Рассмотренное спектральное представление периодических и непериодических сигналов при определенных условиях распространяется и на дискретные сигналы, т.е. на сигналы, полученные из аналоговых путем взятия отсчетов в дискретные моменты времени.
Если периодический или непериодический сигнал x(t) преобразован
в дискретный сигнал Si = x(i∆t), определенный на некотором интервале Т в моменты времени t0,t1,…ti,…,tN-1, разделенных интервалами ∆t = T/n, то такой дискретный сигнал может быть представлен дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) в прямой и обратной форме:
(11.9)
(11.10)
где 
Выражения (11.9) и (11.10) устанавливают взаимнооднозначное соответствие между последовательностью отсчетов Si и ее спектром Ck.
Особенностью ДПФ является свойство периодичности спектра Сk и временного ряда Si, что обусловлено процедурой дискретизации. Это свойство создает определенные неудобства при практической реализации ДПФ, что связано с наложением компонентов спектра от соседних периодов. Однако негативный эффект от этого влияния обычно может быть существенно снижен, например, за счет дополнительной фильтрации.
Непосредственное вычисление дискретного спектра по (11.9) является громоздкой вычислительной процедурой, требует выполнения большого числа операций, что предъявляет высокие требования к быстродействию вычислительных средств.
Требуется провести N2 операций умножения и (N -1)N операций сложения с комплексными числами.
Указанные трудности существенно ослабляются при использовании алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Один из таких алгоритмов предусматривает выделение из исходного временного ряда двух промежуточных подпоследовательностей. Спектры этих подпоследовательностей определяются раздельно, а затем находится спектр всего сигнала. Для нахождения спектра каждой подпоследовательности требуются N2/2 умножений и N(N/2 - 1)/2 сложений. Применение БПФ позволяет уменьшить число проводимых операций приблизительно в N/lgN раз.
Рассматриваемый цифровой анализатор содержит систему на основе сигнального микроконтроллера (СМК), который осуществляет вычисления по алгоритму БПФ (рис. 11.5).
Исследуемый сигнал может вводиться как в аналоговой (АЦП входит в состав СМК), так и в цифровой форме.
Совокупность кодов, соответствующих мгновенным значениям сигналов в моменты дискретизации, запоминаются в ОЗУ сигнального микроконтроллера. Управление режимами работы СМК осуществляется с внешнего устройства управления (УУ) – центральным процессором. Алгоритм БПФ реализуется по программе, как правило, записанной в ПЗУ. Результаты вычисления запоминаются в ЗУ. Данные из ЗУ далее поступают в ЦАП и канал вертикального отклонения ЭЛТ блока индикации (БИ).
Рисунок 11.5 – Структурная схема анализатора спектра на основе БПФ
Сигналы, соответствующие частотам исследуемого сигнала, обеспечивают через ЦАП развертку на экране ЭЛТ. На экран цифрового дисплея одновременно с изображением спектра может выводиться алфавитно-цифровая информация о значениях различных параметров спектра исследуемого сигнала.
