Расчет надежности систем на этапе эксплуатации

 

В период эксплуатации наиболее важными вопросами являются пла­нирование и расчет периодов профилактик, а также планирование и расчет числа запасных элементов и блоков системы.

 

Планирование и расчет периодов профилактик

 

Профилактическое обслуживание – система предупредительных мер, направленных на снижение вероятности возникновения отказов (техниче­ские параметры, регулировки, замена комплектующих элементов, восста­новление защитных покрытий и токопроводимых контактов и др.).

Профилактика преследует две цели:

– предупредить возникновение отказов;

– обнаружить такие отказы элементов изделия, которые не могли быть обнаружены средствами контроля в процессе эксплуатации и оста­лись скрытыми, необнаруженными.

Профилактическое обслуживание может быть организовано по принципу обслуживания регламентного, календарного, а также комбини­рованного использования регламентного и календарного обслуживания.

Регламентное обслуживание – обслуживание, которое проводится по достижении параметрами изделия некоторых регламентированных показа­телей. Этот вид обслуживания применяется тогда, когда известна связь ра­ботоспособности и показателей некоторых технических параметров (силы тока, напряжения, сопротивления, яркости и т.д.).

Если же главный параметр, определяющий работоспособность изде­лий, – время, в течение которого изделие эксплуатируется или хранится, то профилактическое обслуживание назначается в строго определенные ка­лендарные сроки вне зависимости от состояния изделия. Такое обслужива­ние называется календарным.

В инженерной практике обычно связь работоспособности с показа­телями технических параметров, так же как и с временем использования, известна с некоторым приближением. Поэтому большее распространение получил комбинированный метод профилактического обслуживания.

В процессе эксплуатации параметры изделия контролируются, и по достижении ими критических значений производится профилактика. Про­филактика производится и тогда, когда время, измеряемое от последней профилактики, достигает значения времени, календарно запланирован­ного. Естественно, что время календарного обслуживания в этом случае может быть увеличено, поскольку существует некоторая вероятность пре­дупреждения отказа.

Выбор контролируемых параметров и контролируемых элементов должен осуществляться по оптимальным маршрутам, т.е. в определенной последовательности с учетом информативности, которую дает каждая из проверок. Как правило, такие задачи решаются методами технической ди­агностики.

Календарное обслуживание осуществляется на основе изучения за­кономерностей отказов. Обычно, как уже показывалось ранее, интенсив­ность отказов изменяется с течением времени, что можно представить в виде графика (рис. 2.51).

На участке 0 – t ₁ преобладают отказы периода приработки и трени­ровки, на участке t ₁ – t ₂ – внезапные отказы (закон распределения времени до отказа – экспоненциальный), на участке от t ₂ и далее – отказы износо­вого характера и старения (закон распределения времени до отказа – нор­мальный). Период времени 0 – t ₁ нельзя считать периодом нормальной эксплуатации, ему соответствует влияние скрытых дефектов производства. Профилактика, ориентированная на обеспечение надежности изделия с нормальными техническими характеристиками, начинается с момента времени t ₁.

Время профилактической проверки назначается исходя из следую­щих соображений. На участке t ₁ – t ₂, для которого l = const, время профи­лактики берется с учетом того, что вероятность появления отказа q не пре­вышала допустимой вероятности q _доп (рис. 2.52).

Рис. 2.51. Изменение интенсивности Рис. 2.52. Выбор времени профилактики

отказов во времени

 

Известно, что для экспоненциального закона (подразд. 2.1.2, (2.16))

 

Отсюда

 

(2.134)

 

Пример 2.21. Определить время календарного обслуживания изде­лия, для которого l = 0,0001 1/ч, q _доп = 0,01,

 

ч.

На участке времени, превышающем t ₂, время профилактики опреде­ляется также исходя из того, что вероятность отказа не превышала допус­тимой вероятности.

На рис. 2.53 допустимая вероятность отказа q _доп представлена за­штрихованной площадью, ограниченной f (x). Для определения времени ка­лендарного обслуживания изделия, ориентированного на замену деталей и блоков, выработавших ресурс, предварительно определяется среднее время работы до износового отказа Т и среднеквадратического отклонения . То­гда

 

(2.135)

 

где n – коэффициент при , соответствующий заданному значению q _доп (табл. 2.3).

Таблица 2.3

 

q доп	0,01	0,02	0,04	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,16	0,20
n	2,526	2,323	2,053	1,960	1,880	1,750	1,643	1,554	1,404	1,282

Рис. 2.53. Допустимая вероятность отказа

 

Пример 2.22. Определить время замены блока изделия, если q _доп = = 0,01, Т = 120 ч, = 2 ч:

 

= 120 – 2,526×2 = 115 ч.

 

Профилактическое обслуживание сложных системы начинается с планирования профилактических работ для простых устройств, входящих в нее. Сроки профилактики и ее содержание корректируются затем с уче­том сложности систем.

Универсальных рекомендаций по оптимизации планирования про­филактики не существует. В некоторых случаях целесообразно всю сис­тему ставить на профилактику в одно и то же время и обеспечивать работу ее в полном составе в период между профилактическими обслуживаниями. В других случаях целесообразно ставить на профилактику отдельные эле­менты системы и обеспечивать ее непрерывную работу, хотя бы и не все­гда в полном составе.

Характер изменения вероятности безотказного состояния P (t) под влиянием профилактического обслуживания в простейшем случае, когда возможно полное выявление отказных состояний, показан на рис. 2.54.

Рис. 2.54. Влияние профилактики на интенсивность отказов

 

Система начинает работу в момент времени 0 с вероятностью безот­казного состояния, равной 1. С течением времени вероятность безотказ­ного состояния снижается, и в момент времени t ₁ система будет поставлена на профилактику. К моменту окончания профилактики t ₂ вероятность без­отказного состояния приближается к единице. Далее процесс повторяется.

Влияние профилактики на функциональную надежность изделия может быть определено следующей формулой:

 

(2.136)

 

где R (t) – вероятность выполнения изделием заданной функции на интер­вале t; K _ти(t) – коэффициент технического использования изделия с учетом проведения профилактики на интервале t; P (D t) – вероятность выполнения изделием заданной функции на интервале D t (использования изделий по назначению).

 

(2.137)

P (D t) в первом приближении можно оценить по формуле

 

(2.138)

 

где l₀ – интенсивность отказов, обеспечиваемая данным объемом профи­лактики; D t – интервал использования изделия по назначению.

 

Планирование и расчет числа запасных изделий

 

Для обеспечения нормального функционирования изделий необхо­димо на весь период эксплуатации снабжать их запасным инструментом, принадлежностями, сменными комплектующими изделиями.

Запасом инструментов и принадлежностей (ЗИП) принято называть запас сменных изделий, материа­лов, инструментов и принадлежностей для обслуживания объектов.

Количество запасных частей зависит от интенсивности отказов от времени пополнения ЗИП (t _п), требуемой его достаточности (K _д), органи­зации снабжения и степени восстановления.

Для пуассоновского потока отказов вероятность числа отказов n

 

(2.139)

 

Вероятность того, что число отказов за время t будет не больше m,

 

(2.140)

 

Вероятность того, что число отказов за время t будет больше m,

 

(2.141)

 

Если в ЗИП имеется два элемента, а вероятность того, что за время t_n произойдет больше двух отказов, равна 0,1, то это означает, что достаточ­ность ЗИП равна 0,9 (K _д = 0,9), а недостаточность равна 0,1 (K _нд = 0,1). K _д ЗИП задается обычно равным 0,9 – 0,99.

Рассмотрим расчет числа запасных изделий для случая, когда отка­завшие изделия не ремонтируются.

Организация ЗИП в данном случае реализуется по такой схеме. Не­исправное комплектующее изделие заменяется исправным из ЗИП. Рабо­тоспособность его не восстанавливается. В ЗИП должно постоянно нахо­диться такое число запасных частей, которое обеспечивает с заданной ве­роятностью достаточности (K _д) ЗИП потребность их для заданного интер­вала времени (t_n).

Исходными данными для расчета числа запасных частей являются:

· интенсивность отказов заменяемого изделия – l₀;

· число одинаковых заменяемых модулей или блоков в основном изде­лии – n;

· время пополнения ЗИП (время, до окончания которого не будет воз­можности пополнить ЗИП) – t_n;

· вероятность достаточности ЗИП – K _д.

Далее по формуле определяется K _д для различных значений числа запасных элементов в ЗИП, начиная с m = 0.

Как только коэффициент достаточности K _д превысит заданный, вы­числения оканчиваются и последнее m берется в качестве рассчитанной цифры количества запасных частей (или блоков).

Пример 2.23. Определить число запасных типовых элементов за­мены (ТЭЗ), если известно, что l₀ = 5×10^–6 1/ч, K _д = 0,9...0,99, t_n = 5000 ч, число одинаковых ТЭЗ в аппаратуре равно 60 (n = 60).

Определим: = 5× 10^–6×60 = 3×10^–4, t_n = 3×10^–4×5×10³ = 1,5.

Приводим вычисления:

при m = 0

;

 

при m = 1

;

 

при m = 2

;

 

при m = 3

(для K _д = 0,9 достаточно иметь в ЗИП 3 ТЭЗ);

при m = 4

;

 

при m = 5

(для K _д = 0,99 достаточно иметь в ЗИП 5 ТЭЗ);

Рассмотрим расчет запасных изделий для восстанавливаемых эле­ментов.

Схема использования ЗИП в этом случае показана на рис. 2.55.

Рис. 2.55. Схема использования ремонтируемых ЗИП

 

Отказ элемента происходит с интенсивностью l₀. Отказавший эле­мент ремонтируется и поступает на пополнение в ЗИП. Среднее время ре­монта в этом случае равно t_n, т.е. t_n существенно уменьшается. Методика расчета при этом та же, что и в предыдущем случае, только после оконча­ния расчета количества запасных частей берется значение m + 1 (с учетом ремонтируемого ТЭЗ).

Пример 2.24. Решить предыдущий пример при условии, что ТЭЗ ре­монтируется, время ремонта t _рем = 12 ч.

 

1/ч,

При m = 0

 

Поскольку вероятность того, что за время ремонта не произойдет от­каза, больше достаточности K _д, то в ЗИП можно положить 0 + 1 = 1 ТЭЗ.

 

Выводы

 

Данная глава является, по существу, основной в учебном пособии. В ней авторы постарались рассмотреть максималь­ное количество проблем, связанных с расчетом надежности аппаратной части сложных технических систем. В то же время предлагаемые подходы к расчету надежности сильно адаптированы (упрощены), чтобы за сложно­стью решений не поте­рять основную нить методики.

Авторы обращали особое внимание на те факторы, с которыми на практике могут столкнуться специалисты при расчете надежности проек­тируемых или эксплуатируемых систем.

С точки зрения теории надежности системы делятся на восстанавли­ваемые и невосстанавливаемые. К невосстанавливаемым обычно относятся не сами системы, а их компоненты и, чаще всего, элементы, из которых со­стоят компоненты системы. Однако, если доступ к установленной системе затруднен, ее также можно рассматривать как невосстанавливаемую.

Характеристики надежности элементов иногда приходится опреде­лять статистически по результатам эксперимента, и тогда они представля­ются в таблично-графической форме. В этом случае на следующем этапе подбирается закон распределения, наилучшим образом описывающий по­лученные экспериментальные данные. Чаще всего, если эксперименталь­ные данные тому резко не противоречат, выбирают экспоненциальный за­кон распределения как самый простой в использовании, хотя он и дает за­вышенную оценку надежности. Нормальный закон также достаточно часто используется в расчетах, при этом он дает заниженную оценку на­дежности. В данном учебном пособии в большинстве случаев в расчетах используется экспоненциальный закон распределения.

Если надежность, полученная по предварительным расчетам на этапе проектирования системы, оказывается ниже заданной, существует два пути повышения надежности: технологический, когда используют более на­дежные элементы (если такие существуют), и конструктивный – создание надежных систем из ненадежных элементов.

Конструктивный метод основан на резервировании в его разнообраз­ных формах. Постоянно включенный резерв – это метод резервирования элементов системы. Резервирование замещением применяется для компо­нентов системы. Особое внимание в данном разделе уделено функцио­нальному резервированию, как наиболее эффективному, так и наиболее сложному с точки зрения методики расчета.

Однако большинство систем относится к классу восстанавливаемых. Показатели надежности восстанавливаемых систем отличаются от показа­телей надежности невосстанавливаемых систем. Если для последних ос­новной характеристикой является среднее время наработки на отказ, то для восстанавливаемых систем основная характеристика – коэффициент го­товности, т.е. вероятность застать систему работоспособной в произволь­ный момент времени.

Для расчета коэффициента готовности выбран метод расчета по графу работоспособности как наиболее наглядный и потому лучше вос­принимаемый, чем чисто математические методы. В основе графа работо­способности лежит марковская цепь, помеченная интенсивностями отказов и восстановлений отдельных блоков. Данный метод рассматривается для последовательного и параллельного соединения блоков. Многочисленные примеры позволят читателю в ряде случаев воспользоваться выведенными формулами.

С другой стороны, для сложных технических систем, состоящих из большого количества блоков, расчет по неусеченной марковской цепи ста­новится на практике затруднительным из-за резко возрастающего со слож­ностью системы числа состояний. Для такой ситуации в пособии предлага­ется методика построения усеченной марковской сети, которая и демонст­рируется при расчете надежности двух реальных технических систем.

Для повышения коэффициента готовности восстанавливаемой сис­темы можно снизить интенсивность отказов, а можно повысить интенсив­ность восстановлений. Схемы встроенного контроля позволяют повысить интенсивность восстановления за счет сокращения времени обнаружения места неисправности системы. В данном учебном пособии рассмотрены различные варианты (схема встроенного контроля абсолютно надежна, схема встроенного контроля самопроверяемая, схема встроенного кон­троля несамопроверяемая).

На этапе проектирования редко можно получить точные надежност­ные характеристики отдельных блоков. Чаще характеристики задаются не детерминированно, т.е. интенсивность отказов и восстановлений задается в определенных пределах. Для этого случая рассмотрена модификация ме­тодики расчета коэффициента готовности на основе теории нечетких мно­жеств, что позволяет выбрать вариант построения системы, оптимальный по соотношению «надежность-стоимость».

Основные проблемы этапа эксплуатации – это расчет периода про­филактики и числа запасных блоков при возможности их ремонта и в от­сутствии такой возможности. В данном учебном пособии эти вопросы рас­смотрены скорее в обзорном порядке.

 

Вопросы и задания

 

1. Назовите показатели надежности невосстанавливаемых систем.

2. Для чего наряду с плотностью распределения отказов в теории на­дежности вводят интенсивность отказов?

3. Какие законы распределения случайных величин используются в теории надежности и почему?

4. Каковы недостатки и достоинства показательного распределения?

5. Если в технической документации указано, что для данного компо­нента системы среднее время наработки на отказ равно 100 000 ч, то чему равна интенсивность отказов этого элемента при показательном рас­пределении?

6. Как при расчете надежности невосстанавливаемых систем учиты­ваются режимы работы элементов?

7. Назовите существующие методы резервирования.

8. Какова методика расчета при постоянно включенном резерве?

9. Какие существуют виды резервирования замещением?

10. Сформулируйте критерий надежности систем с восстановле­нием.

11. Как определяются параметр потока отказов и параметр потока вос­становлений?

12. Приведите пример графа работоспособности для простейшей сис­темы из двух блоков, соединенных последовательно.

13. Является ли коэффициент готовности стационарным?

14. Приведите пример расчета стационарного коэффициента готовно­сти для простейшей системы из двух блоков, соединенных парал­лельно.

15. Рассчитайте число состояний, входящих в марковскую цепь, если число блоков системы равно 10.

16. Как будет выглядеть усеченная марковская цепь из предыду­щего вопроса, если в системе нет резервирования?

17. Каковы правила усечения марковской цепи, если в системе есть ре­зервирование?

18. Как сказывается на коэффициенте готовности наличие в системе схем встроенного контроля?

19. Повышает или понижает надежность невосстанавливаемой сис­темы схема встроенного контроля?

20. Чем можно воспользоваться при расчете надежности конструи­руе­мой системы, если надежностные характеристики отдельных блоков не могут быть точно определены?

21. Какие задачи решает теория надежности в период эксплуатации системы?

 

Список литературы

 

1. Белоусов В.В., Киселев В.В., Кулагина М.М. Надежность техниче­ских систем / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1995. – 71 с.

2. Гуров С.В., Половко А.М. Основы теории надежности. – М.: BHV, 2008. – 704 с.

3. Шишмарев В.Ю. Надежность технических систем. – М.: Акаде­мия, 2010. – 304 с.

4. Белоусов В.В., Кон Е.Л., Кулагина М.М. Надежность средств и сис­тем. Применение теории нечетких множеств и теории категорий для ре­шения задач надежности, технической диагностики и телекоммуникации / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2002. – 116 с.

5. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процес­сом, экспериментом, оборудованием. – М.: Горячая линия–Телеком, 2009. – 608 с.