Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц (рис.4.9). Введем вектор 
, где 
и 
- радиус-векторы частиц. Расстояние между частицами равно модулю этого вектора. Будем считать, что силы взаимодействия частиц 
и 
зависят только от расстояния 
между ними, и направлены вдоль прямой, соединяющей частицы:
, (4.13)
где 
- некоторая функция , 
- орт вектора 
(рис.4.10). По третьему закону Ньютона = - . Уравнения движения
частиц
.
Умножим первое уравнение на 
, второе – на 
и сложим:
. (4.14)
Левая часть этого выражения представляет собой приращение кинетической энергии системы за время 
, а правая часть – работу внутренних сил за то же время:
.
Подставив в это выражение формулу (4.13), получаем
.
Из рис.4.10 видно, что скалярное произведение 
равно приращению расстояния между частицами. Тогда
.
Выражение 
есть приращение некоторой функции от 
:
.
Следовательно, 
и выражение (4.14) можно представить в виде:
.
или 
таким образом, величина 
для замкнутой системы сохраняется. Функция 
представляет собой потенциальную энергию взаимодействия. Она зависит от расстояния между частицами. Работа внутренних сил
 |
Т.е. не зависит от путей, по которым перемещались частицы, а определяется только начальными и конечными расстояниями между частицами. Таким образом, силы взаимодействия вида (4.13) являются консервативными.
