Рабочее задание. 1. Получить приближенное аналитическое решение поставленной задачи

1. Получить приближенное аналитическое решение поставленной задачи. В расчетной модели принять, что:

1.1 каждый проводник в сечении представляет собой окружность с радиусом r, равным мм;

1.2 по формуле определить смещение осей тонких заряженных нитей относительно оси симметрии каждого проводника;

1.3 принять диэлектрическую проницаемость среды равной , задать линейную плотность зарядов ;

1.4 воспользовавшись методом зеркальных отображений определить потенциальные и емкостные коэффициенты;

1.5 рассчитать напряженность электростатического поля в точках, указанных на рисунке;

1.6 определить собственную емкость каждого проводника и взаимную емкость между проводниками.

Рис. 2

2. С помощью компьютера решить поставленную задачу. Для получения достоверного результата, расстояние между верхней и нижней границей расчетной области должно быть не меньше 20 единиц (м, см, мм), а расстояние между левой и правой границами – не менее 50 единиц. Потенциал земли и потенциалы точек, расположенных на «бесконечно большом» расстоянии от земли (верхняя граница) принять равным нулю. Распечатать на принтере картину эквипотенциалей в исследуемой области. Руководствуясь правилами построения сетки, нанести на график силовые линии.

3. Распечатать на принтере картину силовых линий в исследуемой области. Сравнить графические зависимости, построенные «вручную» и результаты точного расчета. Сделать вывод о характере ошибок.

4. Сравнить, в заданных преподавателем точках, точные и приближенные значения напряженности электростатического поля. Сделать вывод о допустимости использования аналитической модели для расчета поля, а различных областях исследуемого пространства.

5. Определить поверхностную плотность зарядов на поверхности проводников в точках, указанных преподавателем.

6. Используя точные значения потенциалов проводников, определить потенциальные коэффициенты и сравнить их с расчетными величинами. Для этого:

6.1. Воспользовавшись методом суперпозиции, построить математическую модель, содержащую проводник 1.

6.2. Нажать кнопку «Line», далее, навести курсор на одну из эквипотенциалей и, двигаясь по ней, нажимая правую клавишу мыши, пройти замкнутый контур (рис. 3). Навести курсор на кнопку и нажать на нее. Выбрать режим интегрирования по нормальной составляющей вектора электрического смещения и нажать «OK». Определить линейную плотность заряда .

Рис. 3

По выполнении этой операции необходимо учесть, что интегрирование происходит по площади наружной поверхности неправильного цилиндра, длина которого определяется заданной глубиной (“ depth ” – 100).

6.3. Исследовать область, которую занимает второй проводник, и попытаться определить в ней среднее потенциала .

6.4. Рассчитать потенциальные коэффициенты

и

7. Воспользовавшись методом суперпозиции, построить математическую модель, содержащую проводник 2. Определить потенциальные коэффициенты и . Используя данные расчетов, определить собственные и взаимные емкостные коэффициенты. Сравнить результаты с данными п. 1.6.