Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


’≥д роботи

ўе √≥ппократ в VI стор≥чч€ до н.е. звернув увагу на на€вн≥сть зв'€зку м≥ж статурою ≥ темпераментом людей, м≥ж будовою т≥ла ≥ схильн≥стю до тих або ≥нших захворювань. ѕевн≥ види под≥бного зв'€зку ви€влен≥ також ≥ в тваринному й рослинному св≥т≥. Ќаприклад, в≥домий зв'€зок м≥ж €к≥стю нас≥нн€ ≥ врожайн≥стю культурних рослин. ” рослин ≥ тварин законом≥рност≥ зв'€зк≥в ускладнюютьс€ тим, що зазвичай кожному певному значенню одн≥Їњ з ознак в≥дпов≥даЇ не одне значенн€ ≥ншоњ ознаки, а ц≥ла сукупн≥сть значень. “ак≥ частков≥ зв'€зки м≥ж ознаками, чинниками, под≥€ми, характеристиками називаютьс€ корел€ц≥йними.

1. ѕобудова корел€ц≥йноњ с≥тки ≥ корел€ц≥йноњ таблиц≥. ѕри безпосередньому анал≥з≥ отриманих даних важко скласти €кесь у€вленн€ про на€вн≥сть зв'€заност≥ м≥ж ознаками. Ѕ≥льш €сна картина виходить у тому випадку, €кщо дан≥ табл. 27 в≥добразити граф≥чно, у вигл€д≥ точковоњ д≥аграми (рис. 8). ћ≥сцеположенн€ спостереженн€ визначаЇтьс€ перетином осей абсциси й ординати. “ака систематизац≥€ первинних спостережень вже даЇ в≥доме у€вленн€ про на€вн≥сть корел€тивного зв'€зку. ≤ншим способом зображенн€ корел€ц≥њ Ї складанн€ корел€ц≥йноњ таблиц≥ (або реш≥тки) (табл. 27).

 

 

“аблиц€ 27 Ц ƒовжина колоса (’) ≥ число зерен (Y) у рослин €чменю

є рослини Y є рослини Y є рослини Y
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

                       
                  Ј Ј
ƒовжина колосу (см)                   ЈЈ  
              Ј Ј Ј  
            Ј ЈЈЈ ЈЈЈЈ ЈЈ  
      Ј   ЈЈЈ ЈЈЈЈ ЈЈЈ Ј    
      Ј   ЈЈЈЈ ЈЈЈ Ј Ј    
    Ј ЈЈ ЈЈ Ј Ј        
    Ј ЈЈ   Ј            

14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

„исло зерен

 

–ис. 8 Ц –озпод≥л 50 рослин €чменю за довжиною колоса ≥ числом зерен

 

” нењ посл≥довно перенос€ть результати первинних спостережень. ћ≥сце кожного спостереженн€ визначаЇтьс€ одночасно за р€дком ’ ≥ графою Y. ѕ≥сл€ перенесенн€ вс≥х даних (дл€ перев≥рки проводитьс€ дв≥ч≥) п≥драховують число точок у кожн≥й кл≥тц≥ ≥ в н≥й же записують результати. ÷≥ числа означають к≥льк≥сть вар≥ант, що мають однакове значенн€ ознак ’ ≥ Y. “ак, число 2 на перетин≥ строки 8 ≥ графи 19 показуЇ, що в дан≥й виб≥рц≥ були 2 рослини, що мали довжину колоса 8 см ≥ 19 зерен у колос≥ (табл. 28).

 

“аблиц€ 28 Ц  орел€ц≥йна таблиц€

ƒовжина колосу в см (’) „исло зерен у колос≥ (Y) —ума за строками fx ax fax fax2
           
  Ј 1 (6) ЈЈ 2 (3) Ј 1 (0)         Ц3 Ц12   19,0
  Ј 1 (4) ЈЈ 2 (2) ЈЈЈ 3 (0) Ј 1 (Ц2)       Ц2 Ц14   20,7
    Ј 1 (1) ЈЈЈ 3 (0) ЈЈЈЈ 4 (Ц1) ЈЈ 2 (Ц2)     Ц1 Ц10   24,1
      ЈЈЈ 3 (0) ЈЈЈЈЈ 5 (0) ЈЈЈ 3 (0) Ј 1 (0)         25,5
        ЈЈ 2 (1) ЈЈЈЈЈЈ 6 (2) ЈЈ 2 (3)         28,0
          ЈЈ 2 (4) Ј 1 (6)         29,0
          Ј 1 (6) Ј 1 (9)         29,5
            ЈЈ 2 (12)         31,0
—ума за графами fy               Ц Ц6    
ay Ц2 Ц1   +1 +2 +3 Ц        
fay Ц4 Ц5                  
fay2                      

 

ѕот≥м п≥драховують частоти кожного р€дка, що даЇ fx ≥ кожноњ графи, що даЇ fy. —уми вс≥х частот, що обчислен≥ окремо за п≥дсумковим р€дком ≥ п≥дсумковою графою, повинн≥ дор≥внювати один одному, вони представл€ють загальне число спостережень (n). ѕри анал≥з≥ ц≥Їњ таблиц≥ видно, що Ї пр€ма корел€ц≥€: у довших колос≥в у середньому б≥льше зерен.  ожен горизонтальний ≥ вертикальний р€ди Ї виб≥ркою з нормальним розпод≥лом ознак, що вар≥юють.

Ѕ≥льш рельЇфною ви€вл€Їтьс€ залежн≥сть к≥лькост≥ зерен у колос≥ в≥д його довжини, €кщо з≥ставити зм≥ну довжини колоса з числом зерен у колос≥. ÷≥ дан≥ наведен≥ в стовпц≥ . ” кожному р€дку перемножують число випадк≥в в окрем≥й кл≥тц≥ на в≥дпов≥дне њй значенн€ р€ду Y, сума д≥литьс€ на fx кожного р€дка. Ќаприклад, дл€ першого р€дка: (16Ј1+19Ј2+22Ј1):4=19,0; дл€ другого Ц (16Ј1+19Ј2+22Ј3+25Ј1):7=20,7 ≥ так дал≥. « табл. 28 видно, що в м≥ру зб≥льшенн€ довжини колоса зростаЇ середн€ к≥льк≥сть зерен.

«а пр€моњ л≥н≥йноњ корел€ц≥њ частоти групуютьс€ б≥л€ д≥агонал≥, проведеноњ з л≥вого верхнього до правого нижнього кута. ѕри зворотн≥й Ц з верхнього правого до нижнього л≥вого кута таблиц≥, а середн≥ значенн€ одн≥Їњ ознаки убувають у м≥ру зб≥льшенн€ ≥ншоњ. «а в≥дсутност≥ корел€ц≥њ частоти розташовуютьс€ б≥льш менш р≥вном≥рно, а середнЇ значенн€ не зм≥нюютьс€ залежно в≥д вар≥юванн€ значень ’ ≥ Y.

2. ќбчисленн€ коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ.  оеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ пр€мим способом обчислюють за формулою

(48)

ћожна користуватис€ допом≥жними формулами:

(49)

(50)

(51)

«а в≥дсутност≥ корел€ц≥њ, тобто €кщо ознаки вар≥юють незалежно одна в≥д одноњ, будь-€ке ≥з значень може поЇднуватис€ €к з позитивними, так ≥ з негативними однаково часто. ѕозитивних здобутк≥в буде ст≥льки ж, ск≥льки ≥ негативних, ≥ сума здобутк≥в буде дор≥внювати або майже дор≥внювати нулю. якщо ознаки вар≥юють зв'€зано, то в≥дхиленн€ поЇднуватимутьс€ не з будь-€кими, а т≥льки з де€кими в≥дхиленн€ми . ѕри пр€м≥й корел€ц≥њ позитивн≥ в≥дхиленн€ будуть переважно поЇднуватимутьс€ з позитивними, а негативн≥ Ц з негативними . “обто, здобутки в≥дхилень будуть переважно однозначними, ≥ сума њх Ц позитивною. ѕри зворотн≥й корел€ц≥њ поЇднуютьс€ переважно в≥дхиленн€ з р≥зними знаками, ≥ сума њх здобутк≥в буде негативна. ≤ в тому ≥ в ≥ншому випадку сума здобутк≥в буде тим б≥льше, чим менше буде незалежних поЇднань в≥дхилень, тобто чим б≥льше буде спр€жен≥сть м≥ж ознаками, що вар≥юють.

ѕри обробц≥ нечисленноњ виб≥рки можна скористатис€ формулою (52):

(52)

ћожна скористатис€ способом Ђдов≥льного початкуї (непр€мий спос≥б):

(53)

де ах ≥ ау Ц в≥дхиленн€ значень X ≥ Y в≥д свого дов≥льного початку в одиниц€х ≥нтервалу; f Ц частота в≥дпов≥дних груп.

 оеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ може набувати значень в≥д +1 до Ц1, залежно в≥д т≥сноти зв'€зку. ѕри повн≥й пр€м≥й корел€ц≥њ r=+1, при повн≥й зворотн≥й r=Ц1.  оли корел€ц≥€ в≥дсутн€, коеф≥ц≥Їнт близький до 0. «азвичай вважають, що величина r=0,20Ц0,30 св≥дчить про на€вн≥сть слабкоњ, r=0,50Ц0,60 Ц середньоњ, а r=0,80Ц0,90 Ц сильноњ (т≥сноњ) корел€ц≥њ м≥ж ознаками.

3. ќбчисленн€ квадратичноњ помилки коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ. «а умов, €кщо виб≥рка проведена з нормальноњ сукупност≥, помилку коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ обчислюють за формулою (54):

(54)

4. ќц≥нка ≥стотност≥ коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ.  оеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ вважають за ≥стотний, €кщо в≥рог≥дн≥сть по€ви такоњ корел€ц≥њ в св≥домо некорел€тивн≥й сукупност≥ буде дуже мала. “аким чином, завданн€ зводитьс€ до оц≥нки значущост≥ в≥дхилень r в≥д нул€. ѕри великому числ≥ спостережень (n≥30) коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ можна вважати за ≥стотний, €кщо в≥н перевищуЇ свою помилку в 3 ≥ б≥льше раз≥в, тобто . ” нечисленних виб≥рках ≥стотн≥сть коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ оц≥нюЇтьс€ за допомогою критер≥ю t:

(55)

де n Ц число парних спостережень.

«≥ставленн€ фактичного ≥ табличного t при числ≥ ступен≥в свободи k=nЦ1 даЇ можливим оц≥нити ≥стотн≥сть r при вибраному р≥вн≥ значущост≥.

5. —пос≥б обчисленн€ коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ за допомогою дов≥льного початку. ќтриман≥ дан≥ групують у корел€ц≥йну таблицю. «а дов≥льний початок в≥дл≥ку беруть значенн€ ’ ≥ Y, що знаход€тьс€ в середин≥ р€ду. Ќаприклад, јх=10, јy=22. –€док ≥ графу в≥дкреслюють жирними або кольоровими л≥н≥€ми. ¬иходить 4 квадранта. ѕот≥м обчислюють в≥дхиленн€ значень ≥нтервальних груп в≥д своњх ј, записують њх в р€док ах ≥ ау. ќбчислюють fax, fax2, fay, fay2.

ѕ≥сл€ цього обчислюють здобутки axay дл€ кожноњ кл≥тки корел€ц≥йноњ таблиц≥. Ќаприклад, дл€ першоњ кл≥тки верхнього р€дка axay=(Ц3)(Ц2)=6 ≥ так дал≥. ÷≥ здобутки записують в тих же кл≥тках кольоровим ол≥вцем або беруть у дужки. ѕот≥м п≥драховують суму вс≥х faxay, враховуючи знаки. “аблицю краще розд≥лити на 4 квадранти. axay кожного квадранта таблиц≥ мають певн≥ знаки: плюс Ц в л≥вому верхньому (I) ≥ правому нижньому (III), м≥нус Ц в правому верхньому (II) ≥ л≥вому нижньому куту (IV).

I квадранта = 1Ј6+2Ј3+1Ј4+2Ј2+1Ј1=21

II квадранта = 1Ј(-2)+4Ј(-1)+2Ј(-2)= Ц10

III квадранта = 0

IV квадранта = 2Ј1+6Ј2+2Ј3+..+2Ј12=73 –азом = 84

ќтже, ; ; ; ; ; ; n=50

.

ƒал≥ проводитьс€ оц≥нка ≥стотност≥ коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ.

6. ќбчисленн€ корел€ц≥йного в≥дношенн€. ” тих випадках, коли попередн≥й анал≥з показуЇ, що залежн≥сть м≥ж двома ознаками маЇ кривол≥н≥йних характер, коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ не даЇ повного у€вленн€ про ступ≥нь зв'€зку м≥ж ознаками. ¬ цьому випадку обчислюють показник кривол≥н≥йноњ залежност≥, так зване корел€ц≥йне в≥дношенн€ η (ета), що Ї в≥дношенн€м двох дисперс≥й: дисперс≥њ групових середн≥х ≥ загальн≥й дисперс≥њ. “обто корел€ц≥йне в≥дношенн€ в≥дпов≥даЇ на питанн€: €ку частину загальноњ дисперс≥њ результативноњ ознаки складаЇ дисперс≥€ приватних середн≥х ц≥Їњ ознаки.  орел€ц≥йне в≥дношенн€ обчислюЇтьс€ за формулою (56):

(56)

де Ц середнЇ в≥дношенн€ групових середн≥х; Ц середнЇ квадратичне в≥дхиленн€ Y.

 орел€ц≥йне в≥дношенн€ завжди позитивно ≥ набуваЇ значень в≥д 0 до 1. ” раз≥ пр€мол≥н≥йного зв'€зку коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ (його абсолютна величина) ≥ корел€ц≥йне в≥дношенн€ р≥вн≥. якщо зв'€зок кривол≥н≥йний, то η>r.

ѕриклад. ” табл. 29 наведен≥ дан≥ про залежн≥сть м≥ж вм≥стом жиру ≥ йодним числом у 296 зразк≥в соњ. r=Ц0,100, отже зв'€зок м≥ж цими ознаками в≥дсутн≥й. ¬ той же час характер зм≥н йодного числа вказуЇ на на€вн≥сть кривол≥н≥йноњ залежност≥: ≥з зб≥льшенн€м вм≥сту жиру йодне число спочатку зменшуЇтьс€ з 137 до 126, а пот≥м знов зб≥льшуЇтьс€ до 131.

 

“аблиц€ 29 Ц «алежн≥сть м≥ж вм≥стом жиру ≥ йодним числом у нас≥нн≥ соњ

% жиру ’ …одне число (групова середн€) fy
      9,1 82,81 165,62
      7,1 50,41 504,10
      3,1 9,61 182,59
      Ц1,9 3,61 245,48
      Ц1,9 3,61 274,36
      1,1 1,21 79,86
      1,1 1,21 53,24
      2,1 4,41 30,87
      3,1 9,61 38,44
Cума         1574,56

 

ƒл€ обчисленн€ корел€ц≥йного в≥дношенн€:

1) знаход€ть середнЇ виб≥рки: одиниц≥;

2) обчислюють в≥дхиленн€ групових середн≥х в≥д загальноњ середньоњ, тобто ;

3) квадрати в≥дхилень помножають на частоту fy;

4) обчислюють середнЇ квадратичне в≥дхиленн€ групових середн≥х

;

5) обчислюють звичайним способом (тут не приводитьс€) σy=4,78 одиниц≥;

6) знаход€ть корел€ц≥йне в≥дношенн€

 вадратична помилка корел€ц≥йного в≥дношенн€ може бути обчислена за наближеною формулою (57):

(57)

” даному приклад≥ « достатньою достов≥рн≥стю можна вважати корел€ц≥йне в≥дношенн€ ≥стотним, коли воно перевершуЇ свою помилку в 3 ≥ б≥льше раз≥в, тобто коли

7. ќбчисленн€ критер≥ю кривол≥н≥йност≥. ѕри корел€ц≥йному анал≥з≥ характер зв'€зку м≥ж ознаками часто вдаЇтьс€ визначити за зм≥ною групових середн≥х. Ѕ≥льш менш правильна, систематична зм≥на њх в≥д групи до групи (тобто зб≥льшенн€ або зменшенн€) вказуЇ на на€вн≥сть л≥н≥йноњ залежност≥. ” таких випадках необх≥дн≥сть в обчисленн≥ њх в≥дпадаЇ.

« ≥ншого боку, €кщо характер зм≥ни групових середн≥х вказуЇ на кривол≥н≥йну залежн≥сть, тод≥ дл€ характеристики т≥сноти зв'€зку обчислюють корел€ц≥йне в≥дношенн€. ѕроте в де€ких випадках за зм≥ною групових середн≥х важко судити за характером зв'€зку ≥ доводитьс€ обчислювати обидва показники Ц коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ ≥ корел€ц≥йне в≥дношенн€.

ƒе€ке у€вленн€ про характер зв'€зку даЇ р≥зницю ηЦr; чим вона б≥льша, тим, взагал≥ кажучи, Ђб≥льш кривол≥н≥йнаї залежн≥сть м≥ж ознаками. јле оск≥льки ц≥ обидва коеф≥ц≥Їнти, €к ≥ будь-€ка ≥нша статистична характеристика, схильн≥ до випадкових коливань, €к≥ можуть бути одно- ≥ р≥знозначними, необх≥дно у кожному окремому випадку об'Їктивно оц≥нити, наск≥льки η в≥др≥зн€Їтьс€ в≥д r, ≥накше кажучи, визначити можлив≥ меж≥ випадкових коливанн≥ р≥зниц≥ ηЦr. “аку перев≥рку провод€ть за допомогою критер≥ю кривол≥н≥йност≥, користуючись в≥домим прийомом знаходженн€ в≥дношенн€

(58)

„исельником ц≥Їњ формули Ї р≥зниц€ квадрат≥в, а знаменником Ц помилка ц≥Їњ р≥зниц≥, що обчислюЇтьс€ за формулою:

(59)

–озраховану за формулою (58) величину t пор≥внюють з табличним њњ значенн€м при вибраному р≥вн≥ значущост≥ ≥ числ≥ ступен≥в свободи, що дор≥внюЇ nЦ2. –≥зниц€ ηЦr вважаЇтьс€ за ≥стотну, €кщо tфакт дор≥внюЇ або б≥льше tтабл. ¬ цьому випадку визнають, що зв'€зок м≥ж ознаками ≥стотно кривол≥н≥йний.

ѕриклад. ѕри перев≥рц≥ кривол≥н≥йност≥ зв'€зку м≥ж вм≥стом жиру в нас≥нн≥ соњ та йодним числом отриман≥ наступн≥ дан≥: η =0,483; r= 0,100, n=296, η2Цr2=0,2233.

ќбчислюЇмо помилку р≥зниц≥ sηЦr за формулою (59):

; .

8. –озрахунок коеф≥ц≥Їнта детерм≥нац≥њ. ƒл€ тлумаченн€ значень, що Ї показниками т≥сноти корел€ц≥йного зв'€зку, використовують так зван≥ коеф≥ц≥Їнти детерм≥нац≥њ, €к≥ показують, €ка частка вар≥ац≥њ одн≥Їњ ознаки залежить в≥д вар≥юванн€ ≥ншоњ ознаки. «а на€вност≥ л≥н≥йного зв'€зку коеф≥ц≥Їнт детерм≥нац≥њ Ї квадратом коеф≥ц≥Їнта корел€ц≥њ , а за нел≥н≥йноњ залежност≥ м≥ж ознаками ’ ≥ Y Ц квадрат корел€ц≥йного в≥дношенн€ . “ак, коеф≥ц≥Їнт детерм≥нац≥њ м≥ж (’) надземною ≥ п≥дземною масою (Y) частини рослин складаЇ або 27,4 %. ÷е означаЇ, що лише 27,4 % вар≥ац≥њ ознаки ’ визначаЇтьс€ вар≥юванн€м ознаки Y. Ќайчаст≥ше застосовують квадрат корел€ц≥йного в≥дношенн€.

 оеф≥ц≥Їнт детерм≥нац≥њ даЇ п≥дставу побудувати наступну зразкову шкалу, що дозвол€Ї робити висновок про т≥сноту зв'€зку м≥ж ознаками: при r=0,5Ц0,6 зв'€зок вважаЇтьс€ за середн≥й, r<0,5 вказуЇ на слабкий зв'€зок ≥ лише при r≥0,7 можна судити про сильний зв'€зок, коли приблизно 50 % вар≥ац≥њ ознаки Y залежить в≥д вар≥ац≥њ ознаки ’.

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
’≥д роботи. 1. F-критер≥й ‘≥шера (F-розпод≥л).ƒл€ перев≥рки Ќ0-гипотези про р≥вн≥сть дисперс≥й ( ) генеральних сукупностей, що розпод≥л€ютьс€ нормально t-критер≥й | ≤≤. ѕрактичне завданн€.
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 555 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2081 - | 1945 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.06 с.