Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Производная




Найти значение производной функции в точке.

1) f(x) = (х3 - 27)/ (х2 + 3х + 9) в точке хо =1000

2) f(x) = (1 – 4х)/ (2х + 1) в точке хо = - 1

3) f(x) = (х2 + 1)2 – 2(х2 + 1) + 1 в точке хо = 2

4) f(x) = 2√х + 16/х в точке хо = 4

5) f(x) = cosx + tgx в точке хо = -π

6) f(x) = sinx - ctgx в точке хо = 0,5π

7) f(x) = х4 – (1/х) в точке хо = 1

8) f(x) = (-2х+1)/(4х+2) в точке хо = 0

9) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к

графику функции у = sin(2x) в его точке с абсциссой 0

10)Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции

у = 6х – (2/х) в его точке с абсциссой (-1)

Напишите уравнение касательной

1) Дана функция f(x) = х2 + х + 1. Напишите уравнение

касательной к графику этой функции в точке (1;3).

2) Дана функция f(x) = х2 - х + 1. Напишите уравнение

касательной к графику этой функции в точке (1;1).

3) Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х2 +2х , параллельной прямой у = 4х-5.

4) Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х2 +4х , параллельной прямой у - 2х + 5 = 0.

5) Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х2 - 4х , параллельной оси абсцисс.

6) Укажите точку графика функции f(x) = х2 +4х, в которой

касательная параллельна прямой у - 2х + 5 = 0. Найдите

сумму координат этой точки.

Найти экстремумы функции

1) Укажите точку максимума функции f(x), если f ′(x) =(х+6)(х-4).

2) Укажите точку минимума функции f(x), если f ′(x) =(х-7)(х+3).

3) Найдите максимум функции f(x) = х3 – 2х2 – 7х + 3.

4) Укажите точку максимума функции g(x) = (х2 +9) / х.

5) Укажите число точек экстремума функции g(x) = х5 – 15х3.

6) Укажите число точек экстремума функции f(x) = х3(х-1)4

7) Укажите точку минимума функции f(x) = х3 + х2 – 5х + 4.

8) Найдите минимум функции g(x) = (х2 +4) / х.

9) Найдите точки экстремума функции f(x) = 2х3 -3х2 –1

10) Найдите точки экстремума функции g(x) = 2х3 – 0,5х4 - 8.

11) Найдите точки экстремума функции g(x) = х5 – 5х4 + 3.

12) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х4 -4х3 + 2

13) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х2 - 2х3 + 6

14)

15)

Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…

1) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [0;3].

2) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [-3;3].

3) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х3 + 3х на отрезке [-2;31].

4) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [-2;31].

5) Найдите наименьшее значение функции g(x) = х4(х+2)3 на отрезке [-1;1].

6) Найдите наименьшее значение функции g(x) =√3·х -√3·tgx -√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].

7) Найдите наименьшее значение функции

g(x) =√3·х -√3·ctgx +√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].

8) Найдите наибольшее значение функции f(x) = sinx + (9/π)x

на отрезке [0; 5π/6].

9) Найдите наибольшее значение функции f(x) = cosx - (6/π)x +4

на отрезке [0; 5π/3].

Физический смысл производной

1)Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S(t) = 5t + 0,2t2 - 6, где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 сек. После начала движения.

2) Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t) = 2t3 - 12t2 + 7, где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2?

 

3) Точка движется по закону S(t) = 2t3 - 3t + 70, где t - время движения в секундах. Вычислите скорость движения точки в момент времени t =2 секунды.

 

4) Найдите скорость и ускорение точки, движущейся по закону

S(t) = t2 + 2t + 37 ( t - время движения в секундах), в момент времени t = 3 секундам.

 

5) Две материальные точки движутся по законам S1(t) = 2,5t2 - 6t + 1

( t - время движения в секундах), S2(t) = 0,5t2 + 2t - 31 ( t - время движения в секундах). В какой момент времени скорости этих материальных точек будут равны?

 

6) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

 

7) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

8) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 3t +t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

 

9) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S = 0,5t2 + 3t + 4 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

 

10) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 12t - 3t2 (м), где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

 

11) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S = 0,5t2 + 3t + 2 (м), где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15м/с?

ОТВЕТЫ.






Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1104 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.005 с.