Экспоненциальные распределения. Экспоненциальные распределения описываются формулой [4]

Экспоненциальные распределения описываются формулой [4]

(6.5)

где ; s — СКО; a — некоторая характерная для данного распределения константа; Х_ц — координата центра; Г(х) — гамма-функция. В нормированном виде, т.е. при Х_ц = 0 и sl = 1,

где А(а) — нормирующий множитель распределения.

Интегральная функция нормированного экспоненциального распределения описывается выражением

Интеграл, входящий в эту формулу, выражается через элементарные функции только при a = 1/n, n = 1; 2; 3;... При a = n = 2; 3; 4;... он может быть рассчитан по приближенным формулам, приведенным в [53].

Эксцесс и энтропийный коэффициент экспоненциальных распределений соответственно определяются по формулам:

Анализ приведенных выражений показывает, что константа а однозначно определяет вид и все параметры распределений. При a < 1 распределение имеет очень пологие спады и по форме близко к распределению Коши. При a = 1 получается распределение Лапласа р(х) = 0,5е^-|x|, при a = 2 — нормальное распределение или распределение Гаусса. При a > 2 распределения, описываемые формулой (6.5), близки по свойствам к трапецеидальным. При очень больших значениях a формула (6.5) описывает практически равномерное распределение. В табл. 6.3 приведены параметры некоторых из экспоненциальных распределений.

Таблица 6.3

Значения параметров экспоненциальных распределений

при различных показателях a