Законы сохранения
Краткие теоретические сведения
1. Координаты центра масс системы материальных точек
; 
; 
,
где m – масса i- ой материальной точки; 
, 
, 
– ее координаты.
2. Закон сохранения импульса выполняется в замкнутой системе и записывается в виде: 
, где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
3. Работа, совершаемая постоянной силой: 
,
где a – угол между направлениями векторов силы 
и перемещения 
.
4. Работа, совершаемая переменной силой:
= 
,
где 
– скалярное произведение силы 
на элементарное приращение радиус-вектора 
, интегрирование производится вдоль кривой, обозначаемой L (траектории).
5. Мощность: 
, где 
– работа, совершаемая за промежуток времени 
.
6. Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно): 
.
7. Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением
, где 
– единичные векторы (орты),
grad = Ñ – различные формы записи градиента 
.
В частном случае, если поле сил обладает сферической симметрией, то 
.
8. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины): 
, где 
– жесткость пружины, х – величина деформации.
9. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m 1 и m 2, находящихся на расстоянии r друг от друга: 
.
10. Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести: 
, где h – высота тела над уровнем, принятым за начало отсчета потенциальной энергии.
11. Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде: 
.
