(4.74)
где d – расстояние между электродами; Q – их площадь; е 0 – электрическая постоянная; е r – относительная проницаемость диэлектрика.
Изменение любого из этих параметров изменяет емкость конденсатора.
У преобразователя с прямоугольными электродами (рис. 4.15, a) Q = b х и имеется некоторый диапазон перемещения пластин х, в котором емкость линейно зависит от х (рис. 4.15, б). Линейная зависимость искажается вследствие краевого эффекта. В области линейной зависимости чувствительность такого преобразователя
(4.75)
постоянна и увеличивается с уменьшением расстояния между электродами d.
Если изменяется расстояние d между электродами, функция преобразования С = f(d) представляет собой гиперболическую функцию. Чувствительность преобразователя
(4.76)
сильнее, чем в предыдущем случае, зависит от расстояния между пластинами d. Для увеличения чувствительности S целесообразно уменьшить d. Предельное его значение определяется технологическими соображениями и приложенным напряжением. Надо учитывать, что при малых d возможен электрический пробой между электродами*.
Если перемещать диэлектрическую пластину в зазоре плоского конденсатора (рис. 4.16, а), то можно получить преобразователь с переменной диэлектрической проницаемостью. Емкость такого преобразователя определяется как емкость двух параллельно включенных конденсаторов. Один из них С e образован частью электродов и диэлектрической пластиной, другой С 0 – оставшейся частью электродов с межэлектродным пространством, не заполненным пластинкой. Если пластинка с относительной диэлектрической проницаемостью е r имеет толщину d, равную расстоянию между электродами, то функция преобразования преобразователя описывается выражением
(4.77)
где Q – площадь электродов; Qe – часть площади диэлектрической пластины, находящаяся между электродами.
Емкостные преобразователи могут выполняться по дифференциальной схеме. Схема дифференциального преобразователя углового перемещения a с переменной площадью электродов приведена на рис. 4.16, б. В таких преобразователях средний подвижный электрод обычно соединяется с экраном.
Схемы включения. Емкостный преобразователь включается в измерительную цепь; при этом изменение его емкости преобразуется в изменение напряжения или тока либо в частоту синусоидального или импульсного тока. Существует довольно много различных измерительных цепей включения емкостных преобразователей. Рассмотрим некоторые из них.
Для включения недифференциального преобразователя может использоваться резонансная цепь (рис.4.17, а). Генератор через разделительный трансформатор Т питает резонансный LС - контур. Емкость контура состоит из емкости преобразователя C пр и подстроечного конденсатора емкостью С*, частота и значение напряжения генератора постоянны. При изменении емкости напряжение на контуре изменяется по резонансной кривой, как показано на рис. 4.17, б. При изменении емкости преобразователя на D С напряжение на контуре изменяется на D U. Подстроечный конденсатор служит для настройки контура так, чтобы чувствительность измерительной цепи
(4.78)
была максимальной.
Чувствительность резонансной цепи довольно высока и увеличивается с увеличением добротности контура.
Для включения дифференциального емкостного преобразователя может быть использована мостовая цепь (рис. 4.18), работающая в неравновесном режиме. В этой цепи емкости С 1 и С 2 – дифференциальный преобразователь. На схеме показано также экранирование соединительных проводов и диагоналей мостовой цепи. С э1, Сэ2, Сэ3, Сэ4 - емкости соответствующих экранов. Эти емкости включены параллельно активным сопротивлениям и входят в полные сопротивления плеч моста. Эквивалентные емкости экранов могут несколько изменяться при работе прибора. Для того чтобы их изменения мало влияли на выходное напряжение моста, сопротивления резисторов R должны быть малыми. Емкость С э5 не входит в уравнение равновесия моста, и ее изменение значительно меньше влияет на его выходное напряжение.
Другой схемой включения дифференциальных емкостных преобразователей является емкостно-диодная цепь (рис. 4.19, а). Дифференциальный преобразователь С 1 и С 2 подключается к источнику переменного напряжения через диоды VD1 – VD4 и конденсаторы С 3 – С 4. При положительной полярности напряжения U конденсатор С 1 заряжается через С 3 и VD1, а при отрицательной разряжается через С 4 и VD2. Конденсаторы С 3 и С 4 имеют равные емкости, а диоды VD1 и VD2 – равные прямые сопротивления. При этом, если питающее напряжение синусоидально, то же синусоидальное напряжение будет и на конденсаторе С 1 (в точке с), причем значение этого напряжения определяется значением С 1. Аналогичным образом напряжение на конденсаторе С 2 (в точке d) изменяется синусоидально и его значение зависит от емкости С 2. Если все диоды имеют одинаковые прямые сопротивления, то при С 1 = С 2 напряжения на этих конденсаторах одинаковы и напряжение между точками с и d отсутствует. Если же С 1 ? С 2, то между точками с и d появится переменное напряжение, пропорциональное разности С 1 – С 2. Это напряжение выпрямляется в течение одной половины периода диодами VD1 и VD3, а в течение второй – диодами VD2 и VD4. Выходное напряжение снимается с диодов VD3 и VD4. Его изменение во времени показано на рис. 4.19, б. Среднее выпрямленное значение напряжения U вых определяется разностью С 1 – С 2 и приближенно равно
(4.79)
Для того чтобы упростить экранирование, вся емкостно-диодная схема помещается в экранированный корпус датчика.
Погрешность емкостного преобразователя. Электроды емкостного преобразователя монтируются на изоляционных деталях или разделяются ими. Разнородные конструктивные детали датчика имеют различные коэффициенты линейного расширения. При изменении температуры это приводит к изменению расстояния между электродами, Хотя это изменение мало, оно может быть соизмеримо с расстоянием между электродами и приводит к температурной погрешности, имеющей аддитивную и мультипликативную составляющие. Первая может быть уменьшена применением дифференциальных преобразователей.
Номинальная емкость емкостных преобразователей обычно лежит в пределах от единиц до сотен пикофарад. На частоте 50 Гц внутреннее сопротивление преобразователя достигает значений более 107 Ом. При столь высоком сопротивлении возможны погрешности, обусловленные паразитными токами утечки, причем на результат измерения влияет непостоянство сопротивления изоляции. Для уменьшения сопротивления преобразователя частота напряжения питания увеличивается до нескольких килогерц и выше, вплоть до нескольких мегагерц.
Поскольку полная емкость преобразователя изменяется в присутствии посторонних металлических предметов, преобразователь, а также идущие к нему провода и элементы измерительной цепи необходимо экранировать. Однако емкость экрана может изменяться под влиянием изменения влажности воздуха, вибрации и по другим причинам. Экранированные провода могут изменять свою емкость при их изгибах, когда токоведущий провод меняет свое положение относительно экрана. Эти изменения приводят к погрешности.
Особенности применения емкостных преобразователей. Емкостные преобразователи имеют ряд специфических достоинств и недостатков, определяющих область их применения. Конструкция емкостного датчика проста, он имеет малые массу и размеры. Его подвижные электроды могут быть достаточно жесткими, с высокой собственной частотой, что дает возможность измерять быстропеременные величины. Емкостные преобразователи можно выполнять с заданной (линейной или нелинейной) функцией преобразования, Для получения требуемой функции преобразования часто достаточно изменить форму электродов, Отличительной особенностью является малая сила притяжения электродов.
Основным недостатком емкостных преобразователей является малая их емкость и высокое сопротивление. Для уменьшения последнего преобразователи питаются напряжением высокой частоты, Однако это обусловливает другой недостаток – сложность вторичных преобразователей. Недостатком является и то, что результат измерения зависит от изменения параметров кабеля.
Для уменьшения погрешности измерительную цепь и вторичный прибор располагают вблизи датчика.
Емкостные преобразователи широко применяются в научно-исследовательской работе, где имеется высококвалифицированный персонал для разработки, эксплуатации и ремонта датчиков и вторичных приборов, В условиях научного эксперимента ценным свойством датчиков является простота их конструкции и технологии.
