Общие сведения о спектрах сигналов

Во многих практических случаях возникает потребность представления сигналов не только во временной, но и в частотной области и измерения на этой основе параметров этих сигналов.

В спектральной теории радиотехнических сигналов наибольшее распространение получили системы, в основу которых положен тригонометрический базис. В этом случае любая периодическая функция, для которой выполняется условие x(t) = x(t + nT), где Т – период, n – целое число; может быть представлена рядом Фурье одним из следующих видов:

(11.1)

(11.2)

(11.3)

где

Совокупность коэффициентов С_n называется амплитудно-частотным спектром, а совокупность φ_n – фазо-частотным спектром.

Для спектрального анализа непериодических сигналов используется интеграл Фурье. Прямое преобразование Фурье позволяет переходить из временной области в частотную:

(11.4)

Обратное преобразование Фурье наоборот обеспечивает переход из частотной области во временную:

(11.5)