Для вывода выражения для оценки погрешности косвенного измерения [4] мощности методом амперметра-вольтметра используем методику, изложенную в [2]. Поскольку функция искомой величины представляет собой произведение измеренных величин, то в соответствии с данной методикой, сначала следует найти относительную погрешность δP [4 стр.24], используя уравнение (4)
, (4)
где 
- абсолютные погрешности величин PH, U, I.
Дифференцируем уравнение (3) в частных производных по всем величинам, входящим в него.
Частная производная по току:
, В
Частная производная по напряжению:
, А
Подставляем полученные результаты в уравнение (4)
,
, (5)
Поскольку под корнем находится сумма квадратов относительных погрешностей, измеренных силы тока и напряжения, то уравнение (5) можно представить в виде (6)
, (6)
где δ A и δ V – относительные погрешности амперметра и вольтметра, соответственно.
Анализируя выражения (5) и (6), можно сделать вывод: поскольку множители перед обоими слагаемыми одинаковы, то источник доминирующей погрешности отсутствует. Следовательно, обе погрешности играют одинаковую роль в выражении для определения δP. Отсюда следует, что при определении мощности, потребляемой нагрузкой, следует обращать внимание на точность измерения обоих величин – и тока и напряжения.
1.5 Назначение пределов измерения приборов
Вообще при выборе верхних пределов измерения следует руководствоваться двумя соображениями с одной стороны, чем ближе значение измеряемой величины к верхнему пределу, тем выше точность измерения, с другой стороны чрезмерная близость максимального значения к верхнему пределу нежелательна с точки зрения эксплуатации. Мы же при назначении стандартных пределов измерения амперметра и вольтметра (исходя из задания) будем руководствоваться лишь заданными значениями тока и напряжения, приняв эти значения за максимальные.
Назначение верхнего предела измерения вольтметра (UK):
U =12, В
Для нахождении UK воспользуемся формулой (8)
, В (8)
где Кзап[3] - коэффициент запаса на возможную случайную перегрузку
Из типового ряда пределов измерений R10 [2] выбираем ближайшее подходящее значение: Uк =15, В
Назначение верхнего предела измерения амперметра (IK):
I =1,783, А
Для нахождении IK воспользуемся формулой (9)
, А (9)
Из типового ряда пределов измерений R10 [2] выбираем ближайшее подходящее значение: IК =2,06, А
1.6 Назначение классов точности амперметра и вольтметра
Назначать класс точности [4] амперметра и вольтметра будем из условия, чтобы их суммарная относительная погрешность косвенного измерения мощности была бы меньше чем допустимая погрешность косвенного измерения δ доп.
Относительная погрешность δi измерения аналоговым средством измерений определяется по формуле (11):
% (11)
где XK – верхний предел измерения данным прибором,
Xi – значение конкретного измерения,
γ – класс точности аналогового средства измерения.
Поскольку допустимое значение погрешности измерения мощности δ доп является векторной суммой допустимых погрешностей вольтметра δ допV и амперметра δ допA, то для оценочного расчета принимаем допущение о равенстве составляющих δ допV и δ допA и рассчитываем допустимое значение погрешности приборов:
Вычисление класса точности вольтметра:
Для вольтметра по типовому ряду для стрелочных электрических измерительных приборов [2] назначаем класс точности равный 1,6%.
Вычисление класса точности амперметра:
Для амперметра по типовому ряду для стрелочных электрических измерительных приборов [2] назначаем класс точности равный 2%
В формулу (9) подставляем назначенные классы точности приборов, в результате получаем реальные значения относительных погрешностей приборов.
Относительная погрешность измерения вольтметром:
Относительная погрешность измерения амперметром:
Суммарная относительная погрешность косвенного измерения сопротивления нагрузки:
При назначенных классах точности вольтметра и амперметра погрешность измерения мощности заданным измерительным комплексом меньше предельно допустимой (
). Cледовательно, классы точности назначены правильно.
