1. Получить приближенное аналитическое решение поставленной задачи. В расчетной модели принять, что:
Рис. 1.1
1.1 диэлектрическая проницаемость среды
,
где 
- относительная диэлектрическая проницаемость (задается каждым студентом индивидуально);
1.2 напряженность электростатического поля Е задается каждым студентом индивидуально.
1.3 длинный металлический пруток (краевые эффекты не учитываются) в сечении представляет собой окружность с радиусом 
, равным 
мм;
1.4 на большом расстоянии от прутка поле является равномерным, а сам пруток представляет собой бесконечно тонкую нить, несущую линейный заряд 
(для упрощения расчетов рекомендуется принять 
);
1.5 вся поверхность прутка является эквипотенциальной;
1.6 систему координат рекомендуется выбрать цилиндрической, совместив ее начало с осью металлического прутка, ось Z направить вдоль прутка;
1.7 для упрощения расчетов нулевое значение угла 
рекомендуется совместить с направлением вектора напряженности внешнего электростатического поля (Следует помнить, что в силу условий симметрии, при движении вдоль координаты как в прямом, так и обратном направлении, потенциал будет меняться по одному закону!);
1.8 для разделения переменных удобнее всего использовать преобразование Фурье, для определения степени, в которую возводится расстояние r (от центра координат до произвольной точки) – подстановку Эйлера.
2. Определить расчетные значения напряженности поля в нескольких точках вблизи металлического прутка, согласно рис. 1.
3. С помощью компьютера получить точное решение поставленной задачи. Распечатать на принтере графическую зависимость 
. По известной картине изменения потенциалов построить семейство силовых линий электростатического поля. Для этого:
3.1. Запустить программу FEMM из меню "Пуск" или через ярлык, расположенным на рабочем столе. В главном меню рабочего окна программы " File " выбрать опцию " New ", в открывшемся диалоговом окне " Create new problem " активировать тип задачи " Electrostatics problems " закрыть окно - "ОК".
Формулировка задачи. Пусть имеются два плоских проводника шириной 50 мм, расположенных на расстоянии 10 мм друг от друга. Посередине между ними находится третий проводник прямоугольной формы с размерами: 
. Соотношение линейных размеров конденсатора и внутреннего проводника обычно подбираются таким образом, чтобы устранить влияние краевых эффектов в исследуемой области (в данном случае расстояние от края конденсатора до внутреннего проводника примерно в 20 раз превышает длину ребра прямоугольного проводника). Потенциал первого (верхнего) провода примем, к примеру, равным 100 В, потенциал второго (нижнего) - 100 В и третий, внутренний проводник, согласно критерию симметрии, должен иметь потенциал 0 В. Характеристика диэлектрика между проводниками задается вручную.
3.2. Создание геометрии модели.
Кликнуть левой клавишей мыши по кнопке " Nodes " панели инструментов («Точка»), нажать кнопку " Tab "(
) на клавиатуре. В открывшемся окне ввести координаты первой точки модели (0, 0). Первая точка отобразится на мониторе. Аналогично ввести другие точки: (0,10),(50,10),(50,0). Ввести координаты вершин внутреннего проводника: (24;6),(24;4),(26;6),(26;4) и центр его симметрии (25;5).
Кликнуть левой клавишей мыши на кнопку " Line " (линия -справа от кнопки " Nodes "). Установить курсор на первую точку, кликнуть левой клавишей мыши и переместить курсор в точку 2, вторично кликнуть левой клавишей мыши. Появится линия, соединяющая точки 1 и 2. Указанным способом соединить все точки как показано на рис.2. Следует помнить, что область, в которой рассчитывается поле, должна быть замкнутой, поэтому необходимо показать вертикальные линии между точками (0;0) и (0;10), (50;0) и (50;10).
Рис. 1.2
3.3. Создание библиотеки материалов.
Выбрать " Properties 
Material " главного меню. В диалоговом окне кликнуть кнопку " Add Materials ". Изменить " New Materials ", к примеру, на " Air " и ввести нужные Вам параметры диэлектрика. Нажать "ОК".
3.4.. Определение материала для каждой области.
Кликнуть на кнопке " Block Labels " (Кнопка зеленого цвета, расположенная под клавишей Problem) левой клавишей мыши и установить курсор внутри области, образованной внешними проводниками. Кликнуть левой клавишей мыши, появится точка блока с надписью " None ", затем, не перемещая курсор, кликнуть правой клавишей мыши, точка станет красного цвета. Нажать клавишу" пробел" и в появившемся окне задать свойства выбранного блока. В " Block type " внести " Air ", в " Mesh Size " - размер сетки, например- 0,5. Нажать "ОК". Имя блока изменится с " None " на " Air ". Таким образом, следует поставить метки блоков между пластинами конденсатора (первым и вторым проводниками) и внутри третьего проводника, таким образом, на модели будут созданы два блока с характеристиками диэлектрической среды.
3.5. Задание потенциалов проводников.
Выбрать " Properties Conductors " в появившемся меню кликнуть на кнопке " Add Property ". Заменить имя " New Conductor " на " One ". Выбрать " Prescribed Voltage " и ввести 100. Нажать "ОК". Таким же образом ввести потенциал второго проводника - -100 и третьего проводника -0.
Выбрать " Lines ", поместить курсор на первый проводник и кликнуть правой клавишей мыши. Линия, обозначающая проводник станет красного цвета. Нажать клавишу "пробел" и в появившемся окне в " In Conductor " заменить " None " на " One ". Повторить операции для второго и третьего проводников. Для третьего проводника необходимо выделить весь периметр.
3.6. Установка характеристик задачи.
Выбрать “ Problem ” в меню инструментов, в открывшемся диалоговом окне должен быть указан тип задачи “ Planar” – плоскопараллельная задача. Установить единицу длины “ Millimeter ” и глубину модели в направлении оси z - “ depth ” - 100. По умолчанию точность решения равна 10-8. При необходимости её можно изменить. Для наглядности можно добавить комментарий в “ Comment ”.
3.7. Сохранение файла.
В главном меню выбрать “ File ” затем “ Save as ”, выбрать папку для размещения файла, задать имя и нажать кнопку сохранить.
3.8. Построение сетки и запуск задачи на счёт.
Кликнуть на кнопку с жёлтой сеткой, произойдёт построение сетки. По окончании процесса появится сообщение о количестве узлов созданной сетки. Если возникла проблема, будет выдано диагностическое сообщение.
Для запуска программы на счёт нажать кнопку с шестерёнкой. Начнётся расчёт, ход которого отражается в появившемся окне.
3.9. Отображение результатов на мониторе.
Для отображения результатов нажать кнопку панели задач с изображением очков или выполнить команду главного меню Analysis Results. По умолчанию на экране появится цветная картина, отражающая интенсивность поля. Для изображения силовых линий выполнить команду View Contour Plot и в появившемся диалоговом окне поставить галочку напротив поля Show equipotential lines, нажать "ОК" или нажать кнопку с изображением квадрата с чёрной штриховкой. Для изображения вектора напряжённости поля выбрать команду View Vector Plot или нажать кнопку с изображением стрелки. Появится диалоговое окно Vector Plot Options в выпадающем списке Vector Plot Type выбрать Electric Field Intensity (E).
3.10. Для просмотра параметров поля в интересующей области необходимо нажать кнопку с изображением точки и задать координаты. Это можно сделать, либо курсором левой клавиши мыши, либо нажать кнопку Tab и ввести координаты точки см. п. 3.2. Параметры точки отображаются в окне FEMM Output. Если окна нет на экране, то следует выполнить: View Output Window.
Рис. 1.3
3.11. Редактирование модели.
Изменение потенциала проводника. В режиме Line указать курсором нужный проводник и кликнуть правой клавишей мыши, цвет проводника станет красным. В главном меню выполнить команду Properties Conductors. Откроется диалоговое окно Property Definition кликнуть кнопку Modify Property и в появившемся окне выбрать нужный проводник и изменить его свойства см. п. 3.5.
Изменение положения внутреннего проводника.
Проводник можно перемещать. Для этого нужно, прежде всего, выйти из режима просмотра результатов расчета. Нажмите кнопку в левом нижнем углу окна с изображением конденсатора. Уберите сетку, для чего нажмите желтую кнопку. В режиме Line выделите контур проводника, затем перейдите в Edit Move, в появившемся окне выбрать желаемое перемещение: вращение (Move) или прямолинейное перемещение (Translation). При вращении тела необходимо задать координаты точки, вокруг которой будет происходить перемещение, задать угол поворота в градусах и нажать "ОК". Далее, построить сетку, провести расчет задачи и получить результат (рис. 1.3)
4. Сравнить величины напряженности поля в заданных точках, полученные с помощью аналитической модели и точного расчета на основе программы «FEMM 4.2». Сделать вывод о допустимости использования аналитической модели для расчета поля, а различных областях исследуемого пространства.
5. Распечатать на принтере картину силовых линий в исследуемой области. Сравнить графические зависимости, построенные «вручную» и результаты точного расчета. Сделать вывод о допущенных ошибках.
6. На картине, представленной на мониторе компьютера, повернуть металлический пруток вокруг своей оси на угол 
. Повторить п. п. 3 – 5.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как записывается уравнение Лапласа в различных системах координат? Какие независимые координаты используются в этих случаях?
2. Когда для расчета электростатического поля используется уравнение Лапласа?
3. Чем обусловлен выбор той, или иной системы координат при решении конкретной задачи?
4. Почему силовые линии и эквипотенциали пересекаются под прямым углом?
5. Почему каждая эквипотенциаль входит в металлическое тело под прямым углом?
6. Объясните, почему металлические тела, помещенные в электростатические поля всегда эквипотенциальны?
7. Как по картине эквипотенциалей найти значение напряженности электростатического поля в выбранной точке?
8. Каким должно быть металлическое тело, чтобы напряженность электростатического поля в точках 
, 
при 
была максимальной?
9. Как изменится электростатическое поле, если вместо металлического прутка, взять диэлектрический пруток?
