Закон сохранения импульса

Мы рассмотрели энергию, которая представляет собой аддитивный интеграл движения, сохраняющийся в замкнутой системе. Другим таким интегралом движения является импульс механической системы. Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек, в которой на -ю материальную точку действуют внутренние силы и внешние силы, равнодействующая которых . Запишем уравнения динамики для всех частиц системы:

,

,

………………………………………………………….

,

…………………………………………………………..

.

Сложив эти уравнения и приняв во внимание, что внутренние силы попарно равны, получаем:

.

Под знаком дифференциала стоит полный импульс системы. Тогда можно записать: .

При отсутствии внешних сил , следовательно, для замкнутой системы полный импульс сохраняется.

Следует отметить, что полный импульс остается постоянным и для незамкнутой системы, когда векторная сумма внешних сил равна нулю. Если эта сумма не равна нулю, однако ее проекция на некоторое направление есть ноль, то сохраняется составляющая импульса на это направление.