Измерительные мосты

Общие понятия. Важным классом устройств, предназначенных для измерения параметров электрических цепей (сопротивления, емкости, индуктивности и др.) методом сравнения, являются мосты. Сравнение измеряемой величины с образцовой мерой, которое производится в процессе измерения при помощи моста, может осуществляться вручную или автоматически, на постоянном или на переменном токе. В простейшем случае мостовая схема содержит четыре резистора, соединенных в кольцевой замкнутый контур. Такую схему имеет одинарный мост постоянного тока (рис. 2.35). Резисторы R1, R2, R З и R4 этого контура называются плечами моста, а точки соединения соседних плеч— вершинами моста. Цепи, соединяющие противоположные вершины, называют диагоналями. Одна из диагоналей (3—4) содержит источник питания 6В, а другая (1-2)—указатель равновесия РG. В случае моста переменного тока его плечи могут включать в себя не только резисторы, но также конденсаторы и катушки индуктивности, т.е. сопротивления могут иметь комплексный характер.

Мост называется уравновешенным, если разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, т.е. напряжение на диагонали, содержащей индикатор нуля, отсутствует и ток через индикатор равен нулю.

Соотношение между сопротивлениями плеч, при котором мост уравновешен, называется условием равновесия моста. Это условие можно получить, используя законы Кирхгофа для расчета мостовой схемы. Например, для одинарного моста постоянного тока зависимость протекающего через индикатор нуля (гальванометр) Р G тока I_G от сопротивлений плеч, сопротивления гальванометра R_G и напряжения питания заимеет вид

(2.75)

Ток I_G= 0 при

(2.76)

Это и есть условие равновесия одинарного моста постоянного тока, которое можно сформулировать следующим образом: для того чтобы мост был уравновешен, произведения сопротивлений противолежащих плеч должны быть равны. Если сопротивление одного из плеч неизвестно (например, R ₁= R _x), то условие (2.76) будет иметь вид

Таким образом, измерение при помощи одинарного моста можно рассматривать как сравнение неизвестного сопротивления Rx с образцовым сопротивлением R ₂ при сохранении неизменным отношением R ₃/ R ₄. По этой причине плечо R2 называют плечом сравнения, плечи RЗ и R4 — плечами отношения.

Одинарные мосты могут также работать на переменном токе. В этом случае сопротивления плеч являются комплексными. Обобщенная схема моста переменного тока представлена на рис. 2.36. Индикатором нуля обычно служит электронный милливольтметр. Возможно также использование электронного индикатора нуля на базе электронно-лучевой трубки. Электронные индикаторы имеют очень большое входное сопротивление, что выгодно отличает их от электромеханических устройств, таких, как вибрационный гальванометры или телефонные наушники, которые тоже иногда используются в качестве индикаторов нуля.

Аналогично соотношению (2.76) условие равновесия одинарного моста переменного тока имеет вид

(2.77)

где Z ₁, Z ₂, Z ₃, и Z ₄ — комплексные сопротивления плеч.

Как известно, любое комплексное число Z можно представить в показательной форме: Z=ze^jj . Используя это представление, получим вместо условия (2.77) равенство

(2.78)

которое справедливо только в том случае, если выполняются вытекающие из него соотношения

(2.79)

и

(2.80)

Условие (2.79), требующее равенства произведений модулей комплексных сопротивлений противолежащих плеч, дополняется условием (2.80), шагающим требование равенства сумм их аргументов. Только одновременное выполнение соотношений (2.79) и (2.80) обеспечивает равенство нулю напряжения на диагонали 1—2, вкоторую включен индикатор нуля Р V (рис. 2.36).

Условия равновесия можно записать иначе, если воспользоваться не показательной, а алгебраической формой представления комплексных чисел Z =R+jX, где Z и Х— вещественная и мнимая части соответственно. В нашем случае символом Z обозначено комплексное сопротивление, а R и Х представляют собой активную и реактивную составляющие. В алгебраической форме условие (2.77) перепишется в виде

(2.81)

Это равенство выполняется, если справедливы равенства для активных и реактивных частей:

(2.82)

и

(2.83)

Вновь требуешься одновременное выполнение соотношений (2.82) и (2.83).

Две пары равенств (2.79), (2.80) и (2.82), (2.83) вольностью равноправны, и выбор того или другого определяется соображениями удобства при расчетах конкретных мостовых схем. Чтобы обеспечить выполнение двух условий одновременно, необходимо иметь не менее двух регулируемых элементов. Ими чаще всего являются резисторы и конденсаторы, поскольку они допускают более точную регулировку, чем катушки индуктивности. На практике важно, чтобы мост—можно было быстро, с наименьшим числом элементарных операций по регулировке, уравновесить. Число таких операций, необходимых для достижения равновесия, характеризует "сходимость" моста. Правильный выбор регулируемых элементов и их положения в плечах моста обеспечивает наилучшую сходимость, а следовательно, и наименьшее время измерений.

Чувствительность мостов. В соответствии с общим определением чувствительности электроизмерительных приборов чувствительность моста определяется как отношение изменения сигнала на его выходе (тока, напряжения, мощности) к вызвавшему его изменению измеряемой величины (сопротивления, емкости и др.), т.е.

(2.84)

где S —чувствительность; Y— выходная величина; Х— входная величина.

Если использовать конечные приращения, то чувствительность

(2.85)

причем приращение входной величины D C должно быть взято вблизи равновесия.

Так как мост состоит из мостовой схемы и указателя, то удобно рассматривать чувствительность моста в виде произведения чувствительностей мостовой схемы и индикатора нуля: S = S _сх S _ин.

В случае моста постоянного тока, когда индикатором служит магнитоэлектрический гальванометр, выходной величиной является отклонение стрелки или светового указателя, а входной—измеряемое сопротивление R _x= R ₁. Тогда выражение (2.82) принимает вид

(2.86)

Чувствительность моста можно представить в виде произведения двух величин

(2.87)

где D I_G —ток, протекающий через рамку гальванометра; S_G —чувствительность гальванометра, а S _{сх I} —чувствительность мостовой схемы к току.

Аналогично можно определить чувствительность мостового схемы к напряжению S _{сх U}=D U_G /D R ₁, и к мощности S _{сх P}=D P_G /D R ₁. Входящие в эти определения D U_G и D P_G являются приращеннями напряжения и мощности в цепи гальванометра.

Если используется индикатор с очень высоким сопротивлением, например электронный индикатор, ток через который пренебрежимо мал, то чувствительность схемы к напряжению S _схU является наиболее подходящей характеристикой. Требуемая чувствительность достигается рациональным выбором мостовой схемы, индикатора нуля и напряжения питания моста.

Автоматические мосты. Автоматизация производственных процессов потребовала создания и широкого использования автоматических устройств для измерения температуры и других неэлектрических величин. Очень часто изменение этих величин преобразуется в изменение электрического сопротивления, которое и измеряется.

На рис. 2.37 приведена схема автоматического моста для измерения активного сопротивления R _x. Схема по существу представляет собой обычный одинарный мост, уравновешивание которого достигается перемещением ползунка реохорда. Перемещение осуществляется при помощи реверсивного двигателя РД, ротор которого вращается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие моста. Одновременно с перемещением ползуна происходит движение указателя и пера регистрирующего устройства, если таковое имеется. Питание моста обычно производится переменным током, поскольку в этом случае схема оказывается проще, чем при использовании постоянного тока. Приведенная погрешность автоматических мостов равна 0,25—0,5 %, быстродействие—около 1с.

Схемы и конструкции автоматических мостов переменного тока для измерения емкости и индуктивности значительно сложнее и обеспечивают меньшую точность.