Краткие теоретические сведения. Совокупность трех ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на треть периода

Совокупность трех ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на треть периода, называется трехфазной системой ЭДС.

Выражения для мгновенных значений ЭДС симметричного трехфазного источника имеют следующий вид:

.

В комплексной форме ЭДС записываются в виде

Электрическая цепь, в которой действует трехфазная система ЭДС, называется трехфазной цепью.

Термин «фаза» в электротехнике имеет два значения: с одной стороны — это аргумент синусоидальной функции времени, с другой — часть многофазной цепи, по которой протекает один и тот же ток.

На рис. 1 показана схема трехфазной цепи, в которой фазы источника и приемника соединены звездой.Зажимы А, В, С источника и зажимы a, b, c приемника называют линейными зажимами. Провода, соединяющие линейные зажимы источника и приемника, называются линейными проводами. Точки N и n называются нейтральными точками источника и приемника, а провод, соединяющий эти точки, — нейтральным.

Рис. 1

n

Рис. 1

Напряжения между линейными зажимами называются линейными, а напряжения между линейными и нейтральными зажимами − фазными.

Фазные напряжения источника равны соответствующим ЭДС.

При наличии нейтрального провода трехфазная цепь называется четырехпроводной (рис. 1). В четырехпроводной цепи, при пренебрежении сопротивлениями линейных и нейтрального проводов, линейные и фазные напряжения приемника равны соответствующим напряжениям источника и остаются неизменными независимо от величины и характера сопротивлений фаз приемника (U_ab = U_AB; U_bc = U_BC; U_ca = U_CA; U_a = U_A; U_b = U_B ; U_c = U_C).

Принятые положительные направления ЭДС, линейных и фазных напряжений и токов показаны на рис. 1.

Комплексные значения линейных напряжений равны разности комплексных значений соответствующих фазных напряжений. Для линейных напряжений приемника можно записать

Из векторной диаграммы (рис. 2) видно, что в этом случае действующее значение линейного напряжения .

Токи в фазах источника и приемника называются фазными, токи в линейных проводах — линейными. Как видно из рис. 1, при соединении звездой фазный ток является одновременно линейным: I_Ф = I_л.

При наличии нейтрального провода комплексные значения токов определяются из выражений

В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтральном проводе .

На рис. 2 показана векторная диаграмма для четырехпроводной цепи при несимметричном приемнике: в фазе а нагрузка – активно-индуктивная (j_а > 0), в фазе b – активно-емкостная (j_b < 0), в фазе с – активная (j_с = 0).

Вектор тока в нейтральном проводе определен путем суммирования векторов линейных токов.

При симметричном приемнике (Z _a= Z _b= Z _c) сумма комплексных значений линейных токов равна нулю , и необходимость в нейтральном проводе отпадает.

На рис. 3 показана векторная диаграмма для четырехпроводной цепи при симметричном режиме для активного характера нагрузки (j = 0).

При отсутствии нейтрального провода (трехпроводная цепь) напряжение на фазах приемника зависит от величины и характера сопротивлений фаз. Поэтому соединение звездой без нейтрального провода применяется только для симметричных приемников.

Напряжение между нейтральными точками приемника и источника (напряжение смещения нейтрали) определяется по формуле узлового напряжения (по методу двух узлов)

,

где – комплексные проводимости фаз.

Комплексные значения токов

На рис. 4 показана векторная диаграмма напряжений и токов при активной неравномерной нагрузке (R_a > R_b > R_c).

Построение векторной диаграммы для трехпроводной цепи по экспериментальным данным целесообразно проводить в следующем порядке:

– в выбранном масштабе построить векторную диаграмму напряжений источника ; – засечками, по измеренным фазным напряжениям приемника U_a, U_b, U_c, из точек А, В, С соответственно, определить положение нейтральной точки n приемника;

– построить вектор напряжения смещения нейтрали, соединив нейтральные точки источника N и приемника n;

– соединить нейтраль приемника n с вершинами треугольника линейных напряжений А, В, С (эти отрезки образуют векторы соответствующих фазных напряжений приемника );

– построить в выбранном масштабе векторы токов, совместив их начала с нейтралью приемника n (ориентация векторов токов относительно соответствующих векторов фазных напряжений приемника определяется характером нагрузки фаз приемника).

Правильность построения векторной диаграммы следует проверить по первому закону Кирхгофа: .

Мощности в трехфазных цепях определятся как алгебраические суммы мощностей отдельных фаз:

– активная мощность P = P_a+ P_b+ P_c ;

– реактивная мощность Q = Q_a+ Q_b+ Q_c,

где мощности отдельной фазы: ;

.

Полная мощность трехфазной цепи .

При симметричной нагрузке