Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости

 

Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости.

- Входными данными являются: матрица распределения заряда р, разме­ром n × m (n, m - числа порядка 40 - 80);

- относительная диэлектрическая проницаемость среды, для которой ве­дется расчет.

- На выходе программы - матрица потенциалов электрического поля.

Размер входной матрицы ограничивается только мощностью компьюте­ров, на которых ведутся вычисления, Для современной техники рекоменду­ется не задавать числа n и m больше 180.

Исходным файлом, из которого чи­тается матрица, является 24 -битный BMP. что позволяет очень быстро полу­чить качественную оценку картины электрического поля т.к. нарисовать кар­тину распределения зарядов можно в любом графическом редакторе. С дру­гой стороны этот способ задания не пригоден для тех научных расчетов, где требуется высокая точность т.к. менять плотность зарядов можно в пределах -25.5.. 25.5 Кл/м с шагом 0,1 (BMP позволяет иметь всего 256 градаций одного из основных цветов).

После расчетов программа выводит на экран картину распределения по­тенциалов. Более синие участки соответствуют положительным потенциалам. Более красные – отрицательным. На картину нанесены изопотенциальные

поверхности, шаг между которыми можно произвольно менять. Если указать курсором на любую точку на поле, то будут выведены координаты этой точки и её потенциал.

Метод расчета

 

В программе ElectField был реализован алгоритм метода конечных раз­ностей (метода сеток). Метод сеток - универсальный численный метод рас­чета электрических и магнитных полей, который начали использовать для этих целей одним из первых. В основе метода лежит конечно-разностная ап­проксимация производных и граничных условий. Аппроксимация и после­дующее решение содержит несколько этапов:

1) выбирается конечная совокупность N точек (система узлов), запол­няющих расчетную область: в силу конечного числа узлов расчетная область должна быть ограничена. Поэтому для внешней краевой задачи необходимо ограничить область и сформулировать краевые условия на ограничивающей поверхности.

2) решаемое уравнение в частных производных записывают в удобной, т.е. соответствующей характеру краевых условий, системе координат и выби­рается конфигурация дискретных областей (ячеек сетки) для представления производных в конечно-разностной форме;

3) разностное уравнение используется для описания функциональной связи между соседними узлами сетки; аналогично на выбранной сетке ап­проксимируются краевые и граничные условия, а также источники поля;

4) полученная система алгебраических уравнений решается одним из численных методов и в результате находится совокупность значений описы­вающей поле функции (потенциала) в выбранных дискретных точках.

Последний этап заключается в обработке и анализе результатов: выделе­ние значений в отдельных точках или поверхностях; графические построения Эквипотенциальных поверхностей; выявление особенностей и экстремальных значений; определение интегральных параметров.

Каждый этап имеет свои проблемы и способы их решения. Процесс по­строения сетки, т.е. выбор системы узлов и формы ячеек легко реализуется только для областей простой формы.

При наличии криволинейных границ выбор сетки представляет собой нетривиальную математическую задачу, которая не всегда может быть фор­мализована. При этом руководствуются условиями обеспечения минимальной погрешности дискретизации уравнения и граничных условий.

Принципиально имеется возможность выбора произвольного простран­ственного распределения точек для обеспечения лучшей точности (нерегу­лярная сетка). Однако очевидно, что при выборе полностью равномерно рас­пределенных точек и построении одинаковых ячеек (регулярная сетка), для каждой из них справедливо уравнение в конечных разностях одного и того же вида.

При расчете двумерных полей применяются ячейки различной формы с прямолинейными или криволинейными сторонами.

Рассмотрим вначале разностную аппроксимацию двумерного уравнения Пуассона в декартовой системе координат на прямоугольной сетке. Из после­дующего анализа можно будет заключить, что добавление третьей коорди­наты не повлияет на существо вопроса, а только приведет к более громоздким выкладкам.

Для расчетного шаблона, представляющего собой узел О с координа­тами (Xi, Yj) и систему смежных с ним узлов «1» -«4», находящихся в узлах прямоугольной ячейки. Разложение потенциала в ряд Тейлора с центром в точке «О» имеет вид:

Записав этот ряд, ограниченный членами второго порядка, для точек 1–4 с учетом соотношений

нетрудно получить выражение, вторые производные которого необхо­димы для аппроксимации оператора Лапласа, а первые используются при ап­проксимации краевых условий. Для квадратной сетки а = β = γ = δ = 1 опера­тор Лапласа аппроксимируется выражением

 

 

Таким образом, при расчете полей, удовлетворяющих уравнению Лап­ласа левую часть этого равенства мы можем приравнять к нулю, для регуляр­ной квадратной сетки с шагом «h» потенциал средней точки определяется как среднее арифметическое потенциалов окружающих точек

Приведенная аппроксимация обладает погрешностью порядка «h», Можно построить более точные вычислительные шаблоны за счет включения дополнительных узлов. Это приводит к увеличению числа слагаемых в выра­жении.

Для численного решения уравнения Пуассона необходимо еще аппрок­симировать на узлах сетки распределение источников поля. При достаточно гладкой зависимости р(х,у) можно взять значение в точке р₀ = р(х₎;у₎). В об­щем случае следует провести усреднение значений вблизи расчетной точки. В результате аппроксимация уравнения Пуассона на регулярной сетке с шагом «h» имеет вид

,

где

 

2. Ход работы

1. Запустить двойным щелчком программу ElectField, находящуюся в папке TVN. Основное окно программы представлено на рис.

 

 

Рисунок 1 - Вид приложения после запуска.

 

2. Нажать кнопку «Открыть...». В появившемся окне выбрать рисунок, соответствующий нужной форме электродов:

а) Ql.bmp - плоскость-игла;

б) Q2.bmp - плоскость-плоскость;

в) Q3.bmp - наклонная плоскость-плоскость;

г) Q4.bmp - произвольная форма электродов.

3. В правом верхнем углу приложения вводим заданное значение отно­сительной диэлектрической проницаемости соответствующей среды.

4. Нажать кнопку «Расчет...». В появившемся окне получим изображение картины электрического поля (рис.2), с напряжением между эквипотенциаль­ными поверхностями 30 В (выставлено по умолчанию, может быть изменено на любое другое значение)

 

 

Рисунок 2 - Картина электрического поля

5. По указанию преподавателя, измерить потенциал для двух-трех фик­сированных точек. Выбор нужной точки производите с помощью кур­сора мыши. Стоит навести его на любую область картины электрического поля, как в верхнем правом углу оконного приложения появятся координаты вы­бранной точки (Χ,Υ) и её потенциал.

6. Повторить пункты 3,4 и 5 для других сред (других значений относи­тельной диэлектрической проницаемости среды)

 

3. Обработка результатов моделирования

 

1. Привести полученные картины электрического поля в отчете.

2. Зафиксировать координаты выбранных точек на поле и их потенциалы (Табл. 7.1)

3. Сделать выводы о влиянии формы электродов и среды, в которой они расположены, на картину поля.

4. Дать характеристики картин электрических полей.

Таблица 7.1- Результаты измерений

 

Форма электродов	ε = 1	ε = 2,5	ε = 5
φА	φВ	φС	φА	φВ	φС	φА	φВ	φС
плоскость - игла
плоскость - плоскость
наклонная плоскость - плоскость
произвольная форма

 

4. Контрольные вопросы

 

1. Объяснить порядок моделирования картины электриче­ского поля при помощи программы ElectField.

2. Объяснить порядок расчета распределения потенциала на плоскости при помощи программы ElectField.

3. Чем обусловлена необходимость анализа электрического поля при решении задач по технике и электрофизике высоких напряжений?

4. Объяснить влияние формы электродов на картину электростатиче­ского поля.

5. Как зависит форма электрического поля от среды, в которой распо­ложены электроды?

6. Что такое эквивалентные заряды?

7. В чем сущность моделирования поля методом эквивалентных заря­дов?

8. В чем сущность моделирования поля методом конечных разностей (методом сеток)?

9. Сравнить между собой два изученных метода моделирования картин электрического поля.

Рекомендованная литература

 

1. Иоссель Ю. Я., Расчет потенциальных полей в энергетике. Л.: Энер­гия, 1978.

2. Колечицкий Е. С, Расчет электрических полей устройств высокого напряжения, 1983.

3. Техника высоких напряжений. Под ред. Д. В. Разевига. М.: Энергия, 1976 г. - 488 с.

4. Техника высоких напряжений. Учебное пособие для вузов. Под ред. М.В. Костенко. Μ: Энергоатомиздат, 1973 г.

 

УДК 621..311

Методическое пособие содержит указания к лабораторным работам курса «Техника и электрофизика высоких напряжений». В методическом пособии содержится необходимые сведения теории, дан ход работы, перечислены меры безопасности, даны вопросы для допуска к лабораторным работам и контрольные вопросы, а так же литература по которой студент может углубить свои знания. Харламова З.В. Сборник методических указаний к выполнению лабораторных работ по курсу:«Техника и электрофизика высоких напряжений»для студентов направления «Электротехника и электротехнология» дневной и заочной форм обучения ПГТУ. 67 с. 2010г.

Составитель:

 

Кандидат технических наук, доцент

Харламова З.В.

Ответственный за выпуск

Доктор технических наук, профессор

Саенко Ю.Л.

 

Рецензент:

Кандидат технических наук, доцент

Гаврилов Ф.А

 

Утверждена на заседании кафедры

Протокол № ____8____

от ”___4___”_марта___2010 г.

Рекомендована методической комиссией

Энергетического факультета

Протокол № ____8____

от ”___4___”_марта___2010 г. О.Ю. Нестеров