Измерение параметров электрических цепей

К параметрам электрических цепей относятся сопротивление, индуктивность, взаимная индуктивность и емкость.

Сопротивление постоянному току измеряется как приборами непосредственной оценки—омметрами, так и мостами. Используются и косвенные измерения.

Омметры выполняют на основе магнитоэлектрического механизма или логометра (§ 2.2). В зависимости от схемы они предназначены для измерения либо больших (от единиц ом до десятков или сотен мегаом), либо малых (от десятитысячных долей ома до нескольких ом). Многопредельные омметры могут объединять эти две схемы в одном приборе. Логометрические омметры имеют достоинства, вытекающие из независимости его показаний от напряжения питания. Погрешность омметров рассматриваемых типов обычно лежит в диапазоне от одного до нескольких процентов, причем она неодинакова на разных участках шкалы и резко возрастает на обоих ее концах, Большие сопротивления (до 10¹⁰—10¹⁷ Ом) измеряются электронными мегаомметрами и тераомметрами, которые обычно включают в себя операционные усилители, обеспечивающие высокое сопротивление прибора.

Одинарные мосты постоянного токи. Одинарные мосты постоянного тока, собранные по схеме, представлены на рис. 2.35, широко применяются для измерения сопротивлений средних размеров (от 1 до 10¹⁰ Ом). Встречаются также одинарные мосты, диапазон измерений которых расширен либо в сторону меньших (до 10^-4 Ом), либо в сторону больших (до 10¹⁵ Ом) значений сопротивления. Конструктивно мост представляет собой стационарный или переносный прибор с набором магазинов сопротивления, соединенных в мостовую схему. Индикатором нуля обычно служит гальванометр магнитоэлектрической системы. Он может быть встроенным в прибор или наружным, так же как и батарея или блок питания.

Измеряемое сопротивление определяется по формуле

поэтому погрешности в изготовлении резисторов R2, RЗ и R4 вносят вклад в погрешность измерения. Значительная погрешность, особенно при малых значениях измеряемых сопротивлений, может быть обусловлена влиянием сопротивления соединительных проводников, при помощи которых измеряемое сопротивление подключается к соответствующим зажимам.

Измерение больших сопротивлений затруднено малой чувствительностью схемы и влиянием паразитных проводимостей.

Типичные значения приведенной погрешности при измерении сопротивлений одинарным мостом составляют 0,005—1,0%.Однако при измерении больших сопротивлений погрешность может достигать 5—10 %.

Двойной мост. Для измерения малых сопротивлений применяют двойной мост, схема которого приведена на рис. 2.54. Двойной мост содержит четыре резистора R1, R2, RЗ и R4, гальванометр РG, образцовый резистор R ₀, а также источник постоянного напряжения G _, амперметр и переменный резистор для установки рабочего тока. Резистор R_x, сопротивление которого надо измерять, подключается последовательно с образцовым сопротивлением R ₀. Условие равновесия двойного моста можно получить, записывая и разрешая относительно R_x уравнения Кирхгофа для замкнутых контуров при условии, что ток через гальванометр РG равен нулю:

(2.95)

Если выполнить соотношение

(2.96)

то второй член в уравнении (2.95) будет равен нулю, а это означает, что r— сопротивление проводника и контактов, значение которого меняется от измерения кизмерению, не будет влиять на результат измерения.

Чтобы обеспечить выполнение соотношения (2.96), сопротивления R ₃ и R ₄ выбирают равными, а магазины резисторов R ₁ и R ₂ имеют механически скрепленные рукоятки, что также обеспечивает равенство сопротивлений R ₁ и R ₂.

Неизвестное сопротивление определяется по формуле

(2.97)

где R ₀ —образцовое сопротивление.

При измерении двойным мостом малых сопротивлений особое внимание следует обращать на способ присоединения измеряемого сопротивления. Нужно также считаться с возможным влиянием ЭДС, возникающей в контактах R_x и R ₀. Эту погрешность можно исключить, производя измерение 2 раза с переменной направления тока при помощи переключателя SА, показанного на рис. 2.54. За значение измеряемого сопротивления принимается среднее арифметическое из результатов этих измерений. Пределы измерений двойного моста охватывают область сопротивлений от 10^-8 Ом до 100 0 Ом, погрешность измерения составляет 0,1—2 %.

Косвенные измерения сопротивления проводятся по методу амперметра и вольтметра с применением закона Ома. Метод позволяет так организовать измерение, что по испытуемому объекту будет протекать такой же ток, как и в рабочих условиях. Это является достоинством метода. Недостаток же его заключается в необходимости производить два отсчета одновременно. При измерениях необходимо иметь в виду наличие методической погрешности, вызванной влиянием сопротивления амперметра или проводимости вольтметра (в зависимости от схемы).

Для точных косвенных измерений используется компенсатор постоянного тока. Схема измерения содержит два последовательно включенных резистора—образцовый R ₀ и испытуемый R_x. Компенсатором измеряются падения напряжения на этих резисторах U ₀и U_x. Значение измеряемого сопротивления вычисляется по формуле

Измерение индуктивности и емкости. Измерение индуктивности и емкости производится в основном при помощи мостов переменного тока. Они обеспечивают высокую точность и чувствительность при относительной простоте.

Мосты для измерения индуктивности. Для измерения индуктивности и добротности катушек применяются схемы, показанные на рис. 2.55. Первая из них предпочтительнее при малых добротностях (Q> 30), а вторая—при больших Q >30). Измеряемая катушка с индуктивностью L_x и сопротивлением R_x включается в первое плечо моста, образцовый конденсатор С4 и переменный резистор R4 —в противоположное плечо. Еще одним переменным элементом является резистор RЗ. Резистор R4 может быть включен либо параллельно (рис. 2.55, а), либо последовательно (рис.2.55, б) с образцовым конденсатором С4. Питание осуществляется от источника переменного тока G. В соответствии с (2.77) запишем условие равновесия моста для рис. 2.55, а;

(2.98)

где  —частота напряжения питания.

Разделение действительных и мнимых составляющих уравнения приводит к соотношениям

(2.99)

и

(2.100)

В (2.99) и (2.100) не входит частота, следовательно, мост может быть уравновешен, даже если форма кривой питающего напряжения не чисто синусоидальная. Добротность катушки определяется по формуле

(2.101)

При фиксированной частоте напряжения питания  и постоянной емкости С ₄ шкалу переменного резистора R4 можно проградуировать в значениях добротности Q_x.

Схеме моста, представленной на рис. 2.55, б, соответствует следующее условие равновесия;

(2.102)

которое соответствует системе уравнений

(2.103)

решение которой относительно R_x и L_x дает

(2.104)

(2.105)

и

(2.106)

т.е. шкала переменного резистора R4 снова может быть отградуирована в значениях добротности Q_x.

В отношения (3.104) и (2.105) для R_x и L_x входит частота, поэтому мост является частотно-зависимым, Равновесие имеет место только при некоторой частоте  питающего напряжения. Если ее изменить, то равновесие нарушится.

Мосты для измерения емкости. При измерении емкости используется схема с образцовым конденсатором С 3 и переменными резисторами R2 и R4 (рис. 2.56). Исследуемый конденсатор представлен (замещен) в этой схеме последовательным соединением емкости С _x и активного сопротивления R_x. Необходимость введения R_x обусловлена потерями в конденсаторе. Условие равновесия имеет вид

(2.107)

и

(2.108)

Принято характеризовать потери в конденсаторе значением тангенса угла потерь tg,который в случае последовательной схемы замещения связан с R_x соотношением

(2.109)

с учетом условий (2.107) и (2.108) это соотношение принимает вид

(2.110)

Переменные резисторы R4 и RЗ можно отградуировать в единицах емкости C_x значениях tg.

Наиболее употребительные частоты напряжения питания мостов переменного тока 100 и 1000Гц. При более высоких частотах сильно сказываются различные паразитные связи.

Следует заметить, что мосты для измерения сопротивлений, индуктивности и емкостей часто совмещаются в одном приборе. Такие приборы называются универсальными измерительными мостами. Они позволяют измерять индуктивность от долей микрогенри до тысяч генри, емкость—от сотых долей пикофарад до тысяч микрофарад. Относительная погрешность измерения может не превышать сотых долей процента.