Найти значение производной функции в точке.
1) f(x) = (х3 - 27)/ (х2 + 3х + 9) в точке х о =1000
2) f(x) = (1 – 4х)/ (2х + 1) в точке х о = - 1
3) f(x) = (х2 + 1)2 – 2(х2 + 1) + 1 в точке х о = 2
4) f(x) = 2√х + 16/х в точке х о = 4
5) f(x) = cosx + tgx в точке х о = -π
6) f(x) = sinx - ctgx в точке х о = 0,5π
7) f(x) = х4 – (1/х) в точке х о = 1
8) f(x) = (-2х+1)/(4х+2) в точке х о = 0
9) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции у = sin(2x) в его точке с абсциссой 0
10)Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
у = 6х – (2/х) в его точке с абсциссой (-1)
Напишите уравнение касательной
1) Дана функция f(x) = х2 + х + 1. Напишите уравнение
касательной к графику этой функции в точке (1;3).
2) Дана функция f(x) = х2 - х + 1. Напишите уравнение
касательной к графику этой функции в точке (1;1).
3) Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 +2х, параллельной прямой у = 4х-5.
4) Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 +4х, параллельной прямой у - 2х + 5 = 0.
5) Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 - 4х, параллельной оси абсцисс.
6) Укажите точку графика функции f(x) = х2 +4х, в которой
касательная параллельна прямой у - 2х + 5 = 0. Найдите
сумму координат этой точки.
Найти экстремумы функции
1) Укажите точку максимума функции f(x), если f ′(x) =(х+6)(х-4).
2) Укажите точку минимума функции f(x), если f ′(x) =(х-7)(х+3).
3) Найдите максимум функции f(x) = х3 – 2х2 – 7х + 3.
4) Укажите точку максимума функции g(x) = (х2 +9) / х.
5) Укажите число точек экстремума функции g(x) = х5 – 15х3.
6) Укажите число точек экстремума функции f(x) = х3(х-1)4
7) Укажите точку минимума функции f(x) = х3 + х2 – 5х + 4.
8) Найдите минимум функции g(x) = (х2 +4) / х.
9) Найдите точки экстремума функции f(x) = 2х3 -3х2 –1
10) Найдите точки экстремума функции g(x) = 2х3 – 0,5х4 - 8.
11) Найдите точки экстремума функции g(x) = х5 – 5х4 + 3.
12) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х4 -4х3 + 2
13) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х2 - 2х3 + 6
14)
15)
Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…
1) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [0;3].
2) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [-3;3].
3) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х3 + 3х на отрезке [-2;31].
4) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [-2;31].
5) Найдите наименьшее значение функции g(x) = х4(х+2)3 на отрезке [-1;1].
6) Найдите наименьшее значение функции g(x) =√3·х -√3·tgx -√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].
7) Найдите наименьшее значение функции
g(x) =√3·х -√3·ctgx +√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].
8) Найдите наибольшее значение функции f(x) = sinx + (9/π)x
на отрезке [0; 5π/6].
9) Найдите наибольшее значение функции f(x) = cosx - (6/π)x +4
на отрезке [0; 5π/3].
Физический смысл производной
1) Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S(t) = 5t + 0,2t2 - 6, где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 сек. После начала движения.
2) Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t) = 2t3 - 12t2 + 7, где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2?
3) Точка движется по закону S(t) = 2t3 - 3t + 70, где t - время движения в секундах. Вычислите скорость движения точки в момент времени t =2 секунды.
4) Найдите скорость и ускорение точки, движущейся по закону
S(t) = t2 + 2t + 37 (t - время движения в секундах), в момент времени t = 3 секундам.
5) Две материальные точки движутся по законам S 1 (t) = 2,5t2 - 6t + 1
(t - время движения в секундах), S 2 (t) = 0,5t2 + 2t - 31 (t - время движения в секундах). В какой момент времени скорости этих материальных точек будут равны?
6) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
7) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.
8) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 3t +t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.
9) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S = 0,5t2 + 3t + 4 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
10) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 12t - 3t2 (м), где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
11) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S = 0,5t2 + 3t + 2 (м), где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15м/с?
ОТВЕТЫ.
