Анализаторы спектра на основе дискретного преобразования Фурье

Рассмотренное спектральное представление периодиче­ских и непериодических сигналов при определенных условиях распро­страняется и на дискретные сигналы, т.е. на сигналы, полученные из аналоговых путем взятия отсчетов в дискретные моменты времени.

Если периодический или непериодический сигнал x(t) преобразован
в дискретный сигнал S_i = x(i∆t), определенный на некотором интервале Т в моменты времени t₀,t₁,…t_i,…,t_N-1, разделенных интервалами ∆t = T/n, то такой дискретный сигнал может быть представлен дис­кретным преобразованием Фурье (ДПФ) в прямой и обратной форме:

(11.9)

(11.10)

где

Выражения (11.9) и (11.10) устанавливают взаимнооднозначное соответствие между последовательностью отсчетов S_i и ее спектром C_k.

Особенностью ДПФ является свойство периодичности спектра С_k и временного ряда S_i, что обусловлено процедурой дискретизации. Это свойство создает определенные неудобства при практической реализа­ции ДПФ, что связано с наложением компонентов спектра от сосед­них периодов. Однако негативный эффект от этого влияния обычно может быть существенно снижен, например, за счет дополнительной фильтрации.

Непосредственное вычисление дискретного спектра по (11.9) явля­ется громоздкой вычислительной процедурой, требует выполнения боль­шого числа операций, что предъявляет высокие требования к быстро­действию вычислительных средств.

Требуется провести N² операций умножения и (N -1)N операций сложения с комплексными числами.

Указанные трудности существенно ослабляются при использовании алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Один из таких алго­ритмов предусматривает выделение из исходного временного ряда двух промежуточных подпоследовательностей. Спектры этих подпоследовательностей определяются раздельно, а затем находится спектр всего сигнала. Для нахождения спектра каждой подпоследова­тельности требуются N²/2 умножений и N(N/2 - 1)/2 сложений. При­менение БПФ позволяет уменьшить число проводимых операций при­близительно в N/lgN раз.

Рассматриваемый цифровой анализатор содержит систему на основе сигнального микроконтроллера (СМК), который осуществляет вычисления по алгоритму БПФ (рис. 11.5).

Исследуемый сигнал может вводиться как в анало­говой (АЦП входит в состав СМК), так и в цифровой форме.

Совокупность кодов, соответствующих мгновенным значениям сиг­налов в моменты дискретизации, запоминаются в ОЗУ сигнального микроконтроллера. Управление режимами работы СМК осуществляется с внешнего устройства управления (УУ) – центральным процессором. Алгоритм БПФ реализуется по программе, как правило, записан­ной в ПЗУ. Результаты вычисления запоминаются в ЗУ. Данные из ЗУ далее поступают в ЦАП и канал вертикального отклонения ЭЛТ блока индикации (БИ).

Рисунок 11.5 – Структурная схема анализатора спектра на основе БПФ

Сигналы, соответствующие частотам исследуемого сигнала, обес­печивают через ЦАП развертку на экране ЭЛТ. На экран цифрово­го дисплея одновременно с изображением спектра может выводиться алфавитно-цифровая информация о значениях различных параметров спектра исследуемого сигнала.