Производная

Найти значение производной функции в точке.

1) f(x) = (х³ - 27)/ (х² + 3х + 9) в точке х _о =1000

2) f(x) = (1 – 4х)/ (2х + 1) в точке х _о = - 1

3) f(x) = (х² + 1)² – 2(х² + 1) + 1 в точке х _о = 2

4) f(x) = 2√х + 16/х в точке х _о = 4

5) f(x) = cosx + tgx в точке х _о = -π

6) f(x) = sinx - ctgx в точке х _о = 0,5π

7) f(x) = х⁴ – (1/х) в точке х _о = 1

8) f(x) = (-2х+1)/(4х+2) в точке х _о = 0

9) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к

графику функции у = sin(2x) в его точке с абсциссой 0

10)Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции

у = 6х – (2/х) в его точке с абсциссой (-1)

Напишите уравнение касательной

1) Дана функция f(x) = х² + х + 1. Напишите уравнение

касательной к графику этой функции в точке (1;3).

2) Дана функция f(x) = х² - х + 1. Напишите уравнение

касательной к графику этой функции в точке (1;1).

3) Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² +2х, параллельной прямой у = 4х-5.

4) Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² +4х, параллельной прямой у - 2х + 5 = 0.

5) Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² - 4х, параллельной оси абсцисс.

6) Укажите точку графика функции f(x) = х² +4х, в которой

касательная параллельна прямой у - 2х + 5 = 0. Найдите

сумму координат этой точки.

Найти экстремумы функции

1) Укажите точку максимума функции f(x), если f ′(x) =(х+6)(х-4).

2) Укажите точку минимума функции f(x), если f ′(x) =(х-7)(х+3).

3) Найдите максимум функции f(x) = х³ – 2х² – 7х + 3.

4) Укажите точку максимума функции g(x) = (х² +9) / х.

5) Укажите число точек экстремума функции g(x) = х⁵ – 15х³.

6) Укажите число точек экстремума функции f(x) = х³(х-1)⁴

7) Укажите точку минимума функции f(x) = х³ + х² – 5х + 4.

8) Найдите минимум функции g(x) = (х² +4) / х.

9) Найдите точки экстремума функции f(x) = 2х³ -3х² –1

10) Найдите точки экстремума функции g(x) = 2х³ – 0,5х⁴ - 8.

11) Найдите точки экстремума функции g(x) = х⁵ – 5х⁴ + 3.

12) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х⁴ -4х³ + 2

13) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х² - 2х³ + 6

14)

15)

Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…

1) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х³ – 3х на отрезке [0;3].

2) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х³ – 3х на отрезке [-3;3].

3) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х³ + 3х на отрезке [-2;31].

4) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х³ – 3х на отрезке [-2;31].

5) Найдите наименьшее значение функции g(x) = х⁴(х+2)³ на отрезке [-1;1].

6) Найдите наименьшее значение функции g(x) =√3·х -√3·tgx -√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].

7) Найдите наименьшее значение функции

g(x) =√3·х -√3·ctgx +√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].

8) Найдите наибольшее значение функции f(x) = sinx + (9/π)x

на отрезке [0; 5π/6].

9) Найдите наибольшее значение функции f(x) = cosx - (6/π)x +4

на отрезке [0; 5π/3].

Физический смысл производной

1) Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S(t) = 5t + 0,2t² - 6, где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 сек. После начала движения.

2) Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t) = 2t³ - 12t² + 7, где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

 

3) Точка движется по закону S(t) = 2t³ - 3t + 70, где t - время движения в секундах. Вычислите скорость движения точки в момент времени t =2 секунды.

 

4) Найдите скорость и ускорение точки, движущейся по закону

S(t) = t² + 2t + 37 (t - время движения в секундах), в момент времени t = 3 секундам.

 

5) Две материальные точки движутся по законам S 1 (t) = 2,5t² - 6t + 1

(t - время движения в секундах), S 2 (t) = 0,5t² + 2t - 31 (t - время движения в секундах). В какой момент времени скорости этих материальных точек будут равны?

 

6) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

 

7) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

8) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 3t +t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

 

9) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S = 0,5t² + 3t + 4 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

 

10) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 12t - 3t² (м), где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

 

11) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S = 0,5t² + 3t + 2 (м), где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15м/с?

ОТВЕТЫ.