Задания для повторения и закрепления знаний
По темам алгебры и начала анализа.
Класс.
Содержание.
Тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений.
· Найти значение выражения:
· Вычислить.
· Упростить выражение.
Производная.
· Найти значение производной функции в точке.
· Напишите уравнение касательной
· Найти экстремумы функции
· Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…
· Физический смысл производной
Ответы.
Используемые ресурсы
Тригонометрические функции.
1) Найдите наибольшее значение функции у = cosx на промежутке [π/3; π/2]
2) Найдите наименьшее значение функции у = cosx на промежутке [- π; π/4]
3) Найдите наибольшее значение функции у = sinx на промежутке [0; π/6]
4) Найдите наименьшее значение функции у = sinx на промежутке [π/6; π]
5) Найдите наибольшее значение функции у = sinx на отрезке [π/6; 2π]
6) Найдите наименьшее значение функции у = sin(π/2 – x) – cos(π + x)
7) Найдите наибольшее значение функции у = sin(π/2 – x) + cos(π + x)
8) Найдите наименьшее значение функции у = 5 – cosx
9) Найдите наибольшее значение функции у = 7 – sin2x
10) Найдите наименьшее значение функции у = 1 + 2 cos(3x)
11) Найдите наибольшее значение функции у = 3 – 4sin(5x)
12) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее sin11°
13) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее cos97°
14) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 sin31°
15) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 tg46°
16) Найдите наибольшее значение функции у = 3sin(2x) + 4
17) Найдите наибольшее целое значение функции у = 6 cosx tgх
18) Найдите наименьшее значение функции у = 5sin(3x) - 12
19) Найдите наименьшее целое значение функции у = 14 sinx сtgх
20) Найдите наименьшее значение функции у = 2(cos2(х/2 - sin2x/2)
21) Найдите наименьшее целое значение функции у = sin(2x) / sinx
Тригонометрические уравнения.
1) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2sin x + 1 =0. Ответ запишите в градусах.
2) Найдите наименьший положительный корень уравнения √3ctg x + 3 =0. Ответ запишите в градусах.
3) Укажите число корней уравнения tgx·ctgx + cosx = 0, принадлежащих [0;2π].
4) Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2sin x + 1 =0. Ответ запишите в градусах.
5) Укажите ближайший к π/2 корень уравнения 2cos x + √3 =0.
Ответ запишите в градусах.
6) Найдите сумму корней уравнения cos(x+2000π) = 0, принадлежащих промежутку [0;2π]. Ответ запишите в градусах.
7) Определите число корней уравнения (sinx/tgx) = 0 из промежутка [0;2π].
8) Решите уравнение cos (πx) = 1. В ответе укажите произведение
корней уравнения, принадлежащих (1;6)
9) Решите уравнение 4cos x = х² + 4
10) Решите уравнение sin (37π/2 + х) = 3х2 + 1
11) Найдите наименьший положительный корень уравнения
Sin(π - x) – cos(π/2 +x) = -1. Ответ запишите в градусах.
12) Cколько корней имеет уравнение cos(π/2 - x) – 3cos2x = 2 на отрезке [-π; π/2]
13) Укажите наименьший положительный корень уравнения
Sin (πx)(cosx - 2) = 0
14) Укажите корень уравнения cos(πx)(sin(2x) + √2) = 0, принадлежащий промежутку [2;3]
15)Укажите число корней уравнения sin(π - x) – cos(π/2 + x) = √3,
принадлежащих промежутку [-π;2π]
