Операция поглощения

Х₁+Х₁*Х₂=Х₁ Х₁*(Х₁+Х₂)=Х₁

 

 

6.2 Логические функции работоспособности и неработоспособности

Если через Z обозначить состояние СЭС, тогда Z=1 в случае,когда СЭС работоспособна, а Z=0 в случае, когда СЭС неработоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем:

Z_посл= Х₁*Х₂.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Z_посл= Х₁+Х₂.

Функция Z называется логической функцией работоспособности СЭС.

Если через обозначить состояние СЭС, тогда =1 в случае, когда СЭС неработоспособна, и =0, когда СЭС работоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем:

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Функция называется логической функцией неработоспособности СЭС.

Рассмотрим СЭС, схема замещения которой имеет вид:

 

 

2 3

1 7

6

4 5

 

 

Рис 6.1

 

Требуется определить логическую функцию работоспособности Z и логическую функцию неработоспособности .

Каждое слагаемое – это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю, обеспечивающих работоспособность СЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования СЭС,когда нельзя изъять ни одну из компонент, не нарушив функционирования СЭС.

После преобразований получается

Каждое слагаемое включает в себя те элементы, неработоспособное состояние которых приводит к тому, что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое, не нарушив условия не работоспособности СЭС.

 

6.3 Вероятность работоспособного и не работоспособного состояния

Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования СЭС,тогда, имея выражение Z, необходимо найти Р_l - вероятность безотказного функционирования 1-го пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов, образующих этот путь,т.е:

Р_l = P₁*P₂*P₃*P₇

Затем по аналогии:

Р_ll =P₁*P₂*P₃*P₇

Р_lll =P₁*P₂*P₆*P₅*P₇

Р_lV =P₁*P₄*P₆*P₃*P₇

Тогда

Р=1-(1- Р_l)*(1- Р_ll)*(1- Р_lll)*(1- Р_lV).

Вероятность Q неуспешногофункционирования СЭС находится как:

 

Q=1-P=(1- Р_l)*(1- Р_ll)*(1- Р_lll)*(1- Р_lV).