Последовательное соединение преобразователей

Последовательной схемой соединения преобразователей называется такая, при которой входной величиной каждого последующего преобразователя служит выходная величина предыдущего. Входной величиной первого преобразователя является измеряемая величина. Отдельные преобразователи могут иметь более сложную структуру.

Примером схемы с последовательным соединением преобразователей является структурная схема термоанемометра (прибора для измерения скорости газов). Датчик (рис. 4.1, а) представляет собой платиновую проволоку 1 с сопротивлением R, припаянную к манганиновым стержням 2, которые смонтированы на ручке 3. Проволока с помощью проводов 4 включена в электрическую цепь, показанную на рис. 4.1, б, и нагревается током I, идущим от источника Е. При протекании тока I по рамке измерительного механизма его стрелка отклоняется. Символом R_c обозначено суммарное сопротивление проводов, измерительного механизма и источника питания.

В рассмотренном термоанемометре можно выделить следующие элементарные преобразователи, включенные последовательно (рис. 4.1, в): 1 – нагретая проволока, преобразующая скоростью воздуха в изменение температуры t; 2 – та же проволока, выполняющая функцию термометра сопротивления и преобразующая изменение температуры в изменение сопротивления R; 3 – электрическая цепь, преобразующая изменение сопротивления R в изменение тока I; 4 – измерительный механизм, преобразующий изменение тока I в изменение отклонения стрелки или отсчета прибора j.

Определим функцию преобразования прибора с последовательным соединением преобразователей. При этом будем считать заданными функции преобразования отдельных преобразователей. Функция преобразования первого преобразователя представляет собой зависимость температуры проволоки термоанемоментра t от скорости воздуха n и выражается сложной аналитической зависимостью, которую обозначим

(4.1)

Функция преобразования второго преобразователя является зависимостью сопротивления платиновой проволоки R от температуры t и выражается уравнением

(4.2)

где R₀ – ее сопротивление при 0 ° С; a – температурный коэффициент сопротивления.

Функция преобразования третьего преобразователя – зависимость тока I в цепи от значения сопротивления R:

(4.3)

Функция преобразования четвертого преобразователя – зависимость отклонения стрелки магнитоэлектрического механизма j от проходящего через него тока I, причем

(4.4)

где S_M – чувствительность механизма.

Функция преобразования прибора получается путем последовательной подстановки функций преобразования элементарных преобразователей (4.3), (4.2), (4.1) в (4.4):

(4.5)

Выражение (4.5) определяет зависимость отклонения стрелки прибора от измеряемой скорости воздушного потока. Оно показывает также влияние конструктивных параметров (S_M, Е, R_c, R₀, a) на функцию преобразования и может быть использовано при проектировании.

Определим зависимость чувствительности прибора от чувствительности отдельных преобразователей S₁, S₂, S₃, S₄. Согласно определению чувствительности

(4.6)

Перемножив значения чувствительностей, получим

(4.7)

Правая часть равенства представляет собой чувствительность прибора

(4.8)

Таким образом, при последовательном соединении преобразователей чувствительность прибора равна произведению чувствительностей входящих в него преобразователей:

(4.9)

Рассмотрим зависимость погрешности прибора с последовательным соединением преобразователей от погрешностей элементарных преобразователей. Для простоты положим, что прибор состоит из трех преобразователей (рис. 4.2). Считаем, что каждый отдельно взятый преобразователь имеет погрешность. Его выходная величина может быть представлена в виде суммы

(4.10)

где у - часть выходного сигнала, определяемая входной величиной и номинальной функцией преобразования; D y - абсолютная погрешность, приведенная к выходу преобразователя.

Если преобразователи соединены в последовательную схему (рис. 4.2), то сигнал погрешности D y воздействует на вход последующего преобразователя точно так же, как и сигнал у_н. Поскольку погрешность D у обычно мала, можно считать, что на выходе последующего преобразователя она образует сигнал SD у, где S - чувствительность последующего преобразователя. Если функция преобразования этого преобразователя нелинейна, то чувствительность S зависит от сигнала у_н.

Выходная величина преобразователя 1

(4.11)

воздействует на вход преобразователя 2. Выходная величина преобразователя 2 при этом будет равна

(4.12)

где S₂ – чувствительность преобразователя 2; D у _{2 –} его погрешность. Выходная величина преобразователя 2 воздействует на вход преобразователя 3. Выходная величина преобразователя 3 при этом станет равной

(4.13)

где S₃ – чувствительность преобразователя 3; D у _{3 –} его погрешность.

При отсутствии погрешностей выходная величина прибора была бы равна у _{3 н, следовательно, погрешность схемы}

(4.14)

Из 4.14 следует, что при последовательном соединении преобразователей погрешность прибора равна сумме пересчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него преобразователей.

Аналогично можно показать, что погрешность по входу определяется выражением

(4.15)

где D х _{1, D} х_{2, D} х_{3 –} погрешности преобразователей 1 – 3 по входу.

Рассмотрим приведенную погрешность прибора, состоящего из преобразователей с пропорциональной функцией преобразования. Диапазон изменения выходной величины такого прибора

(4.16)

Подставив выражения (4.14) и (4.16) в формулу приведенной погрешности (1.22), получим

(4.17)

Таким образом, при последовательном соединении преобразователей, имеющих пропорциональные функции преобразования, приведенная погрешность прибора равна сумме приведенных погрешностей преобразователей, его составляющих.

По полученным выражениям можно определить погрешность прибора, если известны погрешности преобразователей, его составляющих, например, если погрешности систематические.

Если же погрешности случайные, то их значения обычно неизвестны, но часто известны вероятностные параметры точности: среднеквадратическая погрешность, предельные погрешности и т.д.

Для схемы рис. 4.2 абсолютное значение среднеквадратической погрешности при независимости частных погрешностей

(4.18)

где s _1,2,3 – абсолютное значение среднеквадратической погрешности соответствующих преобразователей.

Приведенная среднеквадратическая погрешность при пропорциональной функции преобразования определяется выражением

(4.19)

где s _пр 1,2,3 – приведенные среднеквадратические погрешности соответствующих преобразователей.

В (4.18) и (4.19) среднеквадратические абсолютные или среднеквадратические приведенные погрешности элементарных преобразователей геометрически складываются.

При нормальных законах распределения погрешностей элементарных преобразователей по аналогичным формулам могут определяться и предельные погрешности прибора при заданных доверительных вероятностях.

Преимуществом прибора с последовательным соединением преобразователей является его простота. Недостатком – довольно большая погрешность.