамке, S – площадь рамки, N – число витков рамки.

Направлен магнитный момент так же, как магнитное поле в центре рамки, т.е. по правилу правого винта. Если контур с током имеет конечные размеры, то формулы (7) и (8) описывают магнитное поле на больших расстояниях от контура.

Таким образом, на больших расстояниях конфигурации поля вектора электрической индукции заряженного тела и вектора напряженности магнитного поля контура с током одинаковы. Численные значения и размерности различны лишь из-за отличий значений дипольных моментов Р _е и Р_m.

Из формул (1) и (4) следует, что вектор измеряется в , а из формул (9) и (8) получаем для вектора размерность А/м.

Расчет электрических и магнитных полей и определение их конфигурации необходимы при конструировании таких устройств, как излучающие антенны, радиотелескопы, ускорители заряженных частиц, электродвигатели, электрогенераторы и т.д.