Домашнее задание № 2. 1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую

Расчет

1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую.

 

Рассчитаем вероятности для каждого элемента по формуле :

элемент
λi		2,5		1,5			2,5	1,5
p	0,987874	0,984866	0,981866	0,990892	0,96996	0,975895	0,984866	0,990892
q	0,012126	0,015134	0,018134	0,009108	0,03004	0,024105	0,015134	0,009108

 

элемент
λi
p	0,993919	0,993919
q	0,006081	0,006081

 

По заданной НФС составляется функция работоспособности в виде исходной ФАЛ. При заданной структуре более целесообразна запись ФАЛ через СДНФ:

F(x)=x₁x₂x₅x₇x₉+x₁x₂x₅x₇x₈x₁₀+x₁x₂x₄x₆x₇x₉+x₁x₂x₄x₆x₇x₈x₁₀+x₁x₃x₆x₇x₉+x₁x₃x₆x₇x₈x₁₀+x₁x₃x₄x₅x₇x₉+x₁x₃x₄x₅x₇x₈x₁₀ = x₁(x₂x₅x₇x₈x₁₀+x₂x₅x₇x₉+x₂x₄x₆x₇x₈x₁₀+x₂x₄x₆x₇x₉+x₃x₆x₇x₈x₁₀+x₃x₆x₇x₉+x₃x₄x₅x₇x₈x₁₀+x₃x₄x₅x₇x₉)

В качестве первого ключевого элемента наиболее целесо­образно выбрать элемент x₇, имеющий наибольшее число связей с элементами:

F(x)= x₁x₇(x₂x₅x₈x₁₀+x₂x₅x₉+x₂x₄x₆x₈x₁₀+x₂x₄x₆x₉+x₃x₆x₈x₁₀+x₃x₆x₉+x₃x₄x₅x₈x₁₀+x₃x₄x₅x₉)

В качестве следующего ключевого элемента выберем элемент x₄:

F(x)= x₁x₇[x₄(x₂x₅x₈x₁₀+ x₂x₅x₉+ x₂x₆x₈x₁₀+ x₂x₆x₉+x₃x₆x₈x₁₀+x₃x₆x₉+x₃x₅x₈x₁₀+x₃x₅x₉) + +x₂(x₂ x₅x₈x₁₀+ x₂ x₅x₉+x₃x₆x₈x₁₀+x₃x₆x₉)]= x₁x₇[x₄(x₈x₁₀+ x₉)(x₂x₅+ x₃x₆)+ x₄(x₈x₁₀+ x₉)(x₂x₅+ x₃x₆)]= x₁x₇(x₈x₁₀+ x₉)(x₂x₅+ x₃x₆)

Выполняем переход от ФАЛ к ВФ:

P_c(t)= P₁P₇(P₈P₁₀+P₉- P₈P₁₀P₉)(P₂P₅+P₃P₆- P₂P₅P₃P₆)

 

Рс=

0,971015

 

Наработка системы до отказа Т_СР:

λ_с=6,443*10^-5 ч ^-1

Т_ср= 0,155*10⁴ часов

2. Рассмотрим систему как восстанавливаемую.

Формируем исходную СКНФ, используя минимальный сечения:

F(x)=x₁x₇(x₂+x₃)(x₅+x₆)(x₈+x₉)(x₂+x₄+x₆)(x₃+x₄+x₅)(x₉+x₁₀)= x₁x₇(x₂+x₃)(x₅+x₆)(x₂+x₄+x₆)(x₃+x₄+x₅)(x₉+ x₈x₁₀)

В расчете показателей надежности используются следующие соотношения:

1) ветвей звеньев, состоящих из n-элементов:

- наработка на отказ ветви:

;

- среднее время восстановления ветви:

; ;

2) звеньев, состоящих из m- ветвей:

-

- интенсивность восстан. звена:

3) системы, состоящей из r-звеньев:

- вероятность безотказной работы системы:

,

- средняя наработка системы на отказ:

- коэффициент готовности системы:

 

1 звено:

λ_зв=λ₁=2*10^-5 ч^-1

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,987874

 

2 звено:

λ_зв=λ₇=2,5*10^-5 ч^-1

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,984866

 

3 звено:

λ_в1=λ₂=2,5*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₃=3*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,999999

 

4 звено:

λ_в1=λ₅=5*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₆=4*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,999997

 

5 звено:

λ_в1=λ₂=2,5*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₄=1,5*10^-5 ч^-1

λ_в3=λ₆=4*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=μ_В3=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

γ_В3=λ_В3

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=1

 

6 звено:

λ_в1=λ₃=3*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₄=1,5*10^-5 ч^-1

λ_в3=λ₅=5*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=μ_В3=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

γ_В3=λ_В3

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=1

7 звено:

λ_в1=λ₈+ λ₁₀=2,5*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₉=1*10^-5 ч^-1

μ_В2=1

γ_В2=λ_В2

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,996954

 

Вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы:

Средняя наработка системы на отказ:

Коэффициент готовности системы:

СТАРООСКОЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(филиал)

Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

 

 

Кафедра АИСУ

 

Домашнее задание № 2

По курсу «Диагностика и надежность автоматизированных систем управления»

 

Вариант № 2

 

 

Выполнил: