Домашнее задание № 2. 1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую

Расчет

1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую.

 

Рассчитаем вероятности для каждого элемента по формуле :

элемент
λi		1,5					1,5
p	0,975895	0,990892	0,987874	0,981866	0,99391857	0,987874118	0,990892	0,981866428
q	0,024105	0,009108	0,012126	0,018134	0,00608143	0,012125882	0,009108	0,018133572

 

элемент
λi	2,5
p	0,984866	0,987874
q	0,015134	0,012126

 

p_I=1-q₁q₂q₃

 

По заданной НФС составляется функция работоспособности в виде исходной ФАЛ. При заданной структуре более целесообразна запись ФАЛ через СДНФ:

F(x)=x_Ix₄x₉x₁₀+x_Ix₆x₈x₁₀+x_Ix₄x₇x₈x₁₀+x_Ix₆x₇x₉x₁₀+x_Ix₄x₅x₆x₈x₁₀+x_Ix₆x₅x₄x₉x₁₀ = x_Ix₁₀(x₄x₉+x₆x₈+x₄x₇x₈+x₆x₇x₉+x₄x₅x₆x₈+x₆x₅x₄x₉)

В качестве ключевого элемента выберем элемент x₅:

В качестве ключевого элемента выбираем элемент x₇:

Выполняем переход от ФАЛ к ВФ:

P_c(t)= P_IP₁₀ (P₅(P₇(P₄+ P₆ – P₄P₆)+ q₇(P₄+ P₆ – P₄P₆))+ q₅(P₄P₉+P₆P₈+P₄P₇P₈+P₆P₇P₉-P₄²P₆²P₇² _{* *}P₈²P₉²))

 

Рс=

0,999626

 

Наработка системы до отказа Т_СР:

λ_с=6,647*10^-5 ч ^-1

Т_ср= 0,15*10⁴ часов

2. Рассмотрим систему как восстанавливаемую.

Формируем исходную СКНФ, используя минимальный сечения:

F(x)=x_Ix₁₀(x₄+x₆)(x₉+x₈)(x₄+x₇+x₈)(x₆+x₇+x₉)

В расчете показателей надежности используются следующие соотношения:

1) ветвей звеньев, состоящих из n-элементов:

- наработка на отказ ветви:

;

- среднее время восстановления ветви:

; ;

2) звеньев, состоящих из m- ветвей:

-

- интенсивность восстан. звена:

3) системы, состоящей из r-звеньев:

- вероятность безотказной работы системы:

,

- средняя наработка системы на отказ:

- коэффициент готовности системы:

 

1 звено:

λ_зв=λ_I=2,5*10^-5 ч^-1

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,984866

 

2 звено:

λ_зв=λ₁₀=2*10^-5 ч^-1

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,987874

 

3 звено:

λ_в1=λ₄=3*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₆=2*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,999999

 

4 звено:

λ_в1=λ₈=3*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₉=2,5*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,999998

 

5 звено:

λ_в1=λ₄=3*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₇=1,5*10^-5 ч^-1

λ_в3=λ₈=3*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=μ_В3=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

γ_В3=λ_В3

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=1

 

6 звено:

λ_в1=λ₆=2*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₇=1,5*10^-5 ч^-1

λ_в3=λ₉=2,5*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=μ_В3=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

γ_В3=λ_В3

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=1

 

 

Вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы:

Средняя наработка системы на отказ:

Коэффициент готовности системы:

СТАРООСКОЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(филиал)

Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

 

 

Кафедра АИСУ

 

Домашнее задание № 2

По курсу «Диагностика и надежность автоматизированных систем управления»

 

Вариант № 18

 

 

Выполнил: